数学建模在经济领域中的应用

(商洛学院 陕西 商洛 726000)

一、绪论

在二十年的发展历程中，数学建模得到了良好的成效，基于其长久的发展历史，大部分研究人员开始进行深入的研究与总结。本文从数学建模众多角度研究国内数学建模的发展和使用现状，进而寻找到出现的现实问题，为后续的发展准备良好的借鉴。

二、数学建模在经济领域中的应用

(一)构建经济数学的一般步骤。要想使用数学模型来全面处理现实经济学问题，重点被划分成两部分，首先要全面了解问题出现的背景且了解具体情况，之后利用假定方式来了解目前的现实问题，利用抽象和形象化模式创建符合需求的数学模型。使用数学知识与方式来叙述问题内变量参数间的紧密关系。如此就能得到众多与之相关的经济类信息，之后把建模内得出的数据和真实情况进行对比与研究，最后得到结果。

例：设某产品可确保最低出售10000件，每件价格是50元。假如销售量提高，可依照每销售增加2000件，每件减少2元的比值适当调低价格。目前制造此产品的固定费用是60000元，可变成本是每件20元，假设此产品是以销定产(也就是产量和销售量均等)的。请问产量是多少时，才可以得到最高经济效益？

解：设此产品的产量是X件，那么成本函数为T(x)=60000+20x，价格函数是，收入函数是D(x)=xP(x)，利润函数是L(x)=D(x)-T(x)，站在利润比低于零的角度分析利润函数的定义域，解得x超过1560，此外不大于38500，由于原题内最少出售一万件的条件，假定产量x的范围是大于等于10000，此外小于等于38500。让D(x)=200，得出x=30000，此时D″(x)<0，此外D(x)在[10000,38500] 内只存在单个驻点，则肯定出现对照收入最高的产量，根据数学分析内导数的知识了解到此产品的产量是三万件得到最高效益。此外，让L′(x)=0，得出x=20000，此时L″(x)<0，且L(x)在[10000,38500]内只存在单个驻点，则肯定会出现对照于利润最高的产量，因此在产量是两万件时效益最高。对比两万件与三万件时的效益，明显前者利润收益更高，因此产量确定城两万件时可得到最高效益，最高效益是三十四万元。因此可知在现实管理中不能只寻求收入最高，而不思考利润怎样，收入最大需要将利润最高当做基础要素。

现实运作时期，利用对市场的深入调查和信息收集，且使用上述研究和统计，让决策者按时调节生产和销售方案，就可以全面的对市场开展监管和调节，其是经济学领域内普遍使用的关键定义，在预估市场结果、研究市场受到干预时所出现变动等部分具备关键影响，是公司管理层使用数学方式做出决策的重要研究工具。因此可知，“弹性”是调节供需关系的核心。

(三)应用“拉格朗日乘数法”解决优化问题。对于函数u=f(x,y,z)，在条件m(x,y,z)=0,n(x,y,z)=0的条件下求最大值或最小值问题，也就是在条件极值问题。例如，一个工厂的收益是由其成木与价格以及其余相关因素确定的，此处就涵盖比如人事支出成本、电费、垃圾处置费等众多囚素，所以无直接利用售价减去费用的运算得出结果，此时要创建数学模型处理。在上述换机中，条件极值模型随之出现。因此，我们需要创建辅助函数F(x,y,z,λ,μ)=f(x,y,z)+λm(x,y,z)+μn(x,y,z)

全部满足此方程组的解(x,y,z,λ,μ)中(x,y,z)是在条件m(x,y,z)=0,n(x,y,z)=0下的可能极值点，最终在也许存在的极值点中得出最大值点或最小值点，具备优化功能。

结论

本文研究数学建模对经济发展的影响，论述经济学领域内的弹性模型与马尔萨斯的人口模型的现实案例，此外深入研究数学建模能力相关标准，在现实使用中，数学建模需要对市场进行相应的调查和信息收集，且进行深入研究和计算，让管理层尽早调节生产和销售计划，如此才可以对市场开展监控和调节。然而数学建模在国内经济行业内始终位于发展早期，数学建模能力需要不断提升。所以在国内社会经济持续发展的时候，需要提升数学建模的教育水平。希望利用本文分析，能够促使大众更加重视数学建模，提高整体水平，进一步加快国内社会经济的发展。