论古希腊拯救现象的思想源流*——以《至大论》为中心

邓可卉，王加昊

(东华大学 人文学院，上海 201620)

古希腊人认为和谐宇宙的秘密就是匀速圆周运动，他们参考了古巴比伦的观测记录和现象，试图建立更好的宇宙模型.假如天体的运动违背了匀速圆周运动，那么就应该去“拯救现象”.匹兹堡大学古尔德斯特(Bernard R Goldstein)教授曾撰文讨论了皮埃尔·迪昂(Pierre Duhem)提出的“拯救现象”是古代及中世纪数理天文学的主要动机，[1]但是“拯救现象”思想的来源是什么?托勒密天文学是如何拯救现象的?他在拯救现象时对观测的态度与他的先辈们有何不同?文章将对这些问题一一梳理，且同时探讨托勒密构建几何模型的背景.

1 早期哲学思考的转向

早期希腊人基本上是移民而来的.古希腊人以经商为主，借助海上优势不断占领地中海沿岸城市，最终建立殖民的奴隶制城邦国家.古希腊吸收了古巴比伦和古埃及的文化，在公元前5世纪到公元前3世纪达到了高峰，古希腊的文化中心在后来转移到古埃及的亚历山大城，其发展的趋势又持续到公元3世纪才逐渐停滞.巴比伦人以算术为体系的天文学在解释日月五星运动方面很有效，他们的天文学与占星术联系密切，但是占星术并不符合逻辑.以至于西塞罗认为这种对天的类型化解释，全然无视了天的本质.[2]所以古希腊人认为有必要从理性层面思考巴比伦天文学对于行星现象的计算.

米利都学派的泰勒斯(Thales，约公元前624-547年)摆脱神话的束缚，力图以自然的原因探讨宇宙万物的本原，他们的两大主要贡献是自然的发现以及理性的批判.[3]8从此以后，真正意义上的有关自然哲学的探讨开始了.古巴比伦的天文观测知识在公元前1世纪传入希腊，所以希腊人关心的哲学问题已经变成了：“我们如何才能用具体而且理性的(即希腊的)几何学方法得到巴比伦体系?”按照毕达哥拉斯(Pythagoreans，约公元前560—480年)学派的观点，宇宙不仅是和谐的，而且是完美的，宇宙中所有天体的形状应该是球形，太阳、月亮、以及五大行星的运动都是作匀速圆周运动.

柏拉图在《蒂迈欧篇》中把天体的运动区分成两种主要类型的运动：作向右旋转“同的运动”和斜着作向左的“异的运动”.在《蒂迈欧篇》中有：“他把地球设计成我们人类的养育者.它围绕着那贯通的轴心旋转，作为昼夜的护卫者和度量者，是天空诸神中最受尊重的”，这一段话被视为柏拉图主张地球是中心并且绕轴自转.根据辛普利丘斯(Simplicius)认为由公元2世纪的索西耶纳斯(Sosigenes)写的一个较晚但并非完全不可信的传闻记录，说柏拉图向学天文的学生们提出了这个问题：“假定匀速而整齐的运动，能不能解释行星的视运动?”[3]65说明柏拉图已经认识到，行星的视运动显示出了需要解释的异常.柏拉图还设想了行星的不规则运动只是表面看起来如此，其实是由其本身匀速而整齐的运动组合产生的.

大约在柏拉图时期，古希腊数理天文学所依据的宇宙论基本确立：宇宙是一个球形(是层层相套的诸天球的组合)；诸天体均镶嵌在各自的天球上随天球运动；天球的运动是均匀的圆周运动；大地是一个球形；地球绝对静止；地球居于宇宙的几何中心.这个天球套地球的宇宙模型被库恩称为“两球宇宙模型”.[4]几乎同时，古希腊数理天文学将“通过天球匀速运动的组合来模拟和再现观测到的不规则行星运动，”[5]确立为基本任务.

基于此，他们提出的问题是：谁能够用匀速圆周运动解释现象.[6]所以，天文学家的目标一度变成了“拯救现象”，寻找一种潜在的、有规律的真相来解释无秩序的表象.古希腊人自公元前4世纪以后，首先从非功利的观点，使用科学方法来研究天体的现象与运动，他们只想追求一个合理的解释，并不企图去推测未来的天象.[7]

但是建立一个能导出巴比伦算术体系的几何模型绝非易事.另一方面，用几何模型(如偏心圆模型)，可以定量计算出天体每日前进的变化，但同时巴比伦体系也能做到.这至少给巴比伦体系增加了可信度.直到公元2世纪，托勒密(Claudius Ptolemy，公元90-168年)彻底转化了这个问题，他不再去寻求解释巴比伦体系，而是试图直接用几何学模型解释行星现象.他的这个转向表现在他对巴比伦天文观测数据的重视及其与几何模型方法的结合.

2 观测的重要性

托勒密的《至大论》作为现存最重要的数理天文学文献，它对观测天文学做了系统论述，而且把观测数据与几何模型结合起来.更重要的是，托勒密将他的天体几何模型转化为对应的数表，非常便于对模型进行验证与计算.这些是古希腊几何模型方法建立的基础，完全取代了古巴比伦的算术天文学.

古巴比伦和古希腊的观测数据对于托勒密来说是一个有效的数据库，而他最具创造性的就是对于这些数据进行有效的选择.托勒密本人对观测的重视态度与其前辈们完全不同.对于行星的天文现象，从公元前3世纪到比托勒密稍早的时期，都没有相应的有日期的观测记录，特别是没有来自希帕克斯(Hipparchus，公元前190年-公元前125年)的有日期的行星观测记录.也就是说，巴比伦人记录了至少6个世纪的行星升起、落下以及留点，但是希腊人没有看到要这么做的原因.在希腊人看来，为什么关注一种现象一定要有理论依据，这是理性精神使然.托勒密对这些观测记录进行了理性思考，使它们为理论构建做出贡献.[8]79从此观测天文学产生了，它基于观测数据建立合理的几何模型，然后通过模型解释行星逆行和留的现象，从而达到拯救现象的目标.现存文献记载中，最早关注巴比伦观测记录的是从托勒密开始的.

迪昂曾经区分了“数理天文学”和“物理天文学”，它们分别是指“天文学家的方法”和“物理学家的方法”，[9]这种划分具有十分重要的意义.迪昂认为天文学家的方法需要的是“当每个行星用几何学建构的轨迹符合观测轨迹时，天文学家的目标就达成了，因为假设已经拯救了现象.”而欧多克斯(Eudoxus of Cnidus，约公元前400年-公元前347年)、卡利普斯(Callippus，约公元前370年前后)和托勒密之法就恰恰属于天文学家的方法.也就是说，“拯救现象”这个表述与数学模型有一定的关系，托勒密的工作极大地体现了这一点.

3 “有用的”和“无用的”

柏拉图认为如果我们要研究真正的天文学，要从无用的领域转向有用的领域，就不要去管天空中的这些东西.在《理想国》卷7中，苏格拉底(Socrates，公元前470年-公元前399年)和格劳孔(Glaucon)的对话界定了“有用的”和“无用的”含义，实际上就是区分了具体的天文学和抽象的、数学的天文学.

首先，格劳孔讲：“知道季节、月份和年份的技能不仅对农业和航海有用，而且对军事同样有用”[10]527但是苏格拉底却这样说道“真有趣，你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科.”

格劳孔为天文学进行第二次辩护：“推荐天文学的那些老生常谈的理由，我为此刚得到了你的责备，现在我要按你的方式来推荐.因为我认为，每个人都清楚，这门学问至少驱使心灵向上看，并把它从世间的事物引向天上的事物”[10]528

苏格拉底再次证明格劳孔是错误的，天文学的价值，并不在于它能够把心灵的注意力引向可见物，而是引向某些不可见的实在.“这些天体装饰着天空，虽然我们把它们视为可见事物中最美最准确者是对的，但由于它们是可见者，所以远不及真实者，亦即具有真实的数和一切真实图形的，真正的快者和慢者是既相关着又托载着运动的.真实者是仅能被理性和思考所把握的，用眼睛是看不见的.”[10]529这里苏格拉底把星星说成是“装饰”(poikilmata).我们要用星星作为“式样”以辅助我们研究，就像我们要用几何图形来辅助几何学一样.但是，“任何懂得几何学的人看到这样的图形都会承认它们是构造的无比美丽，但他会认为，要是对它们进行严肃的研究，好像从中能找出关于相等或双倍或其他比例的真理似的，那才荒唐呢”[10]529真正的哲学家不会设想，比方说，昼夜的比例或两者与月份的比例在可见的、物质性的天体上是保持不变的.相反：“如在几何学中一样，我们研究天文学也要从实际出发.……而且如果我们要研究真正的天文学，并把灵魂天然具备的聪明才智从无用的领域转向有用的领域，那就不要去管天空中的这些东西.”[3]64

柏拉图在《理想国》中的话十分夸张，有时并不符合我们现在的观点.例如他把天体比作几何图形的那段话，柏拉图想要表述的就是：图形必然是不准确的.[3]65柏拉图一直主张他的“新天文学”必须要与“观测天文学”区分开来，延伸至他的科学理论，也一直认为科学必须数学化，柏拉图在《理想国》卷7“声学”中提出“让我们的学生不要企图学习任何不符合我们的目标的，结果总是不能达到那个应为任何事物之目的的东西，像我们刚才讨论天文学时说的那样.或者，你还不知道他们研究和音问题时在重复研究天文时的毛病呢.他们像天文学者一样，白白花了许多辛苦去听音，并把可听音加以比量.”这里与其说是否定观测天文学，不如说是他连观测的方法也否定了，认为这是白费功夫而已.但是，在《至大论》“后记”中托勒密这样说：“这(建立的理论)归功于我们的观测和对更早观测的修正精度，只愿它可以作为直指科学无用的一个备忘录，而不是卖弄学识.”[11]可见，柏拉图认为观测天文学“白白花了许多辛苦”，是无用的，而托勒密天文学很好地把观测与理论结合起来.

这样的争论显然是源于柏拉图“关于生成世界的理论，在任何条件下都不能是确定的”[12]的思想.这条理论在几百年后，被托勒密运用到他的观点当中，在《至大论》第十三卷第二章中，托勒密驳斥了一些哲学家认为天文学家只应构建简单理论的观点.托勒密认为：“首先，哲学家不同意‘简单’的说法，其次，对上帝而言简单的东西，对人来说更简单.我们理应由天空和它们运动的不变性判断‘简单性’.由此方法，所有运动看上去是简单的，甚至比它原本的“简单”更简单，因为人们可以不费力气就得到它们的周期运动.”[11]

4 理论天文学——几何模型思想

托勒密的行星理论是其《至大论》的核心内容.这是因为，行星理论大多数是他自己创造的，托勒密采用归纳的方法，从前人或者同时代人的观测结果入手，借助于他对宇宙理论的构想，以及从几何模型中发展而来的数学理论，再将这一系列观测结果联系起来.这一过程，学术界通常认为是继承了古希腊天文学家们几个世纪以来的做法，这大大区别于巴比伦的算术体系，形成了鲜明的对比.但是正如上文我们强调的，现存文献中他的先辈们并没有关注到古巴比伦有日期的行星记录，所以行星理论是《至大论》中最重要的、独立发展的理论.

4.1 几何模型的提出是对自然假说的数学化

古希腊人的几何模型思想建立在“大地是球形的并且位于宇宙的中心”“宇宙被限制在一个巨大的球壳内”的基础之上.欧多克斯采用“同心球模型”，用一对同心圆来解释行星的逆行问题，并且提出“三层球叠套系统”来给出太阳运动的规律.这是对于行星运动问题的数学解的尝试，它们和描述这些天体如何运动是等价的.[8]84卡利普斯在欧多克斯的基础上增加天球数目以获得更稳定、更适应的系统，将精度提高.[13]至此，一切都是美好的.

但在这些几何模型中，较小行星的向后运动(逆行)完全有规律地重复着.而且，模型迫使每颗行星维持在与中心地球距离恒定的位置上.但该模型足以满足柏拉图那代人，他们认为宇宙确实是有规律的，即使其规律有待于被完全阐明.

公元前200年左右，阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga)发展了两种几何方法提供变通性，一种是把行星绕地球运动视为匀速圆周运动，但该圆周运动相对于地球而言是偏心的，以至于当行星的轨道靠近地球时，行星看起来就会运动的快一些，当行星在远离地球的一边时，运动就会显得慢一些；在另一种方法中，行星位于一个小圆即本轮上，而本轮的中心则在一个均轮上绕地球转动.

希帕克斯(Hipparchus)在处理观测现象中显示出了他的卓越才能.他采用了巴比伦的60进制，并且将黄道圈和其他的圆划分为360度，以此提出了“偏心圆模型”，就很好地解释了太阳运动的不均匀性.

在模型数学化方面，托勒密最先提出了“偏心等速点”(equant)概念：假定地球在离开一个给定圆周的圆心有一定距离的点上，那么“偏心等速点”位于地球的镜面对称位置，他考虑的是，圆周上的点不是以匀速运动，而是以变速运动，速度变化的规律是让一个在“偏心等速点”上的观测者看来是匀速的.他在行星运动理论中引入“偏心等速圆”的含义也类似.[8]85

我们知道，天体运行轨道并不是正圆形，所以任何建立在天体作匀速圆周运动这样一个普遍理论基础上的几何模型，都不能真正弥合模型与实际现象之间的差异.如果从精度的要求来看，不断增加本轮的数目，精度就会不断地提高.但是，模型与计算都将因此大大超出我们的预想.尽管模型与实际现象之间的差异对于托勒密来说是不可避免的，但是托勒密天文学是在整个过程中最完整地继承和陈述了古代天文学的观测和理论，并且进一步提出新的数学化的理论模型，对由古希腊建立的科学方法进行系统阐述、论证和发展的最重要的天文学.

4.2 托勒密的一般方法

在《至大论》第一卷的第二章中关于法则的顺序，托勒密说道：“在我们的书中，首先要掌握地球作为一个整体和天空作为一个整体的关系.在处理下面每个问题之前，我们必须讨论我们居住的所有区域黄道的位置，以及按顺序在每个地平面由于变化的纬度所致的互不相同的特征.这些事情在理论上处理好后，其余的考察也容易了.其次，我们必须搞清楚太阳和月球运动，以及伴随这些运动的现象；因为没有这些，要彻底考察恒星理论是不可能的，依照这样的处理方法，恒星理论是最后一个任务.但是这里先处理‘固定恒星球’，然后处理五个行星是适当的.我们试图以它本来已有的、我们探究到的明显现象，以及由古人和我们时代的那些可靠观测作为起点和基础，为所有话题提供论证.我们将借助几何方法的证明获得这个基础上思想的后继结构.一般的初步讨论包括：天空是球形的，并像一个球一样运动；地球也是能感知到的球形，作为一个整体，它处于天空的中央，非常像它的中心；它的大小和距离相对固定恒星球的比例，如同一个点；在天空背景下，它没有任何位移.我们将先简明讨论这几点.”[13]

《至大论》中各章的一般结构都由4部分组成：首先，简要地、定性地描写有待解释的一系列现象的概况；其次，初步介绍未加证明的，假设的几何模型；再次，反复利用精心选择的观测记录，来仔细推演模型中的参数；最后，确认凭借这些参数，模型能真正定量地解释所述现象.

所以，理论天文学家的任务是非常明确，借助适当的智力思考，他必须努力证明，即使是最令人困惑、最无序的天文现象，也可以通过永恒的、有序的法则被解释清楚.相应地，他的目标首先必须去发掘并阐明这些法则，其次就是证明这些现象可以从这些法则之中演绎而出.为了应付这一问题，必须依赖数学方法前行.巴比伦人通过其算术体系来对天文学进行推验，而在希腊天文学中，诉诸几何学，托勒密则更是利用几何学将其模型简化为表.

这就是托勒密的几何模型思想，和我们今天的数学建模方法类似.但是我们翻阅资料也发现了这样一段话“托勒密发展了一些天文学理论，并发现这与观察相符.而不是放弃理论，他故意捏造的观测理论，这样他可以声称观测证明了他的理论的有效性.在每个科学的或者学术的环境，这种做法被称为欺诈，是对科学和知识的一种犯罪.[14]尽管我们知道，对托勒密的工作进行如此这般的诋毁在西方仅仅是小众.但是这也是《至大论》的一种困境：作为模型构建依据的经验数据，必须借助模型本身来记述.难免会遭人非议.

5 结语

希腊人对行星逆行产生兴趣依赖于巴比伦行星体系的传入，通过柏拉图的地心宇宙观及其模型思想入手，柏拉图对于行星的逆行提出：“假定匀速而整齐的运动，能不能解释行星的视运动?”所有的天体都在做匀速圆周运动.天上的物体无秩序状态的背后必定是匀速圆周运动，因为这是作为完美且不朽的行星的本质决定的.如果少数现象违背了，应该“拯救现象”.托勒密在这一问题的处理上，将观测与数学几何模型联系在了一起，他想通过对于匀速运动圆周的假设来实现对于行星异常现象的解释，以达到“拯救现象”.与此同时，托勒密在叙述天体理论前，利用了大量的数学证明方法，建立了许多的假设，并对假设的合理性进行细致的阐述，目的就是为了揭示其理论模型的合理性及严密性.他的几何模型方法通过观测—模型—观测—修正模型这样的步骤来实现，成为近现代科学的丰碑.