基于熵权-云模型的水电工程施工进度风险评价

赵贤晨ZHAO Xian-chen；贾立敏JIA Li-min

（三峡大学经济与管理学院，宜昌443000）

0 引言

水电工程是一项依托于自然资源进行开发和利用的工程，受自然因素影响，且建设规模大、工序复杂、参建单位众多，施工进度有较强的不可预见性和风险性。为确保施工质量，达到项目目标，对于进度风险进行评价十分必要。

近年来，在水电施工进度风险方面已经有大量学者进行了相关研究。钟登华等[1][2]利用基于GPS 技术的实时监控系统分析了高堆石坝施工进度风险的影响因素，并与仿真结果比对分析各影响因素与施工进度的相关性；郭建辉等[3]运用AHP-熵值法对水利工程施工进度风险进行了模糊综合评价；王仁超等[4]提出了一种基于三元区间数的模糊区间层次分析法对项目工期进行仿真计算，从而确定项目的网络进度工期；李晓英等[5]通过构建WBS-RBS 矩阵识别风险因素，运用FAHP 计算权重，对水利工程施工进度进行分析；黄建文等[6]针对高拱坝混凝土初期浇筑阶段施工进度风险提出了基于DEMATEL-ISM 的施工进度风险分析方法。上述学者通过不同的方法对水利水电工程施工进度风险进行了分析和研究，为本文提供了思路与方法借鉴，但多选择对水电工程施工进度风险进行定性或定量分析的单方面分析，尚未同时解决评价过程的主观性和随机性，定性概念与定量表示之间的不确定性转换等问题。

鉴于此，本文提出基于熵权-云模型的评价方法。云模型评价是一种兼具模糊性和随机性并能实现定性和定量相互转换的评价方法，本文采用云模型理论方法确定各评价指标的隶属度，能够避免评价过程中的不确定性、随机性和模糊性，实现定性概念与定量表示之间的不确定性转换，然后使用熵权法进行客观赋权，避免评价过程中的主观性，使评价结果更加贴近实际。最后，将评价模型运用于水电工程实例，并与现场施工管理情况进行对比，验证该模型的适用性与可行性。

1 熵权-云模型基本理论

1.1 熵权法

在评价指标赋权的过程中，主观赋权方法往往造成评价结果因人的主观因素形成偏差。故本文选取熵权法进行指标赋权，熵表示数据携带的有效信息量，因此可以用熵对总体数据的有效程度来确定权重大小。计算步骤如下：

步骤1 构建原始评价矩阵，设对n 个因素进行评价，每个因子有m 个评价指标，构建原始判断矩阵为：A=[rij]max，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

步骤2 对判断矩阵进行标准处理，由于本文无负向指标，归一化方法采用相对隶属度函数：

式中，rmax与rmin分别表示同一指标下的最大和最小指标。

步骤3 计算各指标信息熵，信息熵Hi 可表示为：

步骤4 计算权重指标wij：

1.2 云模型理论

云模型是李德毅[7]提出的利用3 个数字特征描述定性概念，实现定性概念与数值之间转换的模型。其基本定义为：存在一个可以用实数值表达的定量论域U，C 是论域U 内的定性概念，对于论域中的任意一个元素x，都有μ（x）∈[0，1]，即：

则元素x 称为定性概念C 的隶属度，x 称为论域内的一个云滴，x 在论域上的分布呈云状，故称云。

1.3 云模型的数字特征

云模型矩阵由三个特征数字组成，分别为期望Ex、熵En、超熵He。期望Ex是用定量方式表达定性概念，反映隶属度在论域中的期望值；熵En体现定性概念的不确定性，反映隶属度在论域中的离散程度；超熵He则用于度量熵的不确定性，反映隶属度在论域中的聚合程度。

1.4 云发生器

云发生器（Cloud Generator）是支持云模型计算的基本算法，根据数据输入输出方向的不同，有正向云发生器与逆向云发生器两种形式。正向云发生器能够将定性概念转化为定量数据，把给定的三个特征数字转化为所需要数量的云滴，如图1 所示。

图1 正向云发生器

正向云发生器的计算过程如下：

步骤1 确定云滴数量n；步骤2 生成期望值为En，方差为的正态随机数En′；步骤3 生成期望值为Ex，方差为的正态随机数x；步骤4 计算；步骤5将云滴点（xi，ui）投射到论域中；步骤6 循环步骤1-5，直到产生n 个云滴为止。

逆向云发生器则能够从给定的云滴样本中求出正向云发生器的三个数值，实现对样本数据的定性评价，如图2 所示。

图2 逆向云发生器

逆向云发生器即反向求解Ex、En、He，具体计算的过程如下：

2 水电工程进度风险综合评价模型设计

对于水电施工进度风险评价，一般评价主体是人的主观认识，评价过程具有随机性。由于每个评价主体对于水电施工进度风险程度的理解与判断不同，评价容易形成模糊性偏差。云模型理论能够实现模糊性和随机性的关联，通过云综合映射评价结果，并可以用云图的形式直观展现。同时，由于水电工程进度风险评价是通过对每个二级指标进行专家打分法评价，存在指标间评价差异和单个评价主体对同一指标的评价差异，运用客观赋权方法熵权法进行指标赋权，可以充分利用指标数据差异，从而求得指标客观权重。因此，首先构建评价指标体系，确立评价等级标准，构建标准云。然后将每个指标的评价值作为一个云滴映射到论域中，形成水电工程进度风险评价云，最后将评价云与标准云的云图进行比对，可以直观展现水电工程进度风险等级。计算步骤如下：

步骤1 将整个评价体系确定为论域U；

步骤2 根据专家打分结果用熵权法进行指标赋权，构造权重矩阵W；

步骤3 逆向云发生器计算二级指标的期望值Ex、熵En和超熵He，并构造云参数矩阵M，M=rj（Ex，En，He）（j=1，2，…，n）；

步骤4 对水电工程进度风险进行评价。水电工程进度风险为各个指标的权重值和云数字特征的综合反映，根据指标熵权权重矩阵W 和云数字特征矩阵M，使用加权平均算子进行计算，可表述为：

式中，P 为水电工程进度风险评价综合结果的云参数，可表达为：

步骤5 构建水电工程进度风险评价标准云，划分风险等级并构建评语集，确定各个风险等级的云参数，使用正向云发生器在论域内投射云滴，组成评价标准云，并画出云图。然后利用正向云发生器将评价结果投射到论域中，并在标准云图中画出云图，根据云图在评价标准云中所处的位置得出评价结果。

3 实例研究

3.1 工程概况

某梯级调节电站位于长江流域内，水库电站枢纽布置有RCC 拦河坝、坝顶溢洪道，左岸引水隧洞、发电厂房和升压站等建筑物，水库正常蓄水位460m，死水位433.1m，总库容1532万m2。电站设计水头80m，总装机容量2×3200kW，工期约34 个月。该电站位于山麓多雨地带，冬季低温潮湿，夏季多雨，施工受自然、气候限制较大，为确保工程施工质量，需进行施工进度风险评价。

3.2 权重确定

首先建立进度风险评价指标体系，根据评价指标的专家打分结果，通过熵权法确立指标权重，根据式（1）（2）（3）（4）计算指标权重，结果如表1 所示。

表1 进度风险评价指标体系及指标权重

3.3 计算云数字特征

根据式（5）（6）（7）利用逆向云发生器计算各二级指标的期望值Ex、熵En和超熵He，计算结果如表2 所示。

表2 二级指标的期望值、熵和超熵

3.4 水电工程施工进度风险评价

首先构建评价标准云，本文使用10 分制专家打分法对水电工程施工进度分析进行评价，构建评语集为五个等级，并确定其数字特征（Ex，En，He） 分别为：低风险（0，1.0，0.1）中低风险（2.5，1.0，0.1）中风险（5，1.0，0.1）中高风险（7.5，1.0，0.1）高风险（10，1.0，0.1），通过正向云发生器可以绘制标准云图。根据逆向云发生器计算的云数字特征，结合指标赋权，使用加权平均算子对水电工程施工进度风险进行评价，根据式（8）（9）计算评价值的云数字特征为（4.69，1.01，0.27），通过正向云发生器绘制云图，并与标准云图作对比，可确定风险评价等级。为保证期望误差小于0.01，本文标准云与评价云云滴数均取n=1000，绘制评价云与标准云对比图如图3 所示。

图3 评价云与标准云对比图

3.5 评价结果分析

从评价云与标准云的对比中可以看出，该电站施工进度风险评价落在“中低风险”与“中风险”两个区间之间，且接近“中风险”，可以得出该电站施工进度风险评价为中等风险，评价结果的熵值En与标准云接近一致，但超熵He远大于标准云，从云图中可以看出评价云的厚度大于标准云，反映了评价结果存在随机性，专家对水电工程施工进度风险评价的标准并未达成普遍一致。但从各二级指标的评价值来看，资金和供应链管理，自然和天气状况仍是影响该项目施工进度风险的主要影响因素。

4 结论

①基于熵权-云模型的水电工程施工进度风险评价方法，能够实现水电施工进度风险定性概念和定量数据间的转换，削弱人为评价的主观影响，更加符合实际。②以长江流域某水电站为例，通过熵权-云模型生成评价云并对比标准云，评价该电站施工进度风险等级为中风险，与现场实际相符，证明模型可用。