染料敏化太阳能电池电子传输的数值模拟研究*

程友良，杨卫平

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003）

0 引 言

近年来，染料敏化太阳能电池（dye sensitized solar cells, DSSC）由于其制造工艺简单、材料来源广泛、价格低廉等受到了很多关注[1-2]。这些优于传统硅和薄膜光伏器件的特点，使得DSSC可用于大规模生产。DSSC主要是由光阳极、电解质和对电极组成的“三明治”式结构。其中光阳极由导电玻璃、多孔纳米二氧化钛（TiO2）或其他的半导体氧化物层，吸附在TiO2的染料分子吸收层构成。当染料分子吸收太阳光时，电子从基态跃迁到激发态，处于激发态的电子不稳定，以非常快的速率注入到较低能级的TiO2导带中，注入导带中的电子从半导体电流流出，经外电路时做功，产生工作电流，并流回到对电极；空穴则留在氧化钛染料分子中被电解液中的氧化还原对还原，至此整个电路得到再生并完成一个光电化学反应循环[3-5]。

由于影响DSSC光电转换效率的因素和参数较多，为了最大限度地提高效率，必须找到关键的影响因素。在这种情况下，建立DSSC的理论模型来模拟电池的运行情况，是一种极为快速、有效的手段。运用仿真结果，可从微观角度了解参数变化对最终结果的影响，从而最大限度地优化实验参数，获得更好的转换效率[6-10]。通过仿真模型，为DSSC内部机理的进一步研究打下了良好的基础。同时，经由仿真结论，找到影响DSSC光电转换效率的关键参数，从而更有效地提高实际的光电转换效率。在仿真模型方面，仍然有进一步研究的空间。这也必将促使DSSC在未来的太阳能光伏产业发展中成为一个新热点。

DSSC性能主要取决于电池薄膜对光的高效吸收和电子在回路中的高效传输。本文基于扩散理论建立了DSSC的连续性方程，使用适合于TiO2作为光阳极的内部参数，对DSSC电子注入和传输的内在机理进行研究。

1 光电子传输模型

1.1 连续性方程及边界条件

DSSC中TiO2颗粒尺寸很小，内部很难形成空间电荷分布，所以不考虑半导体薄膜内的内建电场，光生电子的传输是由浓度差引起的扩散传输[11-12]。TiO2薄膜厚度很薄（微米量级），故假设同一平面上染料的吸附是均匀的，电子在其中的扩散可以看作是沿着垂直于TCO/TiO2（x方向）界面的一维扩散[13]。考虑一束单色光从 TiO2电极面入射，在扩散电流Jn（x）方向上取一厚度为Δx的微元控制体，如图1所示，在这个体积内设电子产生速率为G，电子复合速率为U，运用电荷守恒定律，得到光生电子的连续扩散微分方程：产生 +流入 − 流出 − 消耗 = 累积，对应方程式如式（1）。

图1 DSSC原理图及放大的微元控制体模型Fig. 1 DSSC schematic and enlarged micro-control body model

根据Fick定律

式中：e为电子电量，e= 1.602 189 2 × 10−19C；D为电子扩散系数；d为TiO2电极厚度。

光生电子注入TiO2速率：

仅考虑单色光：

式中：φ为透过导电衬底后的光子数；α为染料敏化TiO2膜的有效吸收系数。

为了简化分析过程，一般将复合速率常数与电子密度n看作是一级反应

式中：n0为暗平衡电子密度；n(x)为导带中电子密度；τ为TiO2导带中电子寿命。

由式（1）～ 式（6）得到n(x) 的非齐次线性微分方程：

稳态条件下，上式变为

短路条件边界条件：

光电池的开路电压与氧化还原对的电势和TiO2费米能级有关，TCO/ TiO2界面（x= 0）处的电子密度增加到n，给出了新的边界条件：

1.2 电池输出参数

由上述方程及边界条件得到短路条件电流密度Jsc：

其中，L表示扩散长度

输出电流为：

式中：m为理想因子。

通过文献[14]得到DSSC内部参数，见表1。

表1 DSSC内部参数[14]Table 1 DSSC internal parameters[14]

1.3 模型验证

DSSC伏安特性曲线是评判所提出的电子输运方程模型的重要标准。短路电流密度、开路电压、光电转换效率和最大功率点均可由方程计算得到，伏安特性曲线如图2所示。功率为电流密度和其对应电压的乘积。当入射光功率Pin为1 000 W/m2时，计算得到的参数如表2所示。结果与文献[14]得到的数据非常接近。

图2 DSSC的J-V曲线Fig. 2 J-V curve of DSSC

表2 默认DSSC的模拟结果Table 2 Simulation results for the default DSSC

2 结果与讨论

2.1 不同温度条件下DSSC的光电性能

图3 不同温度下DSSC的J-V（a）和P-V（b）曲线Fig. 3 J-V (a) and P-V (b) curves of DSSC at different temperatures

图3为不同温度下DSSC的J-V曲线和P-V曲线，从图中可以看出，DSSC的工作温度影响了产生的电压值和功率值，随着温度的升高，开路电压增大，功率增大，最大功率点后移，但是短路电流密度不变。这是由于温度升高时，热能增加，导致价带激发更多的电子到TiO2的导带，从而提高光电转换效率，如表3所示。这种现象也可以通过式（12）和式（14）解释，即电压与温度成正比，短路电流密度与温度无关。

表3 不同温度下DSSC模拟结果Table 3 DSSC simulation results at different temperatures

2.2 不同膜厚条件下DSSC的光电性能

为了探究不同膜厚对DSSC性能产生的影响，分别选取 2 μm、4 μm、6 μm、8 μm、10 μm 五种厚度尺寸进行模拟研究。图4为不同膜厚下DSSC的J-V曲线和P-V曲线，由图4a可知，随着光阳极薄膜厚度的增加，DSSC的短路电流密度先增大后减小，在薄膜厚度为6 μm时，出现最大的短路电流密度。由图3 和图4可知，最大功率变化与短路电流密度变化相一致。通过表4的计算结果发现，光电转换效率也是先增加后减小，d= 6 μm时达到最大，但是开路电压随着膜厚的增加而降低。

主要原因是随着光阳极膜厚的增加，光阳极薄膜吸附的染料分子量增加，从而使染料分子吸收更多的光子，产生更多的光生电子数，更多的光生电子会注入半导体导带中，导致Jsc的增加。膜厚到达一定值时，多孔薄膜吸附的染料量已足够多，达到饱和状态不再吸附，光生电子在被电极收集之前，经过的路径延长，增加了与电解质复合的概率。同时，膜厚的增加，增大了注入电子在传输过程中电子陷阱及表面态复合机会，使暗电流和表面电流增加，光电压下降。因而对于多孔薄膜电极应该有一个最佳膜厚。多孔薄膜厚度是DSSC宏观特性参数，可以通过丝网目数、印刷次数等工艺手段加以控制。

图4 不同膜厚下DSSC的J-V（a）和P-V（b）曲线Fig. 4 J-V (a) and P-V (b) curves of DSSC under different film thicknesses

表4 不同膜厚DSSC模拟结果Table 4 DSSC simulation results of different film thicknesses

2.3 不同电子寿命条件下DSSC的光电性能

由于电子寿命的会影响DSSC性能，对τ= 1 ms、5 ms、10 ms、15 ms、20 ms进行模拟研究。短路电流密度Jsc和最大功率点在不同电子寿命时的变化情况如图5所示。结果表明，随着电子寿命的延长，短路电流密度和功率都随之增大，这是由于一个性能比较好的 DSSC，需要在动力学上有一个和输运过程相比慢速的复合反应过程，电子在传输中复合反应的减少才会使电子寿命的延长。注入导带后的电子将在浓度梯度作用下向着导电衬底的方向扩散，电子需要一定的时间才能够到达导电衬底，在传输过程中有可能被复合而损失，导致导电衬底并不能接收全部电子，若想提高收集效率，一定要抑制复合过程，同时加快电子的传输。如表5所示，短路电流密度和光电转换效率的变化趋势相一致。研究表明，薄膜包覆几乎可以完全抑制表面陷阱态复合，同时可以减慢导带发生复合的速率，使DSSC的电子寿命有较明显的延长。

图5 不同电子寿命DSSC的J-V曲线（a）和P-V曲线Fig. 5 J-V (a) and P-V (b) curves of different electronic lifetime DSSC

表5 不同电子寿命下DSSC模拟结果Table 5 DSSC simulation results for different electronic lifetimes

2.4 不同电子扩散系数条件下DSSC的光电性能

短路电流密度Jsc和最大功率点在不同扩散系数D条件下的变化情况如图6所示。由图可知，随着电子扩散系数的增大，Jsc和最大功率点正比增加，由表6知，效率也随之增大。这是由于DSSC中电子传输的主要驱动力是浓度梯度而不是漂移，较高的电子扩散系数意味着电子可以在更短的时间内到达衬底，电子损失更少，DSSC效率更高。强度调制光电流方法（intensity modulation photocurrent solution, IMPS）研究发现，电子扩散系数取决于光阳极半导体薄膜的性质，与电解质种类无关。通过优化烧结温度、纳米颗粒尺寸、膜的比表面积及TiCl4处理等方法，能够大幅度提高电子的扩散能力。

图6 不同电子扩散系数下DSSC的J-V（a）和P-V（b）曲线Fig. 6 J-V (a) and P-V (b) curves of DSSC under different diffusion coefficients

表6 不同电子扩散系数下DSSC模拟结果Table 6 DSSC simulation results under different electron diffusion coefficients

2.5 不同光照强度条件下DSSC的光电性能

图7为不同光照强度下DSSC的J-V曲线和P-V曲线。当光照强度增加时，短路电流密度、开路电压和最大功率点都大幅度增加。光照强度对 DSSC性能的影响较大。光生电流密度和光生电压随入射光强的这种变化主要是由于随着光照强度的增加，染料可以吸收的光子数增多，光生电子数增多，注入薄膜的电子数增多，短路电流密度增大。同时，在很宽的光谱范围内，光电子的收集速率基本上保持不变，相对于弱光照射，强光照射下产生更多的光电子，被收集需要更长的时间，因此多孔薄膜中累积的光电子数增多，以至于光阳极半导体的费米能级增加，电池的开路电压增大。由表7可知，DSSC的光电转换效率随光照强度的增加而增加，其变化趋势与Jsc相一致。

图7 不同光照强度下DSSC的J-V（a）和P-V（b）曲线Fig. 7 J-V (a) and P-V (b) curves of DSSC under different light intensities

表7 不同光照强度下DSSC模拟结果Table 7 DSSC simulation results under different light intensities

2.6 不同吸收系数条件下DSSC的光电性能

图8所示为不同吸收系数下DSSC的J-V曲线和P-V曲线，吸收系数反映了多孔薄膜/染料电极对光的吸收能力。由图可知，当光吸收系数增大时，短路电流密度、开路电压和最大功率点都随之缓慢增大，这主要是由于有效吸收系数α反映了多孔薄膜对光的吸收能力，吸收系数越大， 多孔薄膜对光的吸收能力越强，吸收的光子数增加，光生电子数增大，注入薄膜的电子数增多，短路电流密度增大。同样，由式（4）可以看出，在吸收过程中吸收系数位于指数的位置，为了获得光生电子的显著变化，吸收系数的变化通常为100倍甚至更多。由表8知，DSSC的光电转换效率随吸收系数增大而升高，其变化趋势与Jsc相一致。一般来说化学染料如N719、N3染料等的吸收系数高于天然染料的吸收系数。

图8 不同吸收系数DSSC的J-V（a）和P-V（b）曲线Fig. 8 J-V (a) and P-V (b) curves of DSSC with different absorption coefficients

表8 不同吸收系数下DSSC模拟结果Table 8 DSSC simulation results under different absorption coefficients

3 结 论

基于电子传输的扩散理论建立了DSSC的连续性方程，采用适用于TiO2作为光阳极的内部参数，借助 MATLAB编程求解并模拟分析不同参数对电池内部结构的影响。结果表明，随着TiO2薄膜厚度的增加，DSSC的开路电压及光电转换效率均先增大后减小。此外，DSSC的光电转换效率随着工作温度、光照强度、电子寿命、电子扩散系数、吸收系数的增大均有一定程度的提高。该研究结果对未来DSSC的设计和实验具有一定的理论指导意义。