关于高中生数学思维的价值与利用的思考

练育红

(江苏省扬州市江都区教育局教研室 225200)

如果我们分析高中生所需要掌握的数学能力，会发现思维能力所占的位置相当重要.这是由于其中所牵涉的形象思维、逻辑思维、创造思维、直觉思维等，均会对学生认识数学、应用数学产生相当大的帮助作用，是高中学生数学综合素养发展的必要前提.也就是说，高中生如果能够逐步独立地利用数学思维思考与处理数学问题，即可在一定程度上说明阶段性学习已经取得了成功.

一、数学思维对学习的价值

在传统认知模式之下，学生需要以教师的思维为思维，在课堂内外一切惟教师之命是从，这样学生自主思考的机会便非常少.高中生应当意识到这种做法的益处与弊端，增加自主学习与思考的可能性，使自己与数学之间的距离变得更近，让数学思维直接指导自主学习.例如当接触到空间直线有关内容的时候，出于使自我思维发展以带动自主学习的考虑，学生可在教师的讲解之后，对相关的数学图形进行分析，边思考边学习，探索：相交直线有一个公共点，在一个平面内两条平行线没有公共点，则四条线段在首尾相连的情况下会产生什么样的图形？这个图形是平面的吗？学生对于该问题的思考，是数学思维的具体实践，无论是纯理论的研究，还是配合简单道具的操作，都将让思维与学习产生紧密的联系.虽然整个过程看起来并不复杂，可知识的巩固与能力的发展均将因此而受到很大的帮助.

二、学生数学思维的养成方法

1.一题多解

高中生借助一题多解的做法，可使自我数学思维能力迅速养成，为此，高中生应当充分发挥出现有条件的优势，利用对比与联想等多种形式处理自己所遇到的每一个数学问题，关注解题思路的拓展、解题规律的把握等细节，从而让数学思维得到充分拓展，并在此过程中自然锻炼思维的灵活度与敏捷度.对于该养成方法，关键的一点在于合适例题的选择，学生可以在教师的指导下，从实际需求出发进行选择.例如若需要探索三角函数和角间的关系式，以及两角和或差公式，二倍角公式或者降幂公式等项内容，可供选择的角度包括：复角→单角，再由“角”的角度深入思考；从“名”的角度深入思考，探索异名与同名的问题；从“幂”的角度深入思考，发挥出降幂公式降次的作用；从“形”的角度思考，在配方法的帮助下完成二次项配方等等，从而掌握到目标知识内容，并实现所学知识的系统化与网络化记忆效果.在此过程中，一题多解做法的应用，可以让学生有效地增加思考空间范围，从而发现问题本质及解决方式，让数学思维习惯自然形成.

2.及时反思

数学思维活动离不开每一次学习后的反思，在进行高中阶段的数学学习时，学生一定要及时反思每一道题的价值及解法，通过反思的途径打开自我对于新知识和旧知识的沟通渠道，并发现其中隐含的一般规律等.学生可以自主选择一些习题进行训练，并反思处理问题的整个过程，从而可以得出结论：若在条件受到限制的情况下，那些组合类问题一般可以在“直接法”起不到作用的情况下，利用“间接法”得到答案.当利用直接法探索问题时，应当首先注意特殊元素优先选择的原则，使特殊元素的价值被正视，随后再取用其他元素.若直接法不行，则可依靠间接法进行反证，它的主要应用要点在于那些分类较多或者计算较复杂的情况.总的说来，如果学生能够养成边学习、边思考、边反思的良好思维习惯，将在一段时间的锤炼之后，取得较大的数学能力进步.

3.化抽象为形象

把抽象问题适时转化成形象问题，也是高中生思维能力自我发展的重要举措.高中生在接触数学基础知识时，应当将重点置于概念、定理、法则等方面，从而让逻辑思维有知识的支撑.然而现实情况是，当涉及到相对抽象的知识内容时，学生会因为缺少必要的生活经验及抽象思维能力，而存在不同程度的认知与理解困难.因此，化抽象为形象，便成为学生思维能力发展的重要途径，也就是说，高中生应当注意到：自我数学思维能力的养成并非朝夕之功可以毕至.因此一定要在思想上产生清晰的认识：在学习基础知识时，尝试利用形象化的思维思考抽象化的内容，并主动根据学习内容的变化而做出思维的调整，在长期坚持之下最终取得理想的效果.

三、尝试数学思维的实践中的利用

通过上述一题多解、及时反思、化抽象为形象几种数学思维的养成方法，学生将对高中数学内容产生更加深刻的认识.而在此基础上，为了使思维得到巩固，还应当继续尝试数学思维在实践中利用，从而让课堂学习内容得到进一步的深化.具体来讲，学生可以在教师的指导下，在小组范围内探讨与学习内容息息相关的学科知识问题，并主动思考如何更加合理地分配学习与训练时间，以及各项具体的训练细节.例如当接触到等差数列前n项和求和公式的推导任务时，出于使自我数学思维得到更好发展的考虑，学生便可以在小组之中开展充分的讨论，明确具体的操作方法.在此过程中，学生的思维将会因彼此的交流而得到提示，产生在实践中进一步自我培养的可能性.应该说，这个过程无论对于学生学科问题的思考广度，还是对于学科知识内容的理解深度，都将产生非常大的帮助作用，而这些帮助作用同样会强化学生自身思维能力，使学生在面对具体问题时更加游刃有余.

当处在高中数学学习阶段时，学生数学思维能力的理解与应用程度如何，会对学习方法的丰富、学科问题的思考等诸多问题产生重要影响.为此，不但教师要做出相应的教学策略调整，学生自身亦应加强相应的练习，在认识到数学思维对学习的价值基础上，从一题多解、及时反思、抽象转形象等角度，发展数学思维，最终将数学思维导向实际应用.