小学数学符号意识培养“三步曲”——以人教版“用字母表示数”为例

(石河子大学 师范学院/兵团教育学院，新疆 石河子 832003)

引言

数学符号将数学知识与简单、直观和概括的特征相结合，以表示数学概念、数学定理和数学表达式。对数学符号的掌握很大程度上影响学生的数学学习。智力被视为使用符号的能力，尤其是语言符号[1]。小学生自从接触算术后，就已经反复地对部分数学符号进行了训练，但在学习过程中仍然频繁出错，不能深刻理解和使用符号。许多专家认为，这是由于学生缺乏符号意识所致。因此，培养小学生的数学符号意识，提高其核心素养，已成为小学数学重要的研究课题。

一、小学数学符号意识

《义务教育数学课程标准(2011 版)》指出，“符号意识”主要指能够理解和运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性[2]。根据研究需要，本文将小学数学符号意识定义为在数学学习和生活中，学生对表示数学概念、数学关系等符号的感受、认识、理解，以及具有的处理符号的能力。具有良好数学符号意识的人，能够将数学信息与数学符号紧密结合。根据小学生身心发展的特点和数学符号意识内涵，本研究将小学数学符号意识内容概括为以下四方面：(1)学会体会数学符号的美；(2)认识常见数学符号，理解符号本质；(3)积极使用符号表示数字、事物、数量、数量关系和变化规律;(4)在生活情境中能使用正确符号去解决问题。

二、小学数学符号意识培养策略

“用字母表示数”作为学生符号意识培养的一节基础课，从学生生活实际出发，设计具体问题情境，引导学生进行自主探究、合作交流，主动建构知识体系，从而体会用字母表示数的必要性和优越性，培养学生的符号意识。以“用字母表示数”为例，从感知符号美、理解符号本质、运用符号进行表达和思考三方面阐述教师如何在教学中培养学生的符号意识。

1.创设探究活动，感知符号美

多数教师认为只有美术、音乐等科目才和“美”有关，“美”的教育在小学数学教学中常被忽略。事实上，数学符号完美地反映了数学的美，折射出数学的简洁美和统一美。学生对符号美体会越深刻，则主动运用符号的意识越强烈。因此，教师应努力在课堂教学中创设各种探究活动，使学生在活动中体验符号的简洁美和统一美，从而提高学生的符号运用意识，培养学生的符号意识。

数学符号的“简洁美”。如“用字母表示数”例子中教师引导学生表述女儿和自己的年龄关系时，学生有以下三种表示：一是一一列出每年女儿和老师的年龄；二是画图表示老师年龄=女儿年龄+30岁;三是用字母表示。老师追问：三种方法更喜欢哪种?为什么？通过讨论和观察，学生发现使用符号表达问题更简洁方便，从而感知符号的简洁美。

数学符号的“统一美”。教师向学生展示3本相同的笔记本图片和式子3×a，问：你觉得它们之间有什么联系？3×a是什么意思?

生1:a表示1本笔记本价钱，3×a表示3本笔记本的总价钱。

生2：a表示1本笔记本的厚度，3×a表示3本笔记本的厚度。(老师将3本笔记本图片去掉)

师：你现在觉得3×a表示什么呢？

生1：a表示1个苹果的价钱，3×a表示3个苹果的价钱。

生2：a表示1朵花的价钱，3×a表示3朵花的价钱。

师：看来说不完，大家发现什么了吗？

生：每样东西的价钱表示都是一样的。

在教师的引导下，学生充分感受到数学符号无与伦比的魅力，并欣赏其简约和统一的美感。将数学符号意识融入心中，在数学学习和日常生活中积极主动运用符号进行表达。

2.挖掘生活情境，理解符号本质

早期的代数都是围绕解方程展开的，古希腊人们用文字叙述的方式来描述代数，即使问题很简单，解答过程也很繁复。为此，人们认为“必须要有一套符号”来描述代数。古希腊数学家丢番图首先使用符号来表示代数，后来，许多数学家模仿丢番图，并使用标准文本的缩写来代表代数。用一个个音节的缩写表示代数，具有先入为主的意思，仅仅只能表示特定的数。为此，法国数学家韦达设想了一种求解各种方程的通用方法，经过不断探索，韦达用统一的字母表示未知量、已知量和运算。

回顾代数发展的历史，可知用字母表示数的本质在于：字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体符号化的过程。也就是说，用字母表示数，不是因为不知道这个数量是多少，而是因为这个已知的数量在不断的变化中，因而用字母来概括表示[3]。为此，用字母表示数的教学重难点应致力于让学生了解到字母不仅可以表示确定的数，还可代表未知数。然而，数学符号的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾使其更难理解数学符号的本质，当他们学习“用字母表示数”，在用含有字母的式子表达数量关系时，准确率接近百分之百，但学生在回答“五年级有b人，二年级有40人，两个年级共有多少人”这一问题时，几乎出现一半的错误，这是因为学生并未了解用字母表示数的数学本质。斯根普提出了理解的两种模式：工具性理解和关系性理解[4]。小学生在学习“用字母表示数”时，属于工具性理解，要想达到关系性理解，更加深刻理解符号本质，需要教师不断挖掘生活情境，让学生体验数学符号的产生过程。为此，教师在“用字母表示数”的教学过程中，应创造具体的生活情境，让学生在情境的探讨中发现使用符号的必要性，从而更加深刻地理解数学符号本质。首先，用“猜扑克牌”游戏导入课堂，请学生猜带有字母的扑克牌大小，学生从游戏中知道了字母在某些情况下可以表示特定数；接着，通过展示字母a、b,追问学生a、b代表什么，将新知识与旧知识连接，从而更深刻了解字母可以表示任意数。

接着，在教授“用含有字母的式子表示数量和数量关系”时，可以使用贴近学生生活的例子来吸引学生兴趣，如以老师和同学小明的年龄关系进行引导，通过“老师比小明大20岁”这个提示猜想老师年龄，并引导学生猜测当小明1岁、2岁、3岁……时，老师的年龄。学生会用“1+20，2+20，3+20……”这样的表达式代表老师的年龄。接着在教师的引导下，学生用一个式子表示任何一年中老师的年龄是“a+20”岁。之后教师可继续追问：“这里的a表示什么？a+20又表示什么？”让学生明白“a+20”既指老师的年龄，也能反映老师和小明年龄之间的关系。教师通过创设具体生活情境，引导学生进行个性化表示，最后用符号表示这一过程，帮助学生理解符号本质，培养符号意识。

3.培养问题解决能力，提高符号运用意识

数学符号意识主要指学生积极主动运用符号解决问题。仅依靠模仿记忆难以培养学生的数学符号意识，归根到底，学生不仅要“理解”数学符号，更要“运用”数学符号，需要在解决问题过程中培养符号运用意识，在提高意识的基础上解决数学问题，从而形成良性效应。

数学问题的解决，主要包括三部分：首先，对具体问题进行分析，提取数学信息，将具体问题转化为数学问题；其次，将数学问题符号化，这个部分即“符号化”的过程；最后，选择最恰当的符号技巧简化问题，执行符号运算，从而解决问题。如：3本书总价格为2.4元，让学生说说3本书与2.4元之间的关系。学生开始可能会说“3本书的价钱一共是2.4元”。首先，教师可以通过引导的方式，启发学生用式子表示书与价格的关系，学生可能会列出“每本书的价钱×3=2.4元”的式子。接着，教师进一步要求学生用含有字母的式子代替上面的式子，学生可能会列出“3x=2.4”这样的关系式来表示书与价格的关系。从特定情境中抽象出数量关系，并用符号表示它们的过程是一个概括问题的过程，有利于培养和发展学生的数学符号意识。在教学中，教师要培养学生多角度思考问题的习惯，像一题多解、求最佳等。如，植树节将近，学校组织小朋友进行植树活动，原计划每天植树50棵，10天植完，实际上只用了计划天数的1/5,工作效率提高了多少？对于这个问题，主要有以下几种解法：解法1：50×10÷(10×1/5)=250(棵)，(250-50)÷250=80%；解法2：设每天种植x棵，50×10=x×(10×1/5),得x=250,(250-50)÷250=80%；解法3：设每天种植x棵，1/5=50/x,解得x=250,(250-50)÷250=80%; 解法4：(10-10×1/5)÷10=80%。分析以上四种解法，可以发现前三种解决方法比较常规，根据已知条件，逐步推理解答，而解法4解题思路更加活跃，思路更加与众不同，解法也最佳。在教学中，教师可以提供一题多解的训练：一方面可以适应不同学生的水平；另一方面选择最佳符号解决问题，不仅有利于培养学生解决问题的能力，也有利于培养学生的数学符号意识。

结束语

符号意识是数学核心素养中的关键词之一，在数学学习中起着关键作用。为此，新课改以来，越来越多的专家及教育工作者关注小学生符号意识的培养，从相关研究综述来看，大部分研究者关注数学符号意识的理论研究，较少有研究聚焦于具体学科的具体课程来探讨小学生数学符号意识的培养。本文参照符号意识定义的相关研究，对小学数学符号意识进行了定义界定，并结合“用字母表示数”这一具体应用，提出了三条教学策略，以期为教师在数学教学中培养学生的符号意识提供参考。