基于改进DHGF算法与物元理论的大坝安全评价模型研究

侯 丽，邢精连，杨 帆，周 健

(1.南京市水利规划设计院股份有限公司，南京 210022；2.扬州大学水利与能源动力工程学院，扬州 225000)

我国已建成的水库大坝数量众多，根据2017年全国水利发展统计公报，全国已建成各类水库98795座，总库容9035亿m3，共修建水电站4.82万余座，装机容量达3.41亿kW[1]。这些水库大坝在水利、经济、社会等诸多方面都发挥着重要作用，是我国经济发展和社会稳定的重要保障[2- 3]。由于影响水库大坝安全运行的因素很多，例如大坝的施工质量、环境质量、库盘的地质形态、运行管理措施等，所以如何准确地评价大坝的运行性态一直是专家关心的问题。特别是随着大坝坝龄的不断增加，影响大坝安全运行的隐患及风险一般也会随着增加[4- 5]。为了降低大坝运行风险，确保大坝正常、安全工作，不仅需要加强大坝水库工程的监测和检查，还要根据现场监测资料对大坝的指标定期复核，并运用大坝安全性态评价方法鉴定大坝安全等级，评估大坝运行风险。

目前传统的大坝安全评价方法为层次分析法、模糊分析法、物元法等[6- 11]。这些方法在大坝安全评价中发挥了一定的作用，但是这些方法都存在一定的主观性和随机性，没有充分考虑到影响大坝安全评价的各种复杂、模糊和难以量化的因素。鉴于此，本文对DHGF算法作出改进并将其算法引入物元模型运用于大坝安全评价，充分发挥物元法、模糊判断法和灰色分析法等方法的优势，提高评价精度。其中，四元评价(DHGF)模型是将改进的Delphi法、层次分析法(AHP)、灰色关联统计和模糊评判法的综合集成。通过构建基于DHGF的大坝安全综合评价物元模型，对评价中的不确定因素进行刻画，提高大坝安全综合评价的准确性。

1 评价指标体系

根据SL258—2017《水库大坝安全评价导则》[12]的相关要求，运用Delphi方法建立了如图1所示的大坝安全性态综合评价体系。评价体系的第一层为目标层，即大坝安全性态评价；第二层为准则层，包含7个准则；第三层为因素层，包含影响准则层的24个因素。整个体系构成了两层评价结构：第一层实现因素层对准则层的评价，第二层实现大坝安全的综合评价，最终确定大坝的整体安全级别。

根据SL258—2017将水库大坝的安全分为三类，评价等级取V={V1，V2，V3}，其中V1代表安全，对应A级安全等级；V2代表基本安全，对应B级安全等级；V3代表不安全，对应C级安全等级。

图1 大坝安全性态评价层次结构

2 评价物元模型

2.1 评价量样本矩阵

若干位大坝安全监控和评价领域的专家根据水库大坝的实际运行状况，对评价指标进行评价，由这些评价数据构成了评价量样本矩阵。在综合分析各项观测物理量的资料基础上，结合大坝实际运行情况，由具有资质的评价单位作出判断和评价，是评价体系的重要组成部分[13]。

设有h位专家参与评价，评价指标n个，将第i(i=1，2，3…，h)位家专家对第j(j=1，2，3…，n)个指标的评价量样本记作dij，则由所有专家对每个评价指标的评分数据构成的评价量样本矩阵D为：

(1)

2.2 物元模型

物元方法是用来表征事物属性的数学方法，其特点是将事物的确定性和不确定相结合，对目标进行定量分析[14]。基本物元通常由事物名称N，特征指标S和特征量值U这三组数构成，表示形式为：M=(N，S，U)。

水库大坝影响因素众多，其安全评价涉及多个指标，对于多特征、多指标的物元模型可表示为矩阵的形式如下所示：

(2)

2.3 模糊灰色分析

2.3.1评估灰类

确定评价量样本的评估灰类的目的是通过大坝安全级别的划分确定相应的灰类等级数和灰数范围，进而计算每类灰数的白化权函数。

根据评价等级集合V中等级的划分，可将评估灰类分为以下3类：

⊗=(⊗1，⊗2，⊗3)=(d1，d2，d3)

(3)

式中，di—不同指标变量的灰类阈值。

灰数的等级数和相应的白化权函数计算如下所示：

(1)第Ⅰ灰类，灰数⊗1∈[d1，∞)，白化权函数为：

(4)

(2)第Ⅱ灰类，灰数⊗2∈[0，d2，2d2]，白化权函数为：

(5)

(3)第Ⅲ灰类，灰数⊗3∈[0，d3，2d3]，白化权函数为：

(6)

白化权函数在其转折点处的值称为阈值。阈值有两种：一种是客观阈值，是用经验或者类比的方法取得；另一种是相对阈值，是在样本矩阵中寻找最大、最小和中间值作为阈值[15]。

2.3.2灰色统计数

由灰色系统理论，根据不同评估灰类相对应的白化权函数，由灰色统计法可求出专家评分dij属于第m类评价标准的权fm(dij)。根据所求得的fm(dij)则可计算判断矩阵的灰色统计数如下所示：

(7)

(8)

式中，njm—灰色统计数；nj—总灰色统计数；j—评价指标序号，1≤j≤n；m—评价等级数，m=1，2，3；h—专家人数。

2.3.3灰色权值和模糊权矩阵

综合大坝安全监控和评价单位对第j个评价因素主张第m种评价标准的灰色权值：

(9)

由rjm构成模糊权矩阵R：

(10)

2.4 评价物元模型

本文将DHGF算法中的灰色-模糊理论引入物元模型，构造大坝安全评价模糊灰色物元模型为：

(11)

考虑各个评价指标的权重，则DHGF-物元评价模型的模糊判断矩阵为：

(12)

式中，t1，t2，t3为T中的元素。

对模糊综合评判矩阵T归一化处理后评价结果矩阵计算如下所示：

Z=T·VT

(13)

Z为大坝安全性态模糊评价的综合评价值。Z值越大，则表明大坝的安全等级越高，大坝运行越安全。但是水库大坝在运行过程中，往往存在着种种安全隐患，为准确及时地排除这些隐患，监测人员不仅需要对大坝的整体运行状况进行评估，还应对大坝准则层7个准则的运行状况分别评估，以排除其运行风险。

3 评价物元模型实现过程

3.1 确定权重

DHGF算法中利用层次分析法计算权重，层次分析法是一种确定指标权重的简单可靠的方法。但是在权重计算过程中人为参与过多，有时其准确性会降低。因此对DHGF算法中权重的计算作出改进，在层次分析法的基础上引入熵权法，利用变异系数法求解两者的权重系数，得到主客结合的权重。

则组合权重的计算式为：

(14)

式中，θ—层次分析法确定的权重在组合权重中的占比。

利用变异系数法求解权重系数θ的计算式为：

(15)

3.2 计算步骤

基于DHGF的大坝安全综合评价物元模型的实现步骤为：

第一步，根据图1建立的评价指标体系和评价单位对于指标的模糊评分计算指标权重，由灰色理论和模糊数学理论计算模糊权矩阵R。

第二步，第一层评价：构建大坝安全评价物元模型，以准则B3为例，其物元模型为：

第三步，第二层评价，即综合评价：在第一层评价的基础上构建综合物元模型为：

第四步，计算第一层评价结果Z1和综合评价结果Z2，通过对大坝评价体系分层逐项评价，实现对大坝安全状态的综合评价，并据此鉴定大坝安全等级。

4 实例分析

某水库大坝为大(2)型混凝土重力坝。枢纽工程主要由挡水坝段、溢流坝段、输水隧洞和排沙孔等水工建筑物组成，其主要功能为防洪固沙、工业供水和农业灌溉。为了解水库大坝目前实际的运行状态，评定大坝安全级别。根据大坝实际的监测资料和现场考察情况，对水库大坝进行安全评价，并对主要过程进行详述。

4.1 评判指标权重计算

根据评价单位评分和熵权计算，得指标的组合权重为：

W11=(0.279，0.649，0.072)；

W12=(0.088，0.243，0.669)；

W13=(0.333，0.333，0.333)；

W14=(0.397，0.397，0.092，0.076，0.037)；

W15=(0.661，0.272，0.067)；

W16=(0.637，0.258，0.105)；

W17=(0.636，0.230，0.089，0.045)；

W2=(0.290，0.045，0.137，0.290，0.073，0.027，0.137)。

4.2 确定灰色统计数和模糊权矩阵

由评分数据求得白化权函数，再利用式(8)—(12)求得模糊权矩阵为：

4.3 成果分析

通过求得的模糊权矩阵构造物元模型，计算可得：

第一层评价：

第二层评价：

T2=W2M2=W2T1=(0.421，0.528，0.052)；Z2=6.108。

由计算结果Z2=6.108，可知大坝的安全评价为基本安全，安全等级为B级[16]。

从第一级判别向量Z1的结果可知，准则1、4、5、7安全性较好，评价指标运行良好，近期不需要除险加固；准则2、3、6安全性一般，并有可能向下一安全级别发展的可能，因此应加强日常监控和巡查，减小其向病险水库发展的风险。

5 结论

(1)改进的DHGF-物元方法结合了灰色模糊方法和物元方法的优点，根据评价大坝安全性态的不同阶段运用不同的方法，提高了评价精度，可以更加客观地评价大坝的安全性态。

(2)相较于传统评价方法，改进的DHGF-物元方法更简便。该方法可以对大坝整体进行综合评价，还能对准则层指标进行评价，实现了分层逐级评价的目的。大坝管理人员可根据准则层的评价结果合理地改善大坝运行管理措施。

(3)由于影响大坝运行安全的因素和指标具有一定的不可控性，所以在大坝安全综合评价过程中还要深度考虑和研究定性评价和定量评价的关系。