初中数学教学中数形结合思想的应用

（贵阳市白云区实验中学 贵州 贵阳 550014）

初中数学教材中有非常多抽象的内容，对于初中生而言，直接理解这些内容似乎有一定难度，为了避免学生对数学学习产生畏难心理，需要借助思想工具来实现难度的简化，帮助学生理解知识。而数学数形结合思想的产生，则为我们提供了极大便利和创新教学的出口。在日常教学中教师应该多多渗透数形结合的思想，用数形结合思想来分析数学概念、解答数学难题，潜移默化地对学生产生影响，让学生也逐渐习惯运用数形结合思想来分析、处理数学问题，理解数学知识，达到数学学习的轻松、深刻性。下面我们将讨论在初中数学教学中运用数形结合思想的有效策略。

1.巧妙融入数形结合思想，建立数学模型

数学学科包含了很多抽象概念，要理解这些抽象概念对于初中生而言具备一定难度，但是这些概念内涵的掌握，对于学生应用数学知识产生着非常重要的作用，考虑到初中生具象认知比逻辑能力发达的情况，就可以将数形结合思想巧妙地融入数学课堂教学当中，帮助学生建立数学模型，掌握数学概念，提高概念理解与应用的精准性。例如，在学习实数相关概念的时候，就可以结合数轴建立数学模型，通过研究数轴上的点与实数件的关系，来认识实数的概念，理解负数、相反数、绝对值、有理数等，并进行大小排序。此外在学习函数的时候也常用到数形结合的思想来建立模型，进行数与形的相互转换，把复杂的函数转变成直观的图形，从而解决问题。例如，给出二次函数Y=-X2+BX+C，并不知二次函数的系数都是什么，但是条件中也给出了二次函数Y=-X2+BX+C与一次函数Y=6X+3有一个交点，这个交点是（1，9），且二次函数与 X轴交于（2，0），通过这些给定的条件，要求解二次函数Y=-X2+BX+C的解析式。这个时候，用逻辑分析显然不能够解答二次函数的系数B与C，要辅助学生进行理解，就需要在坐标轴上将二次函数Y=-X2+BX+C与一次函数Y=6X+3画出来，根据坐标轴的表示，学生立刻理解二次函数过（1，9）这个点，便可以将（1，9）代入到二次函数当中，得到9=-1+B+C，通过这一条件，至少知道B+C=8，然后再通过其他给定的条件二次函数与X轴交于（2，0），来代入函数中得到0=-4+2B+C，得到2B+C=4，结合 B+C=8，最终得出 B=-4，C=12，得出二次函数的解析式为Y=-X2-4X+12。通过数形结合，学生对于二次函数的理解便会更加深刻，同时也知道如何去处理基本的二次函数解析式求导的问题，更加加深了对数形结合思想的认识，达到多重教学效果。

2.运用数形结合思想，尝试解决实际数学问题

初中数学教学的目标一方面在于让学生形成数学思维，运用数学思维，提高自主学习的能力；一方面在于让学生掌握数学解题技巧和方法，构建数学工具意识，养成有效的学习习惯。在教学中运用数形结合思想，最终的目的还是发挥数形结合思想的工具性，用数形结合思想来认识数学实际问题、解决实际问题，锻炼学生的思维能力与数学思想应用能力。首先，教师要引导学生善于从问题中获取关键信息，尝试用数形结合思想构建出数学模型，对模型进行直观地分析，找到解题的思路，将复杂、陌生的问题转化为学生熟悉的知识、概念，从而运用数学原理、概念或方程式来解答问题，获得答案。其次，教师可以根据不同题目类型，进行数与形的相互转换，让学生彻底理解数学的本质，清晰观察数学信息间关系，从而让解答更加精准，让学习效率更加高效。例如，在有理数的教学中，已知有理数A、B，且A大于0，B小于0，A+B=0，然后将 A、B、*A、-B按照从小到大的顺序排列。对待这个问题，完全可以采取数形结合的思想，将A、B、*A、-B按照从小到大的顺序再数轴上进行排列，然后再比较A、B、*A、-B几个数在数轴上的顺序，然后找到大小排列方式。一方面可以直观地解答数学问题，一方面也能方便地理解数学有理数的知识。

3.运用数形结合思想，发展学生数学思维

在初中数学教学中，不仅要培养学生对知识的掌握程度，关键还要养成用数学思想方法处理解答实际问题的能力，要构建数学综合素养，就不能只专注于数学计算。教师要不断地拓展教学内容，丰富学生的数学思维，多给予学生不同的解题思路，让学生能够学会举一反三，并且能够掌握不同思维方法的实现途径，学会运用数形结合思想去解决数学问题、分析数学现象、理解数学本质。并且，数学教师还要用探究性的教学激发学生的思维，实现灵活思维的构建，引导学生积极探索数学问题，通过对问题规律的总结，发现数学思想的内涵，找到数学的本质规律，以此来激活学生的数学思维，让学生能够在反复地尝试和练习中掌握到最佳的解题途径。在初中数学教学中，运用数形结合思想来处理数学问题，其实是两个方面的内容，一方面是用数字解读图形，另一方面是用图形解读数字。所以，数形结合思想的运用，要注意这两个方面的有效融合与相互转化，让学生不仅了解什么是数形结合思想，也要实现数与形的有效互相转化，真正地实现解题能力和解题效率的提升，从而使得学生的数学水平和数学成绩实现突破。

综上所述，初中数学教学中运用数形结合思想，能够帮助学生建立数学模型，将抽象概念具象化，帮助学生理解，通过建立数学模型，直观分析数学问题，轻松获得数学答案。此外，运用数形结合思想，也能有效发展学生的数学思维，实现学生数学综合能力的培养与发展。