机床工作台模态分析及拓扑优化

陈丁，康献民，余为洲

（五邑大学 智能制造学部，广东 江门529030）

0 引 言

工作台是机床的重要支撑件，其主要作用是实现对待加工件的夹持，故工作台的动态特性在很大程度上决定了机床的工作性能和加工精度，不恰当的结构设计会在某些频率下引发机床的共振，从而使得加工出来的零件表面出现严重的振纹和粗糙度不合格等不良现象。

近些年来，国内学者针对机床结构的动态特性及其优化做了很多研究。如北京工业大学的范晋伟等[1]针对MKQ8312数控凸轮轴磨床的头架和砂轮架进行了模态分析，发现了其薄弱环节，并通过结构优化提高其基频；上海理工大学的宋宇等[2]采用综合优化方法在降低质量的同时将基频提高了7.83%，优化效果较好；同济大学的周莉等[3]通过实验的方法得到机床的模态并找出了薄弱环节。这些优化工作均取得了良好的优化效果。

文中以某公司加工中心的工作台为研究对象，对其进行建模，运用ANSYS Workbench分析得到其计算模态，然后采用Benstone Impaq Elite便携式4通道频谱分析仪进行测试，运用MEscope软件得到其实验模态，两者相互验证；基于有限元与实验验证的模态，采用Altair solidThinking Inspire软件对其进行拓扑优化,优化目标选择为“以增加至最大频率”，最终较大程度地提高了工作台的基频，实现了工作台的优化。

1 工作台模态分析

1.1 模态分析基本理论

工作台属于一个多自由度系统，建立工作台的多自由度系统振动微分方程为

1.2 计算模态分析

计算模态分析采用Workbench19.2对其进行分析，通过SolidWorks建模导入ANSYS spaceclaim，在spaceclaim里删除对分析影响不大的细小特征，如圆角、倒角、小孔等，由于spaceclaim不是基于特征建模，所以删除这些特征的速度会很快，从spaceclaim启动Workbench进行模态分析，工作台采用铸铁HT300，其材料属性如表1所示，划分网格时采用自动划分，设定单元大小为10 mm，得到443 723个节点，284 117个单元，进行自由模态分析，得到其前6阶模态，模态振型如图1～图6所示。

表1 工作台材料属性

由于该工作台所在的加工中心最大加工转速为20 000 r/min，对应加工转频为333.33 Hz，而工作台的基频为287.06 Hz，故此工作台存在共振风险，进而会影响工件的加工质量。

图1 1阶振型

图2 2阶振型

图3 3阶振型

图4 4阶振型

图5 5阶振型

图6 6阶振型

1.3 实验模态分析

图7 加速度传感器布点位置

图8 现场测试

图9 1阶振型

图10 2阶振型

图11 3阶振型

图12 4阶振型

图13 5阶振型

图14 6阶振型

工作台的模态实验采用Benstone Impaq Elite便携式4通道频谱分析仪进行测试，实验采用单点激励多点拾振的方式，将工作台置于泡沫塑料之上，三向加速度传感器安装在工作台上（如图7），对工作台在多个位置进行模态实验测试（如图8），实验数据采用MEscope软件分析得到其实验模态振型（如图9～图14），在MEscope中，通过曲线拟合一系列FRF测量值而辨别模态参数（频率、阻尼、振型），如果这些测量值的峰值是由于模态或共振引起的，它们也可以通过线性和交叉谱测量值曲线拟合而辨别。曲线拟合是一个将参数FRF模型与测量值配合的过程。这是通过使FRF模型和数据之间的方差达到最小而实现的。在曲线拟合过程中，未知的FRF模型的参数是估计出来的。

从实验模态结果来看，其前6阶振型基本符合，频率也相近，最大误差3.6%，最小误差为0.16%，验证了有限元模型的正确性。

2 工作台拓扑优化

2.1 工作台拓扑优化

用spaceclaim将原模型筋板孔洞全部填满并将其分割成4个部分（夹持部分、左硬轨部分、右硬轨部分、优化部分，如图15），另存为x-t格式，导入inspire，设置材料属性HT300,将优化部分设置为设计空间，形状控制为对称的，优化目标为增加至最大频率，频率约束为无约束，进行优化[5]，优化结果如图16所示。

2.2 优化验证

将拓扑优化后的模型保存为.stl格式，然后导入到spaceclaim对优化后的部分进行建模，然后将4个部分合并为一个整体（如图17），启动Workbench对其进行模态分析，工作台材料属性如表1所示，划分网格时采用自动划分，设定单元大小为10 mm，得到606 342个节点，421 953个单元，进行自由模态分析，查看其7～12阶模态，模态振型如图18～图23所示。

图15 分割后模型

图16 优化结果

图17 优化后模型

图18 7阶振型

图19 8阶振型

图20 9阶振型

图21 10阶振型

图22 11阶振型

图23 12阶振型

表2 优化前、实验和优化后模态对比

图24 三种情况频率对比

将优化前结果、实验结果与优化后结果进行比较（如表2和图24）可知，优化前的计算模态与实验模态的振型一样，频率相近，基频相差3.6%，验证了计算模态的正确性；由于该加工中心的最大转速为20 000 r/min，即转频为333.33 Hz，而工作台的基频低于转频，存在共振的风险，会对工件的加工质量产生影响。基于这种情况对工作台进行拓扑优化，优化后的计算模态较优化前的计算模态各阶频率有很大的提升，优化后基频为535.11 Hz,提升了46.35%，远大于加工中心的转频，不会引起共振，从而达到了优化工作台动态特性的目的。

3 结 论

对工作台通过SolidWorks 建模导入ANSYS Workbench进行模态分析，得到计算模态；采用Benstone Impaq Elite便携式4通道频谱分析仪对工作台进行测试，运用MEscope软件分析得到工作台实验模态；结果验证了计算模态与实验模态的一致性。通过对工作台的模态分析，发现其基频为287.06 Hz，而该加工中心的最大转频为333.33 Hz，故该工作台在加工过程中存在共振的可能。通过划分优化区域对工作台进行拓扑优化，将优化后结果进行重新建模，然后进行计算模态分析，发现优化后的基频较优化前基频提高了46.35%，优化效果明显。