基于无线测头快速标定五轴RTCP中心的方法研究

■ 沈阳机床（集团）有限责任公司 （辽宁沈阳 110142） 张 中 白 鑫

RTCP（Rotational Tool Center Point）技术，也称为刀尖跟随技术，是五轴联动数控系统极其重要的功能，RTCP功能可以直接编制刀具中心点的轨迹程序，使得数控程序独立于具体的机床结构，数控系统会自动计算并保持刀具中心始终在编程轨迹上，由旋转轴运动引起的非线性误差都会由直线轴的运动所补偿。五轴机床回转轴线几何参数即RTCP参数的测量精度的高低决定了AC摆台RTCP中心的精度，也决定了五轴加工中心的加工精度，是五轴加工中心的重要参数。

1. 传统RTCP参数的测量

传统手工测量方法使用检棒、千分表测量RTCP参数（见图1）。此方法需要进行分步测量，每次测量后修改参数，再继续测量，直至达到精度标准。对调试人员的要求较高，耗费时间较多，且RTCP中心的精度基本取决于调试人员，所以传统方法测量的RTCP中心受到人为主观性影响较大。

2. 自动标定前的准备

图2所示为快速标定五轴RTCP中心的流程，在执行标定程序前，需要进行一些准备工作，这些准备工作会影响最终标定的精度，是标定前必不可少的环节。

（1）单轴的补偿 单轴的精度是RTCP中心精度的基础，所以需要使用激光干涉仪对单轴进行校正补偿，旋转轴同样需要补偿。

（2）测头的标定 第一次使用测头前，需安装测头，测头球头径向圆跳动在5um以内，跳动越小，最后测量的结果精度越高。测头安装调试完毕后，进行测头的标定。包括长度标定、偏心标定和半径标定。长度和半径标定容易理解，偏心标定旨在降低测头球头跳动带来的影响。

图1 传统手工测量方法

图2 快速标定五轴RTCP中心的流程

（3）偏心标定 首先将一环规固定到工作台上，用千分表准确找到环规的中心使其与机床主轴中心一致。保持机床X、Y坐标不动，然后把测头安装到主轴上。移动Z轴将测头探针移动到孔内适当的深度，然后调用标定循环。循环结束后即可得到主轴偏心值XPX、YPX。测头的标定有助于使最终的测量结果更加精确。如图3所示。

图3 偏心标定

3. 自动标定RTCP中心

自动标定RTCP中心过程如下所述。

（1）碰撞锁存 由于分别测量AC轴的轴线中心，所以只需测量二维空间内的圆心，即XY平面C轴轴线中心和YZ平面内A轴轴线中心。综上，需要计算标准球投影到单一平面的圆的圆心，这样会简化测头碰撞的过程，而且会简化算法。

以计算C轴轴线中心为例，碰触过程如下，测头分别在同一平面，即同一Z值下，碰触球面三次，分别得到三个碰触点，坐标分别为Q1（X1，Y1）、 Q2（X2，Y2）和 Q3（X3，Y3），利用已知三点求圆心坐标公式。

得到第一个圆心M1（X1，Y1），开启RTCP，C轴旋转一定角度——45°，重复以上求圆心的动作，重复十次即得到围绕C轴轴线中心的圆上的十个点M1至M10。

（2）数据计算 碰撞锁存得到若干球心坐标后，程序进入计算阶段。以XY平面计算C轴轴线中心为例，触碰计算的球心坐标样本为Mi（Xi，Yi）（i＝1，2，3，4……），当i＝3时，利用已知三点求圆心公式，在这不加赘述。

当i＞3时，利用最小二乘法做曲线拟合，计算得到一个现有数据基础上最接近最佳圆的圆心。

已知拟合圆曲线方程式为

设点（Xi，Yi）到圆心的距离为di，即

点（Xi，Yi）到圆边缘的距离的平方差为

其中

令θ（a，b，c）为δi的 平方和，即

根据最小二乘法原理，θ（a，b，c）存在≥0的极小值，即θ（a，b，c）分别对a、b、c的偏导等于0，得到以下方程组：

通过（9）×N－（10）×∑Yi解以上方程组得：

为了简化书写，设

由于Xi与Yi为测头触碰标准球时的坐标常数，所以根据触碰的次数和坐标常数（C、D、E、G和H均为可求解已知常数），最终得到a、b和c的表达式，可简化为：

将碰触锁存的结果M1， M2， M3， M4……代入式（4～19）中，最终求解A、B，即可计算XY平面的C轴中心。（因为只需要计算圆心A、B；所以a、b对计算是有意义的，c在标定中心时用来求半径，在此是无意义的，可以不予计算。）

运用以上方法可求A轴轴线中心。（此处未直接求两个旋转轴的球心，原因在于，以摆篮形式的AC轴五轴加工中心为例，两个旋转轴的中心在Y向上不会完全相同，所以系统在设置参数的时候，设置了两旋转轴中心的偏差值。若直接求球心，则无法补偿此项误差。）

（3）系统补偿 以AC轴摆篮五轴为例，系统的RTCP中心至少需要4个参数，A轴轴线的Y值与Z值，C轴轴线的X轴与Y轴（或两轴线间Y向差值）。

$RTCP_OFFSET2[X]＝R12;

$RTCP_OFFSET1[Z]＝R14;

$RTCP_OFFSET1[Y]＝R13;

$RTCP_OFFSET2[Y]＝R11-R13。

其中R12为第二轴（C）轴线X值，R11为第二轴（C）轴线Y值，R13为第一轴（A）轴线Y值， R14为第一轴（A）轴线Z值。

4. 结语

本文主要研究了应用无线测头及标准球，快速标定五轴RTCP中心，以代替传统人为利用球头检棒和千分表测量五轴中心的方法。在碰触锁存标准球的过程中，在保证碰撞精度的前提下，提升了触碰和测量效率。数据计算上，采用最小二乘法拟合圆曲线，提升了最后测量结果的准确性和稳定性。此功能已在沈阳机床集团自主研发的M8五轴加工中心上得到了实际应用。