比较教学法在小学分数应用题课堂教学中的应用

毛少剑

(桐城市范岗镇石龙小学，安徽桐城，231400)

分数应用题教学一直是小数数学教学的重点与难点。教学中，在较短的时间里如何让学生掌握方法并形成经验，进一步拓展其知识应用空间并形成创新能力，一直是笔者在教学实践中摸索的重点。在多种方法的使用效果比较中，笔者发现“比较教学法”更适合分数应用题课堂教学。

一、比较教学法的概念及其意义

人类是通过比较和观察来认识事物的，比较是理解和思维的基础。所谓“比较”，就是通过逻辑方式对比对象差异点和共同点来认识对象的一种方法。比较思维是比较教学法的基石，将比较思维应用到课堂教学之中，就是比较教学法。比较教学法就是将既彼此互相联系又有一定区别的教学目标信息经过教师有目的的处理，组成比较式的教学内容，引导学生通过比较、比照、归纳、类比延伸等比较思维方式，概括总结出知识点之间的异同，深刻理解所学知识，进而形成经验、思辨思维、知识应用能力和创新意识的教学方法。

小学生的认知规律告诉我们，其观察特点是从不精确感知向精确感知发展，并能发现事物的主要特点和相互关系，观察对象特点越突出、变化范围越小，认知效果越好。分数应用题教学的对象是小学高年级学生，其思维形式正从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但其抽象逻辑思维在很大程度上仍具有感性。通过新旧知识相互作用，新观念获得意义，但以认知结构的原有观念不发生实质性变化为特征的派生类属学习比较适合他们。比较教学法遵循了小学高年级学生的认知和思维规律。

二、比较教学法在分数应用题教学上的应用实践

北师大版(2014年修订版)数学教材(以下简称“教材”)将分数教学内容安排在五年级下学期和六年级上学期。教材安排突出了重点，分散了难点，符合学生的认知规律。基于对教材安排的理解和对受众认知特点的认识，笔者在小学六年级上学期进行的分数应用题课堂教学中，采用以比较教学法为基本教学方法的教学模式，教学效果良好。

(一)比较中完成知识迁移

在进入分数混合运算(应用题)(一)的教学时，笔者最先展示了这样的准备题：“气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的1.5倍，航模小组的人数是摄影小组的2倍，航模小组有多少人？”笔者让学生找出已知条件、所求问题、各量之间的关系。在学生完成了准备题练习后，笔者出示教材第21页的情景一及问题：“气象小组有12人，摄影小组人数是气象小组的2/3，航模小组的人数是摄影小组的3/4，航模小组有多少人？”然后，笔者再次让学生找出已知条件、所求问题、各量之间的关系。学生解答后，笔者让学生对准备题与情景题进行比较，找出共同点与不同点。学生认识到两题结构相同，不同的只是表示具体量的数各量之间的关系，发生了变化而已。学生通过对新旧知识的比较，在类比中发现相同点，完成了整数、小数应用题的分析方法和求解规则同样适用于分数应用题的知识迁移。

(二)比较中找到差异点

在进行分数混合运算(应用题)(二)的教学时，出示教材第24页情景一前，笔者先展示了两道准备题：“1.第十届动物车展，第一天成交量是50辆，第二天成交量是第一天成交量的6/5，第二天成交量是多少？2.第十届动物车展，第一天成交量是50辆，第二天成交量比第一天成交量增加10辆，第二天成交量是多少？”笔者让学生找出已知条件、所求问题、各量之间的关系，并列出关系式。学生完成解答后，笔者总结板书：

A.第一天成交量×6/5[第二天成交量相当于第一天成交量的分率(倍数)]=第二天成交量

B.第一天成交量+10(第二天成交量比第一天成交量增加辆)=第二天成交量

在完成了导入与准备后，笔者出示教材第24页情景一及问题：“第十届动物车展，第一天成交量是50辆，第二天成交量比第一天成交量增加了1/5，第二天成交量是多少？”笔者再次让学生找出已知条件、所求问题、各量之间的关系，并注意条件的变化。学生完成解答后，笔者总结板书：

C.第一天成交量×(1+1/5)[第二天成交量相当于第一天成交量的分率(倍数)]=第二天成交量

D.第一天成交量+第一天成交量×1/5(第二天成交量比第一天成交量增加辆)=第二天成交量

其后，通过比较，学生认识到条件的变化会给算式带来变化，不同思路对同一问题的解决方法也会带来变化。学生了解到实际问题解题过程中不仅要注意问题的普遍性原则，更要注意普遍规律应用下的个体差异性。

(三)比较归纳中建立模型

在进行分数混合运算(应用题)(三)的教学时，笔者先出示了一组准备题：不计算，写出各题中八月份用水量与九月份用水量的数量关系(八、九月份用水量不写数量)。

某单位在2014年度

(1)八月份用水14吨，九月份用水量相当于八月份的6/7，九月份用水多少吨？

(2)八月份用水14吨，九月份用水量比八月份少1/7，九月份用水多少吨？

(3)九月份用水12吨，九月份用水量相当于八月份的6/7，八月份用水多少吨？

(4)九月份用水12吨，九月份用水量比八月份少1/7，八月份用水多少吨？

学生很快写出了四题的数量关系式：

A.八月份用水量×6/7[九月份用水量相当于八月份的分率(倍数)]=九月份用水量

B.八月份用水量×(1-1/7)[九月份用水量相当于八月份的分率(倍数)]=九月份用水量

C.八月份用水量×6/7[九月份用水量相当于八月份的分率(倍数)]=九月份用水量

D.八月份用水量×(1-1/7)[九月份用水量相当于八月份的分率(倍数)]=九月份用水量

在此基础上，笔者让学生在去掉表示分率(倍数)的具体数(或式)的前提下看看关系式。学生完成操作后发现，四题其实用的是同一个关系式：八月份用水量×[九月份用水量相当于八月份的分率(倍数)]=九月份用水量。

这样，分数应用题的解题模型在学生大脑中已经形成。为了巩固学生建模思想，知道不同分析思路可以得到不同模型，笔者让学生寻找(3)(4)两题的另外一个关系式。学生很快写出了下面的关系式：八月份用水量-九月份比八月份少的用水量=九月份用水量。其后，学生独立完成教材第27页的情景问题，效果不错。

通过对应用题中条件同异点的综合比较及各量关系的分析，学生认识到事物的普遍规律和特殊性原则都遵循着更全面的规律。最基础的也是最根本的，因此，学生可以运用最基础的四则运算的思维建立模型来解决分数应用题。

(四)拓展知识应用空间

在做练习二前，笔者安排了如下训练：

1.解答下列两题，比较一下，你有什么发现？

(1)A、B两地相距360千米，甲汽车行完全程需6小时，乙汽车行完全程需9小时。两车同时从两地相对出发，几小时后两车相遇？

(2)A、B两地相距一定距离，甲汽车行完全程需6小时，乙汽车行完全程需9小时。两车同时从两地相对出发，几小时后两车相遇？

这组对比练习，使学生认识到分数应用题的解题可以拓展应用到更大的空间，打破了学生的思维定式。

2.注意下列各题的条件变化，你发现了什么？

(1)一个长方形，它的长是20cm，宽是15cm，它的面积是多少cm2？

(2)一个长方形，它的长是20cm，宽是长的3/4，它的面积是多少cm2？

(3)一个长方形，它的长是20cm，宽比长短1/4，它的面积是多少cm2？

(4)一个长方形，宽是15cm，宽是长的3/4，它的面积是多少cm2？

学生练习后，通过比较认识到复杂问题是由简单问题构成的。这样的解决问题的思维方式可以推广到更多实践中。

3.游戏活动

A.将一根细木棒分成4段，每段长度都占总长的1/4，用这4根小棒你能拼出多少汉字？

B.将一根细木棒分成4段，其中两根长度各占总长的1/3，另两根长度各占总长的1/6，用这4根小棒你能拼出多少汉字？

C.将一根细木棒随意分成4段，用这4根小棒你能拼出多少汉字？

数学不仅是运算，也是一种思维形式。这样通过不断对变化的条件的比较，学生对分数意义的理解更透彻。而跨学科的游戏扩大了学生的视野，开发了学生的智力，培养了学生的创新能力。

三、结语

分数应用题教学是小学数学教学的重点与难点，在于它是学生数学能力成长的一个重要节点，更在于受众对象的思维处在发生质的变化的关键时期。比较教学法中认识相同点的比较，良好地完成了知识迁移；求异比较从普遍现象中寻找到变异点，使学生认识到普遍规律应用下的个体差异性；求同比较中的综合性思维让学生寻找到建立数学模型来解决复杂分数应用题的途径；将比较的范围拓展、内涵充实、思维深入，使学生运用所学知识解决问题的能力得到加强，创新能力得到进一步提高。

比较教学法注重逻辑思维的行动方式不仅能让学生更快地掌握分数应用题的解题方法，而且让学生养成了良好的思维习惯，形成辩证看待问题的世界观，具备良好的数学建模素养，激活其探索欲望和创新能力。多年的小学数学经验告诉笔者，比较教学法契合小学五、六年级学生的认知特点及思维发展规律，有利于学生数学核心素养的培养，特别适合小学分数应用题的课堂教学。