基于灰色关联度与TOPSIS法的养老机构评价模型分析——以合肥市为例

李国昌，刘珊珊

(安徽建筑大学 经济与管理学院，合肥 230000)

一、引言

在党的十九大报告中，习近平总书记针对人口老龄化问题提出：要积极应对人口老龄化，构建养老、孝老、敬老政策体系和社会环境[1]。尊老爱幼是中华民族的传统美德，目前我国60岁以上的老年人多是出生于新中国成立之前，经受过战争与苦难，对我国的发展与建设都做出过很大的贡献，而今他们行动不便，自理能力不足，需要社会的支持与照料。切实保障老年人的生活质量既是保障人权的体现，也是时代所赋予的使命[2]。

对于老年人而言，养老生活质量尤为重要。养老机构可以提高老年人的生活便利程度，满足老年人的多方面需求，从而全方位提升老年人的幸福感[3]。养老机构评价模型可以帮助老年人选择合适的养老机构，使老年人达到“老有所养、老有所医、老有所为、老有所安”的理想状态[4]。

本文在分析众多养老机构影响因素的基础上，归纳总结出护理制度、环境出行、硬件设施、服务项目及运行模式5个指标，以此构建养老机构评价指标体系，结果如图1所示，指标说明如表1所示。

图1 养老机构评价体系

表1 养老机构评价指标说明

二、基于灰色关联度与TOPSIS法的养老机构评价模型的构建

(一)灰色关联度与TOPSIS法评价的基本步骤

第一，在对养老机构评价模型中的评价指标进行集合定义的基础上，利用熵值法构建矩阵，确定各指标权重；第二，利用TOPSIS法构建加权矩阵，确定评价样本与正、负理想解之间的欧氏距离；第三，采用灰色关联度法构建待评价样本与正、负理想解之间的灰色矩阵，确定灰色关联度；第四，联合欧式距离与灰色关联度进行无量纲化处理，计算各样本的相对贴近度，根据各样本相对贴近度进行优劣排序。评价流程如图2所示。

图2 灰色关联度与TOPSIS法评价流程图

(二)评价模型的建立

S1：定义养老机构评价模型评价指标集合F={f1，f2，f3，f4，f5}，该集合共包含5个评价指标：f1为护理制度，f2为环境出行，f3为硬件设施，f4为服务项目，f5为运行模式。

S2：根据养老机构评价模型中各评价指标值构建决策矩阵P。

其中，N为待评价的养老机构的样本数，xi(f1)为第i个样本的护理制度，xi(f2)为第i个样本的环境出行，xi(f3)为第i个样本的硬件设施，xi(f4)为第i个样本的服务项目，xi(f5)为第i个样本的运行模式。

S3：进行向量规范化，求得规范决策矩阵。设规范化决策矩阵B=(bij)N×M，其中

S4：确定指标权重。计算第j项指标下第i个样本占该指标的比重：

计算第j项指标的熵值：

其中k>0；ln为自然对数；ej≥0；常数k与样本数M有关，一般令k=1/lnM，则0≤ej≤1。

计算第j项指标的差异系数：gj=1-ej，则gj越大指标越重要。

对于第j项指标，指标值xi(fj)的差异越大，对样本评价的作用越大，熵值就越小。

求权重：

得到养老机构评价指标的权重向量W=[w1，w2，…，wM]T；

S5：构建加权规范矩阵C=(cij)N×M。

由步骤S4得到养老机构评价指标的权重向量构建加权规范矩阵C，cij=wi×bij(i=1，2，…，N；j=1，2，…，M)。

S7：计算各养老机构样本到正理想解与负理想解的距离。

S8：计算各养老机构样本到正理想解和负理想解的灰色关联度。

计算第i个样本与正理想解关于第j个指标的灰色关联系数：

i=1，2，…，N。

则各样本与正理想解的灰色关联系数矩阵为：

第i个样本与正理想解的灰色关联度为：

计算第i个样本与负理想解关于第j个指标的灰色关联系数：

i=1，2，…，N。

则各样本与负理想解的灰色关联系数矩阵为：

第i个样本与负理想解的灰色关联度为：

S9：计算相对贴近度。

首先，分别对欧氏距离和灰色关联度进行无量纲化处理：

其次，综合考虑无量纲化后的欧氏距离和灰色关联度，计算样本与正理想解和负理想解的接近程度，得到：

三、养老机构评价模型的应用——以合肥市为例

根据调查资料显示，截至2018年，合肥市60周岁及以上户籍人口为1 197 520人，老龄化占比达到合肥市户籍总人口的16.12%，老龄化程度在全省16个地市中排名第11位。

选取合肥市口碑与经营相对较好的8家养老机构为研究对象，从护理制度、环境出行、硬件设施、服务项目及运行模式5个指标对其进行综合评价。

数据来源：评价数据采用问卷调查的形式获得，调查问卷在实际考察当地养老机构的相关情况以及查阅大量相关文献了解老年人当下养老需求的基础上进行编制，然后邀请同行专家对问卷的详细客观程度评价后审定而成。调查问卷由4部分组成：一是一般资料，包括年龄、性别、受教育程度、婚姻状况、家庭组成、职业以及月收入等；二是目前的养老现状，包括老年人的健康状况、养老机构入住情况等；三是老年人对入住的养老机构各方面的评价，包括养老机构环境出行和硬件设施配备的完善程度以及服务项目的满意程度等；四是考察老年人对当下养老机构的不满意之处以及理想的养老机构情况。

问卷调查邀了1 000位养老机构住户、320位养老机构服务人员以及30位对养老机构有研究的专家填写问卷。为确保问卷信息真实客观，养老机构住户是在家人的帮助下进行问卷填写的。本次调查共发放调查问卷1 350份，收回1 285份，问卷回收率为95.19%。经过调查组筛选后，剔除无效问卷以及缺失信息较多的问卷，最终获得有效问卷1 233份，问卷有效率为91.33%。

S1：确定养老机构评价模型评价指标集合。

问卷数据经汇总分析后进行归一化处理，最终数据如表2所示。

表2 8家养老机构相应数据

S2：构建养老机构评价模型评价决策矩阵P。

S3：通过向量规范化求得规范决策矩阵B。

S4：确定指标权重，计算各机构样本的评价指标权重向量W。

W=[0.179，0.206，0.206，0.200，0.209]T；

S5：构建加权规范矩阵C=(cij)N×M。

S7：计算各养老机构样本到正理想解与负理想解的距离，如表3所示。

表3 养老机构样本到正理想解与负理想解的距离

S8：计算各养老机构样本到正理想解与负理想解的灰色关联度。

各样本与正理想解的灰色关联系数矩阵为：

各样本与负理想解的灰色关联系数矩阵为：

各样本与正、负理想解的灰色关联度如表4所示。

表4 养老机构样本与正、负理想解的灰色关联度

S9：计算相对贴近度。

分别对欧氏距离和灰色关联度进行无量纲化处理，结果如表5所示。

各养老机构样本到正理想解和负理想解的接近程度如表6所示，相对贴近度如表7所示。

表7 相对贴近度

四、方法对比分析

为了验证TOPSIS和灰色关联度法综合应用比单独应用的优势，进行下列对比分析，结果如表8所示。

表8 单独使用TOPSIS法和灰色关联度法计算的

从表8中可以看出，在单独使用TOPSIS方法时，样本K2优于样本K5；单独使用灰色关联度方法时，样本K5优于样本K2，此时无法给决策者一个明确的结论。出现这种情况的原因在于TOPSIS法是基于计算各目标值与理想值之间的欧氏距离来对各个样本进行优劣排序，假设两样本的欧式距离相近，则不能对样本进行排序。表8中样本K2与样本K5的贴近度相近，所以评价结果十分接近，单独使用TOPSIS法会导致结果失准。而灰色关联度法只是单纯地通过各样本相同评价指标之间的关联性来比较各个样本对统一参考数列的关联程度，且灰色关联度法只适用一些基本数据已知的定量指标来进行样本比选，对于一些无法用具体数据来表示的定性指标，灰色关联度评价结果是不全面的。本文所选用的指标数据，是通过调查问卷打分获得的，实际上无法用具体数据来定量表示，所以单纯使用灰色关联度法评价结果也是不准确的。

综上，单独使用TOPSIS法或单独使用灰色关联度法都无法进行准确评价，而结合灰色关联度和TOPSIS法获得的结果可靠性明显改善，样本K2与样本K5差距增大，评价结果更为准确可信。

五、结论

根据相关资料归纳总结出护理制度、环境出行、硬件设施、服务项目与运行模式5个指标，构建了养老机构评价体系，并基于灰色关联度与TOPSIS法构建了养老机构评价模型。以安徽省合肥市8家经营相近与口碑较好的养老机构为研究对象，通过问卷调查的形式进行数据收集，应用此模型对8家养老机构进行综合评价。结果表明，样本K7模式较优，样本K6模式较差，从指标上看，样本K7的服务项目与硬件设施水平较高，环境出行与运行模式水平一般，而样本K6的各指标水平均处于一般状态。另外，通过对比分析，该模型可以避免单独使用TOPSIS法进行评价时由于欧式距离相近导致评价结果失准的情况，也可以避免单独使用灰色关联度法进行评价时定性指标导致评价结果不全面的情况，将两种算法进行结合对样本进行优劣排序，可以确定最佳方案，提高了评价结果的客观性。