寻“疑”善“质”化无疑，让思维之花竞相盛放

李萌茹

(石狮市第五实验小学，福建石狮，362700)

未知是通向未来的大门，质疑是打开未来之门的钥匙。各种已知已远远满足不了如今的数学课堂，学生主动学习、创新创造、探索未知，已经成为衡量数学课堂教学优化程度的重要标准。为此，教师提升学生的质疑能力就显得尤为重要，质疑意识对激励教师创新教学、培养学生创新意识和提升学生思维品质有着重要的作用。

一、师疑——通“材”达“变”

教师要引导学生养成良好的学习习惯，就要深入解读教材，进行深度思考，提出有价值的问题。一线数学教师应从数学的学科特点出发，努力挖掘数学的知识内涵，追溯数学发展的历程，对教材进行适当的改编、重组、移补、调整，力求凝聚教材中的思维成果，灵动地为学生创设自主探究的数学活动，为培养学生的创新意识搭建一个平台、创设一个支点，从而找到数学的本质。毕竟，“把握数学本质是一切教学法的根”[1]。

(一)深入教材，读懂本质

北师大版小学数学四年级上册“认识正负数”这一课，是算术数过渡到有理数的中介，是以后学习数轴、相反数、绝对值和有理数运算的基础，是学生在小学阶段学习算术数之后数的范围的一次扩大。本课内容编排的意图是，以学生熟悉的温度计为正数和负数的现实模型引出负数，再以现实生活中的温度和海拔高度作为教学起点，让学生在生活实际背景中感受正数和负数的意义及应用的广泛性等。基于教材内容的呈现，教师应产生这样的思考：正负数的教学本质是什么？落脚点应放在哪里？带着这些问题，教师应再次深入解读教材，并经过多方求证，务必让学生清楚地体会到引入负数的必要性和合理性，这是正、负数教学的本质之一。虽然负数概念对于小学生来说是第一次出现，又比较抽象，但学生并不是一无所知，毕竟负数源于生活，是生活的需要，是因数的内部矛盾而产生的。因此，在教学过程中，教师应提供丰富的感知材料，鼓励学生联系生活实际，举例说明负数的含义、运用方法等，以此明确负数是在计算过程中，当遇到小数减大数不够减的情况下而产生的概念，或是在现实生活中，为表示具有相反意义的量而创造出来的数。

(二)质疑教材，精挑细选

在平时的教学中，教师应深入解读教材，当遇到在编排结构上与教学实际不相吻合的内容时，要集思广益，创造性地使用教材。如北师大版小学数学四年级上册“乘法运算律”和“商不变的规律”这两节课的教学内容的编排结构基本上是一致的，都是从观察算式、仿写算式、解释规律、表述规律到应用规律。教材着重强调对运算律意义的学习，引导学生通过多种学习活动，发现、提出、归纳和总结规律，从而获得合情推理的数学活动经验。基于这些认识，教师应提出新的问题：运算律的本质是什么？应用运算律的价值何在？当换个角度重新审视教材，教师就会明白这些基本运算律不仅是算理，也是运算的本质，它们虽然改变了算式的形式，但确保了算式的值不变，使运算变得简便合理。也就是说，应用运算律的价值在于简便计算，而简便计算的过程体现了“等值变形”的化归思想。因此，在这两节课的教学中，教师可以直接出示一道较为复杂的计算题开展新课教学，逐步引导学生采用有效的计算策略进行计算，让学生应用运算性质、运算规律把这道复杂的计算题转化为简单且学生熟悉的题目，使计算更加合理、便捷。

二、生疑——“疑”趣“辨”惑

多数学生在学习新知识前都有一定的知识储备，并非一无所知，他们会从自己原有的认知结构出发，以迁移、同化等方式对新知识产生不同的理解。一旦不能解释新现象时，学生就会另谋渠道，推翻之前低层次的表面知识，进而产生新的疑问。基于这个特点，教师应经常在教学中巧设情境，为学生制造认知上的冲突，让学生产生质疑，并激活学生已有的知识经验，让他们在思维碰撞与质疑争议中获得对数学知识本质的理解，使质疑更加可靠，从而有一个个重要的发现和宝贵的收获。

(一)回顾反思，大胆质疑

反思是一种能力，也是一个检验教学是否合理的过程。教师应有目的地培养学生的这种反思思维，带领学生回顾学习的过程，对教学进行有效加工并使其系统化。学生经历了反反复复的回顾反思，从另一个角度重新审视了自己，逐步养成了正确的行为习惯，实现了信息共享，从而更好地解决“是什么”“为什么”“怎样做”“怎样做好”等问题。

如北师大版小学数学四年级上册“认识正负数”一课，教师注重培养学生回顾与反思的学习习惯，学生在经历了三次回顾后能自发产生别样的、有价值的思考。当学生成功地在数轴上找到整数、小数和分数的位置时，教师组织学生进行第一次回顾，并提问：“在数轴上，你已经知道了什么？你还想知道什么？”这时学生纷纷提出质疑：“0是不是最小的数？有没有比0更小的数？……”有了这些质疑，学生兴趣高涨，都纷纷举例证明“比0小的是负数”，从中明白了有了负数之后，不仅大数能减小数，小数也能减大数，减法运算变得畅通无阻了。当学生通过“温度”“海拔”“收支”“赢亏”“得分”等问题多角度感受正负数在生活中的应用时，教师又引导学生进行第二次回顾，指着板书问：“看着生活中的这些量，你们有什么话想说？”学生各抒己见：“零摄氏度以上的温度和零摄氏度以下温度是相反的，收入和支出是相反的，它们都是一组相反意义的量……”当学生充分认识并归纳出正、负数的本质时，教师再次组织学生进行第三次回顾，又指着板书中的正数和负数问：“这些都表示相反意义的数，你们想到了什么？有问题想问吗？”教师的一个小小的提问，再次引发学生主动思考：“零究竟是什么数？……”问题一提出，学生勇于直面障碍，利用自己的具体经验逐一释疑，如零摄氏度并不是没有温度，地平面定为零米也不是没有高度，零可以用来表示基准、作为分界，是一个实际存在的数量，它既不表示零摄氏度以上温度，也不表示零摄氏度以下温度，它既不属于收入，又不属于支出……学生据理力争，用丰富的实例证明了“零既不是正数，也不是负数”。

(二)换个角度，拓展生“疑”

让学生会思维始终是数学教育的核心。在教学中，教师要有慧眼，适时地捕捉教学时机，引领学生的数学思考、创新精神和解题策略，提倡学生换个角度想一想，引导学生合理且灵活地转换观察角度，不断变换思维方式与思考角度，让学生全方位、多角度地探索和发现问题，应用所学解决问题，使学生从中把握新旧知识之间的相互联系，找到解决问题的突破口，以此培养学生的观察能力、想象力和初步的推理能力等，有效地提高学生个性化的学习能力。当然，教师要懂得随机应变，善用“一题多解、一题多变、一题多用、一题多思”[2]的教学策略，发挥出教学的最大功效，以不变应万变，下足功夫，对比分析，引领学生“同中求异、异中求同”的思维逐步走向深入，使学生的思维水平不断提升，增强学生多中选优的意识。

如在运算定律——交换律的教学过程中，在探寻加法交换律时，学生通过对照实例，举例证明后进行不完全归纳，抽象概括得到加法交换律“a+b=b+a”。这一结论不是终点，而是新的起点，学生在此基础上通过适当联想，换个角度产生了新的猜想：减法、乘法、除法是否也有交换律？这就成了在原有触点基础上诞生的一个个新的生长点，是一种可贵的和有意义、有价值的探索。学生纷纷结合实例证明，如3×5=5×3,9-6≠6-9,8÷2≠2÷8。当经过充分验证得到乘法交换律“a×b=b×a”的结论时，学生又突发奇想，自主列举出47+26=46+27、256+483=453+286等一系列等式，并灵活解疑：两个数相加，交换两个加数相同数位上的数，和不变。紧接着，又有学生发问：“47×26是否等于27×46？”可见，换个角度想一想，能让学生想得更深、更广，增强学生“挖真金”的能力。

(三)感悟精神，落“疑”生根

每个民族都有自己的文化，也有属于这个文化的数学。当谈到数学文化时，大家往往会联想到数学史。通常，一些具体的数学概念、数学方法、数学思想都会蕴藏着浓厚的数学文化。当数学文化真正渗入教材、进入课堂、融入教学时，会变得格外亲切，教学会更和谐，文化的魅力会充分彰显，学生理解数学、喜欢数学、热爱数学的情感油然而生。新的视角开始孕育，质疑的脚步也悄然而至了。

如关于负数的历史，教师别出心裁地向学生发问：“猜猜看，这个负数是哪个国家最先发现？”学生根据自己的认知积极地讲出自己的猜想，有的认为是印度，有的认为是阿拉伯，有的认为是中国……一连串的猜测激起了学生的好奇心。当教师描述当时数学界对负数质疑而产生争议的全过程时，学生的思绪便开始躁动。直到学生即将认定发现者是印度的数学家时，教师便揭开真相：中国是最早记载负数的国家。话音刚落，学生欢呼雀跃。从整个数学界对负数的种种质疑中，学生深刻地感受到数学家的质疑精神。就像这样，在教学中，教师应不断地向学生渗透数学文化，鼓励学生学习数学家大胆质疑的精神，努力让这种质疑精神融入学生的内心。

(四)交流碰撞，互动析“疑”

交流、议论、辨析等互动方式能有效发挥人与人之间的思维碰撞的最大作用，能让学生在思维碰撞中加深对数学的思考，使学生的思维走向深入，思维碰撞的结果会在论质析疑中逐渐明晰起来。

如当学生对正、负数有了全面的认识之后，教师再次借助数轴让学生深入观察，并发问：“在数轴上，你还能发现正数和负数的哪些秘密？同桌之间互相说一说。”经过短暂而有效的互动，学生纷纷发言，如-5与5相差10，-3比0小……学生从集体的讨论和汇报中进一步明确了正、负数与数轴之间的联系。此外，为体现标准量的重要性，教师特地出示练习题：“在一次学生体检中，老师把淘气的身高记作-2厘米。”在交流过程中，针对“淘气的身高记作负数”这一问题，学生提出质疑，引起了不同的看法。教师再次引导：“关于这个问题，请前后桌之间进行讨论。”大家纷纷陈述，互相反驳，有的认为不可能，理由是人体的身高应是正数，不可能是比0小的负数；有的认为有可能，理由是有可能以某一个身高为标准，比如以140厘米为标准，高于标准身高为正数，低于标准身高为负数。这时，教师没有直接下结论，而且针对学生的质疑，又出示一组信息：全国12周岁儿童身高的正常范围为140厘米—160厘米。淘气的身高为158厘米。学生恍然大悟，以160厘米为标准，淘气的身高记作-2厘米是有道理的。如果以140厘米为标准，淘气的身高就应记作18厘米。看着-2厘米和18厘米，学生心中又产生了疑问：“同样是淘气的身高，为什么一会儿用正数表示，一会儿用负数表示？”经过集体讨论后，学生最后感悟道：“确定标准是关键，标准变了，表示同一身高的正、负数也会随之改变，但始终遵循‘大于基准为正，小于基准为负’。”可见，疑惑可以在对他人的想法或发言中产生，也能在相互质疑中得以解析。

(五)有疑必问，及时释疑

有疑必问是提高学习效率的有效方法。在学习过程中，教师应鼓励学生在遇到疑问时要抓紧时间向老师和同学请教，在最短的时间内掌握不懂、不明白的知识。教师每教完一个知识点，应习惯性地问一句：“你们都听懂了吗？你们还有什么疑问呢？”把这些话当作教学口头禅。这样不厌其烦地引导，那些原本不愿提问、不懂装懂的学生也会跃跃欲试，课堂上学生自发性地提问也将成为常态。学生一遇到难题就会及时与同伴交流，共同探讨怎样解题，或是主动去老师那里了解知识的重点在哪里，找到解题通用的方法。久而久之，学生得到了不同层次的提高，养成了有疑必问的好习惯。教师在释疑的同时，也能走进学生的内心深处，听到不同的呼声，以更好地改进教学。此外，学生还会结合自身实际，整理自己的错题本，不定时翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次，从而提高学习效率。

都说数学是思维的助推器，数学是思维的点金石。作为传道授业解惑的教师必然承担着寻“疑”、启“疑”的任务，学生只有通过各种各样的渠道和方式，产生不同的数学思考并进行创新性解析，才能养成良好的数学学习习惯，提升自身的思维品质，达到有疑化无疑的境界。