数学文化在高中数学课堂教学中的融入

顾菊美

【摘 要】哈尔莫斯曾说：“数学是一种别具匠心的艺术。”高考中，在对学生数学艺术掌握程度进行考查时，会重点考查数学史、数学美、数学思想方法、数学应用等数学文化。在这个背景下，要科学融入数学文化，展现数学文化价值。本文，将针对课堂教学中数学文化的具体融入问题进行详细阐述。

【关键词】数学课堂;数学文化;融入

所谓“数学文化”是指数学的思想、精神、方法、观点，它具有一定人文价值、美学价值、科学价值和应用价值。在课堂教学中融入数学文化，是素质教育的要求，也是新课程标准和教学发展的要求。数学文化融入，既利于唤醒学生对学科知识的学习兴趣，又利于发展他们创新能力，让他们全面认识数学价值。

一、高中数学教学现状

如今，课堂教学面临着素质教育与升学教育并存的问题，但因高考的存在，仍然将过多精力放在了做题讲题上，阻碍了数学文化融入的推进。加之，课上，对学生课堂主体地位关注不够，学生课业负担较重，需要耗费大量时间记忆数学知识，严重影响了他们全面认识数学文化。基于数学问题缺失背景下，课堂教学氛围显得十分死板，学生们无法融会贯通理解数学，运用数学。

二、数学文化在高中数学课堂教学中的融入

（一）还原数学历史

保罗·朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的。”数学历史，是数学文化载体之一，它充分体现了数学文化的人文价值。课堂上，可结合课堂教学内容，引入一些适合的名人事迹，用名人事迹来点燃学生学习兴趣，坚定他们学习信念。听了名人事迹以后，學生们也将主动学习数学家身上的学习作风，于无形中慢慢养成良好学习习惯。而在知识本源讲述中，可适当融入一些历史背景信息，不再只是单纯讲解概念、定理等知识。如此，有利于学生对知识的全面理解，透过数学文化深入感悟到数学学科魅力所在，认真钻研学科知识。

数学无法与其历史割裂开来，因而，在《正弦定理》知识点教学时，可先为学生介绍正弦定理几何推导方法的历史背景，讲述13世纪阿拉伯数学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯利用相似三角形性质推导“同径法”正弦定理的过程，再讲述17-18世纪中国数学家梅文鼎和英国数学家辛普森对这种方法进行了简化。后到了19世纪，伍德豪斯在研究中通过取R=1得到了“作高法”正弦定理推导方法。当学生通过了解历史背景熟悉了正弦定理知识本源以后，再引导他们正式进入到等积法、外接圆法、向量法几种证明正弦定理的知识学习中，于任意斜△ABC当中用等积法进行证明。接着，为他们创设这样一个问题情境，假设有一条河，A点、B点在河的两岸，现在A的同侧选定了一个点C，已知A、C间距离是55m，∠ACB=60°，∠BAC=45°，求A、B间距离。面对这个问题情境，引导学生应用正弦定理解决求河岸两侧两点间距离问题。整个教学过程，通过还原数学历史，引入数学文化，深化了学生对正弦定理的全面理解。

（二）展现数学之美

美，是到处都有的，数学也不例外。数学文化中的数学之美主要体现于简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美几个方面，数学之美是数学文化美学价值的一种表现。课堂上，要想教好数学，应用心探索数学之美。其中，在简洁美探索中，要尝试用简单的原理、符号、方法等表达方式呈现相关科学理论，以加深学生对简洁美的体会。在对称美探索中，要运用好函数图象知识点彰显数学的和谐之美，用对称美这一数学文化加深学生对知识的记忆。在奇异性、和谐统一性美的探索中，应多给学生创造一些发现美的机会，引导他们突破原有思维灵活学习数学。

对于数学之美这一数学文化的渗透，可结合《等差数列》章节教学内容，先为学生展示日常生活中比较常见的0，5，10，15，20……每隔5数一次的数数方法，让他们初步感受等差数列，总结出等差数列概念。当学生理解了等差数列概念以后，可引导他们初步认识等差数列的对称美，出示一个简单的“1+2+3+……+100=？”求和题，向学生阐述高斯的算法，把加数倒序写一遍，由此得到2S=（1+100）+（2+99）……=100×101，快速导出S=5050这个正确答案。待他们认识了等差数列对称美以后，为他们设计这样一道练习题：an是一个等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值。习题解答中，可引导学生主动去发现等差数列的对称美，用等差数列的对称美去解题，即由（a2+a11）+（a3+a10）=48=2（a6+a7）导出a6+a7=24。在这里，通过渗透数学的对称美，让学生快速求出了问题答案，实现了对问题的灵活解答。

（三）渗透数学思想

华罗庚有言：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”数学思想方法，是一种非常重要的数学文化。日常教学中，要积极渗透数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等数学文化。其中，数形结合思想，是数与形之间的相互融合，不管是在函数单调性知识学习中，还是集合知识学习中，都涉及到了这一种思想方法的运用。分类讨论思想，主要是针对参数值的不同进行分类讨论。当学生掌握了多种数学思想方法以后，他们的解题能力会有所提高，能够获得更加优异的数学成绩。针对这一种情况，要循序渐进地向学生渗透这一种数学文化。

在分类思想方法渗透中，可结合集合方面知识点教学内容，先用几组对象。如所有锐角三角形、1-20内所有质数等等，引导学生初步认识集合就是一些元素组成的总体。接着，带领学生一起讨论集合的确定性、互异性、无序性三个主要特征。当学生掌握了一定集合知识以后，精心为他们设计这样一道练习题：已知A=x|-2≤x≤5，B=x|k-1≤x≤2k+1，求使A∩B=φ成立的实数k取值。在求解这样一道练习题时，可引导学生用分类思想方法进行解题。解题中，先分析A、B是否有φ情况。讨论期间，确定了集合A不会有φ情况发生以后，再分类讨论B=φ和B≠φ时k的取值范围。通过对B=φ和B≠φ两种情况的分类讨论，学生们将从中理解分类思想这一种数学思想方法，对数学文化有一个更深的认识。

（四）重视数学应用

数学与生活之间有着密切关系，数学在现实生活中的运用是数学文化应用价值的一种体现。基于数学文化渗透背景下，要在课堂教学活动中积极改善数学与生活相互脱节的问题，结合教材内容，为学生创设一些相对直观且形象的生活情境，促使他们在生活情境下对数学文化应用价值有一个深入认识，真正实现数学文化这一渗透目标。期间，要想突出数学文化在生活中的应用价值，应注意给学生创造一个良好的自主学习空间，锻炼他们用数学知识解决更多现实问题，且由此加深对数学文化魅力的感悟。

数学，是知识的工具。因而，数学文化有着一定应用价值。在对数学文化进行渗透时，可将《空间几何体的表面积和体积》教材内容作为切入点，先讲授圆柱、圆锥、圆台表面积计算公式推导。当学生掌握了表面积计算公式以后，为他们创设这样一个生活情境：学校里有一个圆锥形花盆，它的母线长是4。一天，一只小虫子从圆锥底面点P出发，绕圆锥爬行一周后又回到起始点。基于这样一个生活情境下，请学生想一想：如果小虫爬行的最短距离是4，那么这个圆锥的体积是多少。面对这样一个生活情境，学生们将主动想象小虫在圆锥形花盆上爬行的画面，再尝试结合最短路程这个已知条件，推导出圆锥体积。整个教学过程，学生们将深刻感受到数学文化的魅力，体会到数学知识在现实问题解决中的应用价值，通过在自主学习空间里应用数学，牢牢掌握课堂中所渗透的数学文化。

三、结束语

华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 为教好数学，要积极融入数学文化，巧妙引入一些名人事迹，结合历史背景深化学生对知识的理解。同时，通过展现数学的简洁美、对称美、和谐统一美，渗透数学思想方法，突出数学在生活中的应用价值，让课堂变得更加精彩。

【参考文献】

[1]龙院辉.高中数学教学中数学文化渗透的方法及意义[J].教师，2017（16）：46

[2]刘开明.在高中数学中渗透数学文化的意义和途径[J].西部素质教育，2017，3（15）：257

（江苏省南通市启东市第一中学，江苏 南通 226200）