高中数学人教B版教材编排优点分析——以“直线与圆的位置关系”内容为例

赵 月

(渤海大学 数学科学学院，辽宁 锦州 121000)

0 引言

基础教育在国民教育体系中处于基础性、先导性地位，一直以来，党中央都高度重视基础教育.一线教师必须把握好这个定位，深入贯彻落实党的教育方针.随着新一轮课程改革的全面实施，体现新课程理念的主要方式——教材也发生巨大变化.辽宁省使用人教B版教材，因此以2020年出版的高中数学(必修)第一册人教B版(以下简称“新版”)教材中的“直线与圆的位置关系”内容为研究对象，分析新版教材优点所在，以助教师更好地理解教材编写意图，提高教学效果.

1 编排特色

1.1 改黑白双色为彩色

与以往教材的黑白双色相比，新版教材正文部分的色调改为彩色，设计更美观、新颖，能够帮助学生更直观地认识和区分，更好地理解和掌握相关数学知识的实质，提升了学生对于教材的阅读体验.

1.2 扁平化设计风格

新版教材整体设计融入了最新的设计理念，采用了扁平化的设计风格[1]，所有图标和栏目的设计力求在变化中追求平衡，带来了更好的阅读体验.例题的设计清晰地展现了例题开始与结束的界限，条件与结论也更易区分，突出了例题在教材中的核心地位.例题中很多简单且需要计算的地方或者是简单且有区分度的地方，都以填空的形式给出，让学生自己动手，亲身经历，加深印象；同时，在本节的最后给出所有填空的答案，方便学生对照，有利于学生课前预习.例如：在解决“尝试与发现”栏目提出的问题时，圆心到直线的距离简单易求，教材只是以填空的形态给出，让学生自己计算，一方面加深学生的印象，另一方面锻炼其计算能力，培养学生数学运算素养.又如：在例1中包含了直线与圆相交、相切、相离三种情况，而在用解法一(代数法)解决这个问题的时候，教材只给出了直线与圆相交时对应的一元二次方程的判别式l满足的条件，对于相切、相离时l应满足的条件教材以填空的形式给出，内容简单，而这三种情况又加以区分，更是解决此类问题的关键，通过学生自己动手填写加深印象.新版教材还加入了现实生活中的照片，从实际生活入手，让学生随时都有一种数学就是用来解决现实生活中问题的感觉，而不会有“学数学有什么用”这样的问题，新版教材充分体现出数学与现实生活的紧密联系，用身边的事例来激发学生的学习兴趣.

2 栏目设置

2.1 情境与问题

与2007年版教材相比，新版教材通过给出日常生活中“直线与圆的位置关系”的真实情境，让学生先建立直观印象，然后回顾学习过的相关知识、提出问题，最后用本节内容加以解决.经历从具体到抽象、由旧知到新知的过渡，提高学生的参与度，让其感受到数学就在身边，引导学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，注重学生数学核心素养的培养[2].

2.2 尝试与发现

“尝试与发现”是新版教材新增的栏目，意在通过一些例题的引入增强学生的数学探索与总结的经验积累，为章节正文的讲解做铺垫.比如：在“直线与圆的位置关系”这节中，该栏目通过给出一个具体问题：“判断直线y=x+b与圆x2+y2=12的位置关系，并说明理由”，展示数学知识的发生、发展过程，让学生感受数学思维.该栏目通过任务驱动的教学方法引导学生主动思考，鼓励学生大胆尝试，自主进行探究式学习[2]，使其在不断探索中转变自己的学习方式，变被动为主动，有效地调动了学生学习的积极性和主动性，也为接下来更深入地学习“直线与圆的位置关系”奠定基础.

3 内容变化

3.1 初高衔接，降低难度

数学学习是一个循序渐进的过程，具有很强的系统性和连贯性.在具体的教学过程中，有时需要给学生做一些初中数学知识的回忆和铺垫.而新版教材有意识地加强了初高中内容的衔接，即通过回顾初中“直线与圆的位置关系”相关知识，减少学生对新知识的陌生感，其中1道是“尝试与发现”栏目中的引例问题，降低了学习难度，有利于增强学生学好本节课的信心.

3.2 例题点评，引导思考

新版教材一共有4道例题，“尝试与发现”栏目中以1道基础的“判断已知直线与圆的位置关系问题”为引例，正文则通过引例从代数法和几何法两个角度详细讲解判断方法，其余3道普通例题.

例1 已知直线y=x+b,圆x2+y2=2 ,分别求直线与圆相交、相切、相离时b的取值范围.新版教材从代数和几何两个角度解答了此题，对部分内容设计了填空的形式.

例2 已知M(1,2)是圆x2+y2=5上一点，求圆的过点M的切线方程.对于这道例题，新版教材给出两种解答方法：第一种方法是从圆心到直线的距离等于半径的角度解答；第二种方法是利用圆的几何性质——圆心与切点的连线与切线垂直来解题.新版教材还做了点评，引导学生思考哪种方法更简单，促进学生积极主动思考，进行探究式学习.

例3(直线与圆相交问题) 已知直线x+y+2=0与圆x2+y2=9相交于A、B两点.(1)求线段AB的长；(2)求线段AB中点的坐标.这道题的第一问讲了两种解法.第一种方法是从几何法的角度解答的，计算量小；第二种方法是用代数法解答的，而且是解析几何中的“设而不求”法，使用了该方法的相关结论，并在最后的点评中引出了“设而不求”法的概念，至于该方法的适用条件、注意事项留给学生自己思考、总结.同时，教材又具体提出了“设而不求”法的适用条件、注意事项，提示学生需要从这些角度思考问题，培养学生坚持问题导向，提高其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.这种点评，是新版教材更吸引人的地方，既起到画龙点睛的作用，又留足思考的空间，引导学生深入学习.

综上所述，这4道例题都用了两种解法，由此反映出新版教材更注重一题多解，注重培养学生的发散思维.新版教材除研究直线与圆相切的切线方程等问题，还研究了直线与圆相交时弦长等问题.高二学生还处于以形象思维为主、抽象思维正在逐步发展的阶段，很多学生对参数存在畏难心理，甚至很多基础差的学生见到参数就直接放弃了.而2007年版教材的例2是以参数形式给出，对于基础差的学生理解难度较大.对此，新版教材以具体数的形式给出例题，排除外在因素的干扰，让学生能更好地理解求过圆上点切线方程的本质.

3.3 习题丰富，强化练习

从习题的总数量来看，新版教材的习题数量较2007年版教材有所增加，这说明了新版教材注重通过大量类型丰富的习题来强化学生练习，同时注重循序渐进和整体排序，进而巩固和加深学生对新知识的印象[3-4].

新版教材课后习题以练习A、练习B的形式给出，题量增大，类型增多，难度提升，综合性更强.比如：A组有5道题，其中第1～3题与2007年版教材的习题完全相同，第4题是求圆心在坐标原点且与已知直线相切的圆的方程，这种类型题在教材中首次出现，第5题则是2007年版教材中B组的第3题，通过这道题的位置变化可以看出新版教材的习题难度也增加了.B组的第1题有两个小问：第一问是与例2相同类型的习题，从这可以看出，教材编写者把这种类型题放在很重要的位置，同时担心学生对这种类型题掌握不好因此强化了练习；而上一版的教材把这种类型题放在B组第2题的位置，只是具体的数跟这道题不同；第二问是在具体数的基础上变成参数问题，以此可以看出编写者确实了解学生学习本节内容的实际情况，在具体的教学中针对该类型题教师需用具体数做铺垫，才敢讲参数形式，而且效果一般.而新版教材在例2和第一问的基础上，设置了参数形式的第二问，让学生在解决第一问的基础上解答参数问题，给学生设置了一个学习的缓冲带，更便于理解.B组第2题是2007年版教材B组的第1题；第3题是2007年版教材B组的第4题；第4题是在新版教材例3的基础上通过带入参数加大难度，而且综合性也更强；第5题是求已知圆与直线对称的圆的方程.相比于2007年版教材,第4题和第5题这两道题是新增加的.由此也可以看出，新版教材在增加习题类型的基础上，更注重引导学生对知识的综合运用，把数学核心素养的培养融入到每一节课的教学中.

4 难度适宜

新版教材正文部分的讲解更为详细，同时坚持问题导向，以问题引出知识点，引导学生主动思考，例题计算过程也更详细、更好理解，基础较好学生可以在教材的引导下自学.练习题部分却增大难度，并减少单纯的与例题相似的题目数量，而增加变式性、参数性的题目[5-6]，这样更有利于学生发散思维的培养，让学生积极主动地思考问题，而不是单纯照着例题来模仿练习题的解题过程，提高了学生解题思维的灵活性，通过解答变式性、参数性的题目更好地理解知识、灵活运用知识.尤其是B组题，大多采用一题多问，难度循序渐进，更好地挖掘基础较好学生的潜力，促进学生转变学习方式，提高学生学习的自主性和学习效率.

总之，通过对新版教材“直线与圆的位置关系”内容优点的研究，一方面能够帮助教师理解新版教材改在哪儿、新在哪儿，另一方面帮助教师更好地理解、掌握新版教材编写意图，让教师在把握教材内容、教学重难点的基础上，进一步落实好新课程标准，将数学核心素养融入到具体教学的实践中.