建模思想在小学数学教学中的应用

于洪乐

（本溪满族自治县田师付镇中心小学）

所谓的数学建模就是借助数学思想和数学方式以及相关数学知识，对现实生活中的实际问题进行解决的过程。在小学数学教学过程中培养学生的数学建模思想，可以有效地提高教学效率和质量。数学建模思想也是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的教学要求，它可以培养学生的创新能力，拓展学生对知识的理解能力和逻辑思维能力。当前国内有关数学建模教学方面的研究，多数都着重从建模方法和数学思想上来表述，很少涉及引导学生进行数学建模时，教师在教学方法和策略上的创新。

基于此，我对小学数学教学中的数学建模思想的应用做了简单的分析和探讨，进而提出了数学建模思想在小学数学教学中的有效实施策略，以此促进了建模思想在小学数学教学中的应用效率。

一、建模思想应用于小学数学教学的意义

建模思想作为数学和生活联系的重要纽带，若能够结合小学生的认知特点进行有效渗透，会对教师的教和学生的学有积极的意义。

（一） 通过数学建模可以有效激发学生的学习兴趣

学生学习的特点是他们都会对自己感兴趣的事物产生探知欲，而兴趣也是学生最好的老师。在小学数学的教学中，最主要的教学目标之一是培养学生的数学思维意识。所以，教师要积极选择学生感兴趣的方式进行教学。要积极渗透数学建模思想，进而根据学生的生活需要和数学的特点进行有效建模，最大限度地提升课堂教学效率。

（二） 通过数学建模可以唤醒学生的应用意识

为了落实新课程改革的要求，我们很多教师对学生的素质教育越来越重视，素质教育的要求也推进了校内教学活动的顺利实施。而数学教师的职能之一是通过开展不同的教学实践活动来培养学生对数学理论知识的灵活运用能力，利用数学建模可以和学生一起贴近生活进行教学，让学生将所学到的数学理论知识与日常生活中常见的实际情况相结合，从而能更好地唤起学生对数学理论知识的应用意识。

（三） 通过数学建模可以有效提升学生的数学素养

数学素养属于认识论和方法论的综合性思维方式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。一个具有数学素养的人，是一个善于将数学中的概念结论和处理方法推广应用到所认识的客观事物的人。而小学生在实际的学习过程中学到的数学知识和能力，也可以通过数学建模进行应用。如此，便可以有效地提升学生对数学知识的认知能力，并且能提高学生对数学知识的应用能力。此外，学生在完成学习任务的过程中也积累了丰富的学习经验，进而不断地提升自身的数学素养。

二、建模思想在小学数学教学中的应用策略

将建模思想应用到小学数学教学中，需要教师基于学生的认知水平，统筹数学和生活之间的联系，引导学生自主建模，提升学生的建模能力和水平。

（一） 在生活情境的创设中渗透数学建模思想

1.创设开放式的教学情境，培养学生发现和提出数学问题的能力

数学知识大都来源于实际生活。因此，教师可以将教材内容和生活经验充分结合，为学生创设贴近生活的数学教学情境。在实际的教学过程中，学生也可以根据自身的实际生活经验去认真体验生活中的数学，从而更好地将教师所创设的生活情境中的数学经验提炼成数学模型，以此加深对所学数学知识点的理解和掌握，进而调动起对数学的学习热情。此外，在这个过程中我们还应该帮助学生开拓思维，最终促进数学建模思想的形成，从而使学生能更好地利用数学建模思想去解决现实生活中遇到的数学问题。

如在学习连减法应用题的时候，如果教师仅是教给学生简单的推算和分析，那么，学生很难对这种枯燥的减法推算产生兴趣。这样，学生就不能积极地投入到对数学的学习过程中。而如果将这种连减法推算放在贴近实际生活的情境教学中，学生就会积极参与其中。例如，我们可以创设一个生活中买文具的生活情境：

新学期开学了，我们班的小聪明要去文具店给自己买一些文具，他带了100元。买了一个书包花了59元，买了一个文具盒花了15元，售货员应该找给小聪明多少钱？谁来帮帮小聪明？

在积极思考中，大多数学生会列出100- 59- 15=26元这样的式子，并能说明原因：先用总钱数减掉买一个书包的价钱，再减掉买一个文具盒的价钱。还有一部分学生列出了这样的式子：59+15=74元，100- 74=26元。他们认为是先算出买两样文具一共花了多少钱，再用总钱数减去花掉的就是剩下的。这两种方法我都给予了肯定，并简单渗透了一些简便运算的知识，然后鼓励学生多思考。

数学教学中，很多题型都可以用不同的方法来解答，多样化的解答也会使学生的学习兴趣更浓厚。然后，可以再总结本节课的重点：遇到求剩余的问题时我们通常会用减法来做，并渗透给学生“求大数用加法，求小数用减法”的模型。最后，用简单的减法推算如何建立数学模型用公式将其表现出来，并讨论公式的变化规律。

2.引入贴近学生生活的数学建模素材，培养学生的知识应用能力

在课堂中，教师还应积极地去引导学生将生活经历从数学知识转到数学模型的构建中，进而更好地培养学生的数学建模思想。

如我们可以把贴近学生生活的植树问题引入到课堂教学中，并对这一类问题进行分析。可以先分成三种情况来分析：两端都栽上树，只在一端栽树，两端都不栽树，进而构建出植树问题的数学模型。这样，可以将学生关注的点从具体转变为抽象，从而更好地把植树问题中的数学思想转变成数学模型，进而更好地去解决现实生活中的问题。此外，在现实生活中，还可以利用植树的数学模型去解决摆花盆、装路灯以及设置公交站牌等问题，进一步体现出数学建模思想的价值所在。

由此可见，通过设置和生活相近的数学教学情境，可以有效地提升学生学习数学的热情和积极性，帮助学生更好地去理解和掌握数学理论知识，在提炼数学建模思想的同时，也提高了学生的数学逻辑思维能力和数学应用能力。

（二） 在自主、合作、探究中将数学的特点贯穿于整个建模的过程

数学学科是一门比较抽象且逻辑性较强的学科，其较强的实践性和逻辑性，对培养小学生的创新思维能力和自主学习能力都有积极作用。在数学建模中，教师要充分理解数学的这种特点，在自主、合作、探究中将数学的特点贯穿到整个建模的过程。

如在教学长方体体积公式推导的过程中，教师不能直接把推导公式展示给学生，而是可以让学生利用课前准备的小正方体来实际操作，以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高。可以利用竞赛的方式，让学生小组分工合作，自己探索，比一比哪一组做的既快速又准确。学生摆的长方体不同，算法也就会不相同。当学生通过猜想、实验、验证总结归纳出了长方体的体积计算公式后，教师应及时总结：这就是一个数学建模的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来探索其他的数学知识。然后，可以再让学生通过长方体体积公式，推导出正方体体积公式。这样，学生对自己探索并得到结果的过程就会印象深刻。

在实际的教学过程中，教师应该尽可能地引导学生通过合作学习的形式来进行数学建模，让学生自主进行数学建模。在合作中，学生可以积极参与，并在合作学习中不断地提升自身的创新能力和合作意识。

（三） 在以学生为主体的理念指导下拓展数学建模的应用空间

培养学生数学建模思想的课堂应该以学生为主体，以学生为主体的教学也是新课程改革中对教师教学的一个重要要求。教师在实际的教学过程中要积极鼓励学生自主建模，帮助学生去解决在数学建模中遇到的难点问题，引导学生将数学与生活结合起来，建立数学模型，从而更好地去解决难点问题。

1.设计不同层次的练习，满足不同学生的学习需求

在每一节数学课上我们都可以分阶梯式的布置出不同的学习任务和练习，从低到高，逐步渗透。可以分为基础训练、重难点掌握、实际应用、拓展延伸四个环节。基础训练的目的是为了考察学生对本节课基础知识的掌握情况，主要是为数学基础较弱的学生准备的，通过基础训练，既能让他们掌握基础，又能让他们对数学学习更感兴趣。重难点掌握和实际应用则适用于全班学生，可以结合本节课的内容，联系实际生活，利用已有的建模思想活用数学。拓展延伸是根据每节课的内容，教师适当进行补充，为那些学得比较轻松的学生设置，也可以作为课后思考，拓展探究的空间。这四部分练习的设计，可以满足不同学生的需求，让学优生有更好地提高，让潜能生更好地融入课堂学习。

2.做好引导者的角色，提高学生解决问题的能力

在我的课堂上，还有一些学生问题解决的能力比较薄弱，这也是造成数学建模能力不足的重要原因。要想解决这一问题，我认为先要转变思想，不断总结反思，大胆尝试，“换教为引”，真正做好引导者的角色。在解决问题方面，要尽量让学生去表述完整的思路，交流解决问题的经验。一方面，要通过表达，内化求解过程；另一方面，要通过表达，达到形成解决问题策略的目的。这也充分体现了数学学习是学生用数学知识去解决问题和发现新知的过程。同时，还要引导学生去思考数学模型的运用方法，激发学生的创新思维。

如在对不规则物体求体积进行建模时，教师可以提出一个这样的问题：老师想要测量一块橡皮泥的体积，你会测量吗？先说说你打算怎么测量？

生：可以把橡皮泥放在烧杯里进行测量，烧杯里装一部分水，让橡皮泥能够完全浸入水中，烧杯内水上升的高度就是橡皮泥的体积。

生：橡皮泥是软的，可以先把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，再测量出它的长、宽、高，最后算出它的体积。

生：还可以取来一个大容器和一个烧杯，把烧杯装满水放在容器里，把橡皮泥放进水里，再测量溢出的水的体积，就是橡皮泥的体积。

学生经过思考，说出了很多种方法，教师这时应适时总结，使学生知道这些都是建模的方法，也可以让学生把这些方案进行比较，让学生感受哪些方案是可行的。这样，既培养了学生独立思考、自主探究创新的能力，发散了学生的思维，又培养了学生对数学建模学习的兴趣。