动态BIM 联盟利益分配研究——基于修正区间模糊Shapley 值

管慧GUAN Hui；李亚峰LI Ya-feng；李淑娟LI Shu-juan

（武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070）

0 引言

近些年来，建筑业市场的竞争越来越激烈，为了更好适应市场的发展，建筑业迫切需要引入新型的管理技术和管理思想，在这种背景下，BIM 技术和动态联盟思想的有机结合形成的动态BIM 联盟将为我国建筑业发展提供新的思路。而动态BIM 联盟模式通常会涉及到多方利益主体，因此如何协调好各相关利益主体之间的利益分配就成为一个至关重要的问题。目前，学术界常用的动态联盟收益分配模型主要有Shapley 值模型[1]、Nash 谈判模型[2]、讨价还价博弈模型[3]等，而这些模型通常是基于联盟收益已经清楚的前提下实现的。然而，在动态BIM 联盟模式下，联盟收益通常是难以事先了解的。因此，为了解决收益模糊化问题，本文用将引入区间模糊Shapley 值[4]的思想，建立动态BIM 联盟利益分配模型，并综合考虑投入、贡献和风险三个利益分配影响因素，采用云重心法对区间模糊Shapley 值的进行修正，得出利益分配方案，最大程度上保证分配结果的公平合理性，从而推动联盟的健康有效运行。

1 利益分配影响因素分析

1.1 资源投入 于联盟企业而言，一个BIM 项目的资源投入主要包括[5]软硬件设施费、员工培训及薪酬费、BIM咨询费等，根据利益分配的“公平分配”原则，各方在利益分配时期望分配到的利益应与自身投入相对等。

1.2 风险分担 根据“风险与收益相对称”原则，承担的风险越高，盟员企业期望的利益分配比例也越高。为了鼓励成员企业积极参与合作，应给予适当的风险补偿给那些承担风险比例较大的企业。

1.3 贡献程度 动态BIM 联盟贡献程度是指各联盟成员对联盟整体所作贡献的大小，并不是单指成本投入，如有些企业对联盟贡献很大，但它的成本投入其实并不高，因为它的核心竞争力较强，这里的核心竞争力主要指核心技术的拥有情况、紧缺材料的供应情况等，贡献度大的企业理应获得更多的利益。

2 动态BIM 联盟利益分配算法

2.1 基于区间模糊Shapley 值的收益分配模型

假设动态BIM 联盟是由n 个局中人组成的集合N={1，2，…，n}，对于任意联盟S⊂N，均能产生收益v（s），由于不同联盟S 的收益具有不确定性，故可将联盟S 产生的收益的模糊值记为v’（s），且v（s）=v’（s）。利用三角模糊数构造收益模糊值，从而收益的模糊值为：

定理1：在动态BIM 联盟的模糊合作博弈中，对于任意给定的显著性水平α∈[0，1]，均存在唯一的区间模糊Shapley 值的分配区间：

根据定理1 以及公式（2）和公式（3），可以轻松得出在不同显著性水平α 下区间模糊Shapley 值收益分配区间的左右两个端点。然后根据这两个端点得到关于区间模糊Shapley 值的隶属函数。由该隶属函数的特点可知，“在一个由n 人组成的合作联盟S 中，对于任意的总收益值，均存在一个特定的显著性水平与之对应”。若对于任意的显著性水平α∈[0，1]来说，都有ψi（v’α-）≤ψi（v’α+），则根据隶属函数找到与α*相对应的分配值区间[ψi（v’α-），ψi（v’α+）]，并在区间[ψi（v’α-），ψi（v’α+）]上选取与v’（s）*同侧的数作为ψi（v’α*）；反之，若对于任意的显著性水平α∈[0，1]来说，都有ψi（v’α-）>ψi（v’α+），则同样根据隶属函数找到与1-α*相对应的分配值区间[ψi（v’α+），ψi（v’α-）]，并在区间[ψi（v’α+），ψi（v’α-）]上选取与v’（s）*异侧的数作为ψi（v’α*），即为联盟总收益对应的区间模糊Shapley 值。

2.2 基于云重心法的修正收益分配模型

2.2.1 云重心表示指标 假设有m 个专家参与利益分配影响因素的评定，则m 个精确数值型表示的一个指标可用一个云模型来表示，其中：

式中：Exi为第i 个专家的评价值i=（1，2，…，m），Ex为云模型的期望值，En 为云模型的熵。

2.2.2 构建综合云 用n 维综合云表示具有n 个指标的系统状态。而云重心由于其可随综合云形状和位置的移动而变化，故可用来反映综合云的系统状态。n 维云重心用一个向量表示为：

将各指标的期望向量e=（Ex1，Ex2，…，Exn）视为云重心的位置，权重向量w=（w1，w2，…，wn）视为云重心的高度，则：

2.2.3 确定各指标权重 常用的指标赋权法通常主观性较强，本文所采用的排队论法可在一定程度上消除主观性的影响，具体计算方法如公式（8）所示：

式中：w1=1；j=1，2，…n；i 表示按重要程度所做的排队等级，t 表示指标个数。wj归一化得到

2.2.4 计算加权偏离度 设理想状态下，n 维云重心向量为并将其作为参照向量，对n 维云重心向量T=（T1，T2，…，Tn）进行归一化处理，可得到如下云重心向量：

2.2.5 计算收益值

对动态BIM 联盟中各成员的加权偏离度归一化处理后，得到各成员的利益分配修正因子θ*，进而可得到动态BIM 联盟各成员的修正收益值Δψj（v），可表示为：

则联盟各成员在考虑利益分配影响因子的条件下，最终受益分配值为：

3 案例分析

现假设某一动态BIM 联盟中包含设计分包A、机电分包B 和土建分包C 三个参与方，三方能组成的联盟及其对应的预估收益分别为：VA=VB=VC=10万元，VA∪B=60万元，VA∪C=70万元，VB∪C=50万元，VA∪B∪C=120万元。

3.1 计算初始收益分配值

根据公式（1）算出各联盟组合下的收益模糊值，再以0.1 为间距来改变置信度α，得到各组合下的α 截集，具体如表1。再根据公式（2）和公式（3）算出不同置信水平α 下的Shapley 值的取值区间，见表2。

表1 BIM 联盟各参与方在各种组合下的三角模糊支付函数的α 截集

表2 不同显著性水平下Shapley 值的取值区间

基于以上分析，假设BIM 联盟三方合作后，实际获得的总收益为128万元，总收益介于125 和130 之间，其显著性水平α*∈（0.8，0.9），且位于其中心位置的右侧，由线性函数的比例性质可得α*=0.84，此时，参与方A、B、C 与总收益值同侧的模糊Shapley 值分别为=37.4万元=43.2万元。

3.2 计算收益分配修正值

分别在设计分包、机电分包和土建分包3 个参与单位各邀请5 位专家对资源投入、风险分担和贡献程度进行打分。利用公式（4）（5）（8），可计算出三个参与单位的期望值、熵值和指标的权重值。然后根据公式（7）（10）（11）算出三个参与单位的加权偏离度分别为θ1=0.0605、θ2=0.0560、θ3=0.0592，最后，根据公式（12）（13），计算出的动态BIM联盟收益分配修正值分别为万元=37.4万元万元。

4 结语

①为了解决动态BIM 联盟收益模糊化的问题，促进动态BIM 联盟模式在我国建筑业的发展，本文引入模糊数学的相关理论，用三角模糊数来表示支付函数，构造了区间模糊Shapley 值模型，得到了符合动态BIM 联盟自身特点的利益分配初级方案。②本文综合考虑了资源投入、风险分担和贡献程度等因素对联盟利益分配的影响，采用云重心法求得各联盟成员的修正因子，对由区间模糊Shapley 值模型得到的利益分配初级方案进行修正，使得利益分配的结果更具有合理性。