基于复杂网络理论的快递网络脆弱性分析

冯 春，芶韩丹，杨 玄，郭倩芸

基于复杂网络理论的快递网络脆弱性分析

冯 春1,2，芶韩丹1，杨 玄1，郭倩芸1

（1. 西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 611756；2. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都 611756）

快递网络是快递行业运营的基础和保障, 有意或者无意地攻击快递网络会使网络出现不同程度的“瘫痪”, 影响正常的快递运营。基于复杂网络理论分析了我国快递网络的拓扑特性和脆弱性。对快递网络的拓扑特性分析发现该网络为无标度网络, 具有小世界现象, 网络没有社区结构, 这些特征均说明了快递网络节点之间连接密度较大、网络特性良好。进一步对网络的脆弱性分析发现网络在面对随机故障时能更好地保持原有网络性能, 此外文章提出考虑节点异质性的“社会效益”, 来评价快递网络的脆弱性。结果表明快递网络在遭受攻击后, 网络的社会效益比其他指标下降得更慢, 尤其是随机故障。

复杂网络；脆弱性；快递网络；社会效益

0 引 言

经济的增长以及电子商务的快速发展，加速了快递网络建设。“十三五”规划指出快递业与电子商务联动发展，快递既是电子商务发展的基础，又是电子商务竞争的核心，因此快递业在电子商务发展的过程中已经建立遍布全国甚至世界的快递网络。经过“十二五”期间快递行业的建设，目前全国快递服务网络中，网点数量从6.4万个增加至18.3万个，县级以上网点覆盖率达到95%以上，乡镇网点覆盖率提升至70%。

快递网络的故障不仅会给企业以及社会带来经济成本压力，还会对国民生活造成严重影响。这些故障可能是人为的，如杭州G20峰会时期对进出杭州快递的限制，或者是自然因素，如洪水、山体滑坡、地震等其他自然灾害。这些有意或者随机事故影响的不仅是直接遭受灾害的地区，而且可能会延伸到更大的区域，破坏了快递网络的整体性，降低了运作效率。因此了解快递网络的内部结构，分析现有网络的脆弱性，有助于提高快递网络的可靠性。

利用复杂网络理论研究复杂网络的脆弱性是一个热门话题，在交通运输网络、供应链网络和社会网络中均取得丰富的成果[1-3]。本文基于复杂网络理论分析了我国最大快递公司的快递运营网络的脆弱性。网络脆弱性分析的目标是预测网络可能发生中断的节点，以及中断造成的影响[4]。这样的分析能够确定快递企业的安全策略，降低企业网络脆弱性。

回顾有关快递的研究文献，大致可以分为两类：一类是评价建议性研究，即对快递业效益的评价或者运营建议[5,6]；一类是优化设计研究，即优化快递网络或设计快递网络[7,8]。而运用复杂网络对快递网络的研究较少，有研究运用复杂网络理论分析快递网络的拓扑特性，并基于此建立网络的演化模型[9]。本文将在研究网络拓扑特性的基础上，分析随机或蓄意故障对网络整体性和效率的影响，进而针对快递网络安全给出建议。在分析网络脆弱性时应该从两个角度出发，一个是平等，即网络中的每个节点都是同等重要的，不管这个节点的人口数量多少，或者经济是否发达；另一个是效益的角度，对于网络的经营者来说，要实现更大的效益，会更加重视那些需求更大的节点。

1 快递网络拓扑结构

1.1 快递网络拓扑图

1.2 度与介数

图1 快递网络的累计度分布

对于介数，计算结果表明，快递网络中节点介数的高低与度相似，度高的节点其介数也高。因此在网络脆弱性的分析时，针对蓄意攻击，本文同时采用了按照度以及介数由大到小的顺序移除节点。

1.3 小世界现象

1.4 社区结构

2 快递网络脆弱性分析方法

脆弱性是指网络在巨大灾害以及突发事件发生时系统功能受损的敏感程度[14]。在快递网络的脆弱性分析过程中，重要的不是发生事故的严重程度，而是遭受事故的网点产生的“连带效应”。这也就意味着，即使是一个很轻微的事故，如果发生在一个关键的时间和地点，那么也有可能造成网络系统功能的严重瘫痪。通过脆弱性分析，研究网络结构、网点之间的依赖关系，科学地规划网络，以降低网络的脆弱性、减少某一故障对网络整体性和效率的影响。

从网络遭受事故的来源性质来看，网络脆弱性的研究可以分为网络遭受蓄意攻击和随机事故两种。蓄意攻击往往针对的是比较重要的节点，即度或介数较大的节点，而随机事故发生的节点则是随机的、没有规律的。网络脆弱性使得网络在遭受灾害时系统的整体功能下降，一方面网络的完整性遭到破坏；另一方面网络的运行效率降低，最短路径长度增加。因此本文在分析复杂网络脆弱性时，采用受干扰后最大连通子图的相对规模和网络效率两个指标来衡量网络的脆弱性。两者可以定义为：

基于定义，本文接下来仿真网络遭受蓄意攻击和随机攻击两种情况下，网络最大连通子图相对规模、网络效率和社会效益的变化。

3 快递网络脆弱性分析

在现有的研究中，有目的的删除网络节点时，通常是按照节点的度或介数来移除的，同时也有研究综合度和介数重新定义节点的重要度[15]。本文的研究重点不在于节点重要度的定义，因此借鉴大多研究的做法，分别按照节点度和介数移除快递网络中的节点城市。

3.1 蓄意攻击下的快递网络脆弱性

分别按照快递网络节点的度和介数由大到小，依次移除节点。接着计算删除节点后，网络的最大连通子图相对规模、网络效率的变化。最终得到的结果如图2所示。

图2 蓄意攻击下的快递网络脆弱性

对于蓄意攻击，按照节点的度或者介数由大到小移除节点时，网络效率的变化是非常相似的。两者不同的地方是按照介数规则移除后的网络效率要略低于按照度规则移除的。但是对于网络相对最大连通子图，分别按照度和介数删除的结果却存在一定的差距。由图2（b）可以发现按照介数规则移除节点后的快递网络相对最大连通子图规模明显低于按照度移除的。由此，我们可以得出在对快递网络进行蓄意攻击时，度和介数在衡量节点重要性上具有一定的相似性，这与1.2节对快递网络的拓扑特性分析得到的度大的节点，其介数值也较大的结论是一致的。但是从网络的连通性来看，节点介数比度更敏感。因此介数大的节点更加脆弱，在快递网络的安全中占据更重要的位置。

对比图2的（a）、（b）可以发现网络效率和最大连通子图的相对规模密切相关，两者的变化趋势相似，但是网络效率的变化速度更快，也更敏感。网络效率在删除60个节点，约占总节点数的17%后，下降为0；而在删除80个节点，约占总节点数的23%后，网络就不再连通。这表明在移除大量的重要节点后，虽然网络内还存在连通子图，但是网络效率很可能接近0。因此快递企业不仅要关注连通快递网络的大小，还应该注重连通网络包含节点的重要性。

3.2 随机故障下的快递网络脆弱性

随机故障顾名思义就是指网络中节点的移除是随机的。在这种移除规则下，分析逐个随机地移除节点后快递网络的相对最大连通子图以及网络效率的变化，结果如图3所示。

在随机移除节点的规则下，快递网络的脆弱性是很低的，几乎要移除所有的节点才能完全破坏网络效率或者连通性。因此快递网络在应对运营过程中的随机突发事件，如暴雨、雪灾等导致的城市道路故障、包裹量的突然增加导致投递效率低时，能够较好地保持网络的系统功能。快递网络的脆弱性较低，网络性能好，这与上1节对网络拓扑结构的分析结果相似，网络中度比较大的节点较多，平均最短路径小、聚类系数高、没有社区结构，这些都可反映目前快递网络具有密度较大，节点间连接紧密，尤其是各省份经济较为发达的城市间连接紧密的特征。

图3 随机故障下的快递网络脆弱性

3.3 网络效率与社会效益

上一节从网络效率和最大连通子图的相对规模两个角度分析了快递网络的脆弱性。除此之外，本文还提出了社会效益，从社会经济效益的角度出发，网络中每个节点的重要性是不同的。为此，接下来分析在蓄意攻击和随机故障两种情形下，快递网络的社会效益是如何变化的。

图4（a）给出了按照度和介数大小蓄意攻击以及随机攻击下，快递网络社会效益的变化。可以发现与网络效益的变化类似，在蓄意攻击时，与按照度与介数攻击的结果相似，大约在攻击60个节点时，网络社会效益为0。而随机攻击下的社会效益与网络效率的变化大致也相似，其变化比蓄意攻击相对慢许多，几乎全部节点遭受故障时，网络的社会效益才为0。

图4 快递网络的社会效益和网络效率的变化

4 结束语

本文通过构建基于城市之间的复杂快递网络，运用复杂网络理论分析了全国快递网络的拓扑特性以及脆弱性。通过对快递网络的拓扑特性分析发现，我国快递网络中HUB节点较多，具有良好的小世界现象，没有社区结构。这些拓扑特性从不同的方面说明了目前我国快递网络连接密度较大，运行效率高。而这些特性不仅提高了网络的性能，同时也提高了网络的安全性，降低了网络的脆弱性。

对于脆弱性，分别从平等和效益两个角度定义了网络脆弱性的衡量指标。根据网络遭受攻击来源的性质，分为蓄意攻击和随机故障，而蓄意攻击的顺序又分为按照度和介数两种。蓄意攻击的结果表明用度或介数衡量节点的重要性结论是相似的。由于介数是从路径来衡量节点重要性的，因此在考察网络连通性时，介数大的节点更加敏感。而对比蓄意攻击和随机故障可以发现，蓄意攻击时网络更脆弱。

为保障快递网络的正常运行，快递企业应该关注网络中介数较大的节点，介数大的节点受到攻击时网络更加脆弱。在有目的的暂停某些节点的使用时应该考虑到这些节点给网络带来的后果。另外快递网络的运营者应该认识到从平等和效益两个角度考虑网络脆弱性结果是不同的。当然，对于我们分析的网络由于经过发展建设目前性能很好，网络脆弱性也较低，因此两个方面都兼顾到了。但是对于刚起步的企业，应根据自身情况制定发展过程的重点。

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A Vulnerability Analysis of the Express Network Based on Complex Network Theory

FENG Chun1, 2，GOU Han-dan1，YANG Xuan1，GUO Qian-yun1

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Chengdu 611756, China)

The express network is the foundation and guarantee of the operation of the express industry. To some degree, the network may be destroyed under deliberate attacks or random failures, affecting normal express operation. This study applies complex network theory to the analysis of the express network’s topological characteristics and vulnerability. The analysis of the topological characteristics shows that there are many hub nodes, with the network exhibiting small-world phenomenon but no community structure. As for vulnerability, this study analyzes variations in the express network under deliberate attacks and random failures. The results imply that the variations in network efficiency with nodes removed by degree are nearly the same as the results of nodes removed by betweenness, as is the social benefit. However, the index of betweenness shows more sensitivity to the relative size of the maximal connected subgraph. The system exhibits a low level of vulnerability when it undergoes a random failure. The measures of network efficiencyare the same as that of social benefit under deliberate attack; however, the value of social benefit is larger than that of network efficiency

complex network; vulnerability; express network; social benefits

X913.4

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.01.002

1672-4747（2020）01-0009-07

2019-03-05

国家社会科学基金一般项目（17BGL085）

冯春（1970—），男，四川巴中人，交通运输与物流学院教授，研究方向为复杂网络、人道物流、物流与供应链管理，E-mail: ifengchun@swjtu.edu.cn

冯春，芶韩丹，杨玄，等. 基于复杂网络理论的快递网络脆弱性分析[J]. 交通运输工程与信息学报，2020，18（1）：9-15.

（责任编辑：李愈）