问题教学法在高中数学中的实践与感悟

赵维灿

(江苏省徐州市徐州经济技术开发区高级中学 221131)

问题能够激活学生的思维和灵感，学习数学就是在永不停息地探求不同的数学问题中收获不一样的新知，并能够以此养成正确的数学思考习惯，掌握学习数学的技巧.对于高中数学教学来说，问题教学法是应用广泛并且不可或缺的一部分.教师要善于将抽象晦涩的数学知识转换成循序渐进的数学问题，让学生在主动探究中总结知识，亲历数学知识的形成过程.

一、立足生活，设置问题

数学知识来源于生活实践，反过来又应用于解决生活问题，在这样的循环反复中不断挖掘出数学新知.因此，当教师在高中数学课堂上运用问题教学法时，要立足于生活实践，以学生熟悉的生活现象为切入点，设置问题，这样的问题更能突出真实性，学生带入感较强，能够让原本抽象的数学知识变得更加形象化，易于理解，有利于解决问题.

例如，在教学高中数学必修1第二章的“指数函数”相关内容时，教师让学生利用生活中常见的白纸动手操作，将一张白纸对折一次得到两层，对折两次得四层，对折三次得八层.并提出问题：“若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是什么？”听到问题之后，学生继续对折白纸，并予以记录，把对折次数x与所得层数y列出表格.通过仔细观察表格，学生发现层数y=2x.教师紧接着让学生根据所得的函数解析式，观察其有何特征.学生回答：“底数是常数，自变量x在指数位置.”学生的回答十分准确.教师在这个时候自然而然地引入了指数函数的概念：形如y=ax(a>0，且a≠1)的函数就是指数函数.教师立足于生活实践，让学生利用常见的纸张进行动手操作，解决教师提出的课堂引入问题，以一种更加自然简单的方式接受本节课的新知识.

教师在设置数学问题时，要立足于生活实际，让学生在数学的生活情境中思考问题，有效地形象化抽象的数学问题和知识，学生能够更加游刃有余地应对问题，并能够快速地从问题找到正确的数学答案.不仅有利于加深学生对数学知识理解和记忆，还能提高学习效率.

二、分析学情，设置问题

教师在高中数学教学中使用问题教学法，要以学生为主体，正确分析学生的实际学情，结合学生的不同学情设置个性化的数学问题，让他们都能在数学学习中找到自身的亮点和价值，不仅能够更好地查缺补漏，还有利于增强学生数学学习的信心.对于高中生来说，高涨的学习热情和信心能够帮助他们克服学习困难，真正提升数学学习水平.

例如，在教学高中数学必修2第四章“圆与方程”相关内容时，几何知识对于高中生来说是学习的薄弱点，很多学生在抽象思维能力上有所欠缺.教师结合学生的不同学习情况，设置出多元化的数学问题.教师设置例题1：设点M(x0，y0)为圆x2+y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？这样的题目相对基础，即使是基础相对薄弱的学生也能够回答出来.教师可以要求这部分学生来回答问题，不仅能够考验他们的知识掌握程度如何，还能够帮助他们对数学学习找到信心.随着课堂教学的推移，教师逐渐加深问题难度，设置了以下问题： 求过点P(2,1)，圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切的圆方程.这一问题相比前面的问题来说，问题条件增加，问题更加复杂，难度也随之上升.教师可以请数学学习基础相对较好的学生来解答这样的题目，而要求剩下的学生认真倾听，分析、总结其中的问题解决方法.

每位学生都具有不一样的个性特点，在数学学习方面的情况也有所不同，这就要求教师要深入了解学生，根据学生的不同学情设置问题，让每位学生都能在数学课堂上找到自己的定位，认识自己的优势和不足，更好地取长补短，促进数学知识水平的提高.

三、深化思考，设置问题

学习高中数学知识，最重要的就是培养正确的数学思维，学会自主思考、分析问题.高中数学知识抽象复杂，学生不能停留于表面的基础理论知识，而应当善于思考，拓展思维深度，认真钻研，才能更好地掌握高中数学知识.教师作为高中数学教学的引导，帮助学生设置一些探索类的数学题目，深化学生数学思考.

例如，在教学高中数学必修4第一章“三角函数”的相关内容时，在学习了三角函数的相关知识点后，最重要的就是能够运用三角函数知识来解决应用题.而应用题的难度相对较高，教师为学生选择具有探索性的数学问题，如若g(x)=f(x+α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明.这样的题目具有一定的开放性，可以促使学生进行深度思考，探索出不同的解决方式.于是学生在拿到题目之后都能各展其能，即使是基础较差的学生，他们也同样认真投入问题思考之中，虽然在解题速度上相对较慢，但都进行了认真思考，从中能够发现自己的学习缺漏，在教师讲评题目时能够更具有目的性地倾听.

教师为学生设置具有探索性的题目时，要注重层层剖析，适当点拨，消除学生的思考障碍，使得他们思路畅通，灵感迸发，在探索问题答案的过程不只是应用已学知识，还能从中发现未知的知识，丰富自己的数学知识面.

问题教学法在高中数学教学中占据重要地位，能够发挥数学教学效果的最大化，提高课堂效率，帮助学生养成自主学习的好习惯，掌握数学解题技巧，培养数学逻辑思维能力，为自主学习提供了充分的保障.教师要注意立足于生活实践，设置学生喜闻乐见的数学问题，根据不同的学生具体学习情况，有效设置问题.数学思考不能仅仅停留于表面的、简单的问题，要善于发掘具有探索性的问题，并分享给学生，深化学生数学思考.总而言之，教师要不断优化问题教学法.