变论域模型上带赋值算子的认知逻辑研究

魏 宇

1.简述

设想一个机器人的世界。现在有两个机器人，分别是A和B。A发生了故障，于是通过公共广播系统发出求助信息。B是机器人世界的维修工，负责维修坏损的机器人。此时B可能接收到或者没有接收到A 的求助信息，A 下一步的行动将取决于其是否有“我（A）知道B知道我需要帮助”这条知识。①例子来源于A.J.Grove，“Naming and Identity in Epistemic Logic PartⅡ：A First-order Logic for Naming，”Artificial Intelligence，Vol.74 No.2（1995）：311-350。如果有，A可以等待救助，否则它将尝试其他的方式自救。那么，认知逻辑里如何形式化“我知道B知道我需要帮助”这样的知识呢？

当代认知逻辑的研究起源于亨迪卡（J.Hintikka）自上世纪六十年代开始的一系列工作。②参见J.Hintikka，Knowledge and Belief：An Introduction to the Logic of the Two Notions，Ithaca，New York：Cornell University Press，1962，pp.40-57。辛提卡开创了研究“知识”、“信念”概念的模态逻辑路径，他提出“知道”模态算子Ki以表达“主体i 知道命题φ”这样的知识（公式表示：Kiφ）。语义上说，根据模态逻辑的可能世界语义学，一个命题是必然的意味着该命题在所有可能世界上为真，应用到认知逻辑上，一个命题是知识被刻画为其在所有认知可能的世界上为真。而认知上的可能性被定义为可能世界之间的一种二元的可通达关系，如w、v 是两个可能世界，Ri表示这样一种可通达关系，那么wRiv 表示对于世界w 上的主体i而言，世界v 是认知可能的。斯塔尔内克（R.Stalnaker）指出，这样做的想法是给出对认知状态的结构的一个准确描述，同时在什么构成了知识等更实质性的问题上保持中立，而集中于有关知识的逻辑问题上。③R.Stalnaker，“On Logics of Knowledge and Belief，”Philosophical Studies，Vol.128 No.1（2006）：169-199.

把可能世界语义学应用到认知概念上，在某种意义上是更合理的。如，原本的可能世界语义学意在刻画必然性、可能性等真势（alethic）概念，却很难解释为什么可通达关系不是全局关系，毕竟每个可能世界都是“可能”的。而在认知情形下，由于可通达关系反映了认知主体的可设想性，因此它理应是局部的。辛提卡认为描述知识的可通达关系应该是自返的和传递的，这两条模型性质分别对应于其认知逻辑系统中的公理Kiφ→φ（简称T）和Kiφ→KiKiφ（简称4）。T公理又被称为真实性公理（factivity axiom），体现知识蕴涵真的想法；4公理又称正自省公理（positive introspection axiom），说的是主体知道就蕴涵知道自己知道。在后来认知逻辑的发展和应用中，学者们常常假设刻画知识的逻辑还应该加上一条负自省公理：～Kiφ→Ki～Kiφ（简称5），即主体不知道就蕴涵知道自己不知道。以T、4、5为基础的认知逻辑系统（简称S5）在分布式计算系统、博弈论和人工智能等领域有着广泛而成功的应用。以上的简述是在命题逻辑的层面。

回到文章开头的例子，形式化要用到谓词逻辑的语言。对机器人A 的知识“我知道B知道我需要帮助”标准的形式化是：KAKBH（A），其中H 是一元谓词“需要帮助”。但这样一个公式并不能区分以下四种A的知识，即A知道：

（1）名字叫B的机器人知道名字叫A的机器人需要帮助；

（2）名字叫B的机器人知道它这个损坏机器人需要帮助；

（3）那个维修机器人知道名字叫A的机器人需要帮助；

（4）那个维修机器人知道它这个损坏机器人需要帮助。

这些不同知识的区分常常被称为从物（de re）和从言（de dicto）知识的区分。这里的区分对于例子中的场景是关键的。如，为了使A能够安心等待救援，A不仅仅需要知道“维修机器人知道名字叫A的机器人需要帮助”，某种意义上这等同于知道“维修机器人知道发送求助信息的机器人需要帮助”，A还需要确认维修机器人知道它需要帮助，因为维修机器人很可能并不从物地知道A是谁。

在一阶模态逻辑的基础上，仅仅把模态算子处理成知道算子Ki并不能使我们在逻辑语言中（语形上）区分从物、从言的不同情形。客观上，量化的认知逻辑也并没有像命题认知逻辑一样受到应有的关注。①尽管在认知逻辑的开端亨迪卡本人就做过大量有关量化的认知逻辑的工作，并且量化也被很多应用领域驱动着（有关博弈、加密知识、安全协议等），一阶认知逻辑的研究远没有成为主流。参见Y.Wang，“Beyond Knowing That：A New Generation of Epistemic Logics，”Jaakko Hintikka on Knowledge and Game-Theoretical Semantics，Hans van Ditmarsch&Gabriel Sandu（eds.），Springer，2018，pp.499-533。在斯坦福哲学百科全书中，最新修订的“认知逻辑”词条里有这样的说法：“直到最近，认知逻辑几乎完全集中在命题知识上。”①R.Rendsvig&J.Symons，“Epistemic Logic，”The Stanford Encyclopedia of Philosophy（Summer 2019 Edition），Edward N.Zalta（ed.），URL〈https：//plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/logic-epistemic/〉.根据王彦晶和谢立民（J.Seligman）的梳理②参见Y.Wang &J.Seligman，“When Names are not Commonly Known：Epistemic Logic with Assignments，”Advances in Modal Logic，Vol.12 No.1（2018）：611-628。，面对文章开头例子中的问题，逻辑学家们曾提出过不少方案，比如费廷（M.Fitting）曾提出一种一阶内涵逻辑，应用谓词抽象（predicate abstraction）的技术来刻画不同的从物/从言情形。③参见M.Fitting& R.L.Mendelsohn，First-Order Modal Logic，Dordrecht：Springer Science&Business Media，1998，pp.187-195。例如，＜λx.KbH（x）＞（a）表达了个体b 从物的知道a 需要帮助，而不论b是否知道该个体名字叫做a；KbH（a）说的是个体b从言的知道a 需要帮助，而不论b是否知道a 是谁。

本文将采用王彦晶和谢立民所提出的带赋值算子的认知逻辑的研究进路。该逻辑沿循库伊（B.Kooi）所提出的动态项模态逻辑的想法④B.Kooi，“Dynamic Term-modal Logic，”A meeting of the minds.Proceedings of the workshop on Logic，Rationality and Interaction，Beijing，2007 Texts in Computing Computer Science 8，J.Van Benthem，S.Ju&F.Veltman（eds.），London：College publications，2007，pp.173-185.，而二者都可以追溯到费廷与其学生提出的项模态逻辑（term-modallogic）。⑤M.Fitting，L.Thalmann&A.Voronkov，“Term-modal Logics，”Studia Logica，Vol.69 No.1（2001）：133-169.项模态逻辑的主要想法是把一阶逻辑中的项当做多元模态词中的指标（indexes），从而使得模态词指标本身也可以被量化。应用到认知逻辑上，如Kf（a）～∀x Kxφ 表达了“a的爸爸知道并非所有人都知道φ”。在此基础上，库伊借用一阶动态逻辑中的赋值算子来更改名字的所指。然后王彦晶和谢立民在动态项模态逻辑之上采取了一种最小化的方法，仅把动态逻辑中基础的赋值算子加入无量词的项模态逻辑中，其表达力就足以自然地区分开多种从物/从言情形。

王彦晶和谢立民的工作的主要技术结果是给出了带赋值算子的认知逻辑在S5的常论域模型上可靠完全的公理系统。注意到库伊的工作也是在常论域模型上，这就启发我们进一步放松对论域的限制，并讨论由此可能引发的不同情况。正如库伊在动态项模态逻辑提出之初所言，动态项模态逻辑的一个发展方向就是允许论域变化，并从认知的视角研究存在的问题①参见B.Kooi，“Dynamic term-modal logic，”A meeting of the minds.Proceedings of the workshop on Logic，Rationality and Interaction，Beijing，2007 Texts in Computing Computer Science 8，J.Van Benthem，S.Ju&F.Veltman（eds.），London：College publications，2007，pp.173-185。，本文在这个方向上做出了第一步的尝试。下文可以看到，通过定义变论域情形下恰当的认知模型，尽管逻辑语言中没有量词，我们也能够通过特殊的项-模态公式表达一个个体在某可能世界中存在，即把元语言层面的“存在”概念引入目标语言中。更进一步，如果我们放松对项的解释的限制，允许某些项可能在某些可能世界是空指的，则我们也可以通过特定的带赋值算子的公式表达一个名字在一个可能世界上有指，即把元语言层面的“指称”（designation）概念引入逻辑语言。相对于新的模型设定，我们还将给出一个可靠完全的公理化系统。语义上的放松限制亦将很好得体现在该公理系统中。

2.形式语言与变论域认知模型

首先给出形式语言。给定一个名字的可数集N，一个变元的可数集X，一个谓词符号的可数集P，一个函数符号的可数集F：

（1）项t的定义：①x∈X 是项；②a∈N 是项；③任意n元函数符f∈F应用到任意n个项上，得到的f（t1，…，tn）是项。

（2）公式φ 的定义：①t≈t是公式；②任意n元谓词符P∈P，P（t1，…，tn）是公式；③如果φ，ψ 是公式，那么～φ，φ∧ψ 都是公式；④如果φ 是公式，那么Ktφ 是公式；⑤如果φ 是公式，那么[xt]φ 是公式。

如果把a∈N 称为专名（propername），把f（t1，…，tn）称为函数名（function name），并把专名和函数名统称为名字，那么所有的项就分为两类，变元和名字，它们构成了逻辑语言的基本元素。相比于王彦晶和谢立民的工作，引入函数符号增加了我们逻辑语言的表达力，使得我们能够表达“a的爸爸知道φ”（公式表示成Kf（a）φ）这样的知识。引入，＜xt＞φ 分别表示公式～Kt～φ 与～[xt]～φ 的缩写。[xt]φ 直观上说的就是，把t在当前世界的值赋给x 以后，φ 成立。由下文即将引入的语义可以看出，在该形式语言里，只有变元x 是严格的（rigid），即在所有可能世界中指示同一个对象，名字并非严格指示词。

在谓词逻辑的框架下，可能世界语义学的内容变得更加丰富。常论域的克里普克模型只带有唯一的一个论域，本质上假设了论域是一种公共知识。这种假设在许多应用中是合理的。比如在分析纸牌类游戏的时候，游戏者通常被假定拥有关于桌子上都有什么牌的公共知识。①R.Fagin，J.Y.Halpern，Y.Moses & M.Vardi，Reasoning about Knowledge，Cambridge，Massachusetts：MIT Press，2004，pp.86-87.然而这样的假定显然并不总是合理的，尤其在认知场景里，认知主体并不总能确定有且仅有哪些个体是存在的。

定义2.1：一个变论域的克里普克模型M 是一个七元组＜W，I，R，D，ρ，δ，η＞，其中：

（1）W 是一个非空的可能世界集；

（2）I 是一个非空的个体（agents）集合，称为模型的全体论域（global domain）；

（3）R：I→2W×W为I 中的每个个体i 赋上一个可能世界间的二元关系Ri；

（4）D：W→2I为W 中的每个世界w 赋上一个I 的子集Iw，称为世界w的局部论域（local domain）；

（5）ρ：P×W→∪n∈ω2In为每个n元谓词P 在每个可能世界w 上赋上一个个体间的n元关系ρ（P，w）；

（6）δ：F×W→∪n∈ω2In→I为每个n元函数f 在每个可能世界w 上赋上一个I上的部分（partial）n元函数δ（f，w）；

（7）η：N→W 为每个专名a 在部分可能世界w 上（可能没有）赋上一个个体η（a，w）。

在语义中我们把每个世界上的局部论域当作事实上存在于该世界上的个体集，而且，我们还设定逻辑语言中的项在一个世界上可以指示不存在的个体。克里普克最初在给出一阶模态逻辑语义的时候，曾限定全体论域等于局部论域之和，即I＝∪w∈WIw。②S.Kripke，“Semantical Consideration on Modal Logic，”Acta Philosophica Fennica，Vol.16 No.1（1963）：83-94.进一步，我们允许I⊇∪w∈WIw，即存在项的指称在所有可能世界上都不存在。凭借在全体论域和局部论域之间的这个“开口”（gap），我们可以在逻辑语言中有意义地谈论像“李白”、“孙悟空”等在所有认知可能世界上都不存在的名字，如“李白有胡子”，并使这样的语句在模型中为真。

如果在变论域模型上仅允许名字所指的个体可以不存在，那么我们实际上还是接受了这样的语义原则：项总是有指的。这条原则在某种意义上也太过严苛。很多经典的例子，如“当今法国国王”，都涉及对空指的项的讨论。严格说，当今法国国王”等很多空指的项的例子都是限定摹状词。但在讨论指称问题的时候，我们不必要专门在语言里引入形式化的限定摹状词，否则可能使我们的工作不得不引入量词。①参见M.Fitting，“On Height and Happiness，”Rohit Parikh on Logic，Language and Society，R.Ramanujam，L.Moss&C.Bakent（eds.），Verlag：Springer，2017，pp.235-258。为了简单起见，在不引入更多内容的前提下，我们在语义中设定对函数符号和专名的解释是一个部分函数。在n元函数f 的解释中，δ（f，w）是一个从In的子集（不必然是全体子集）到I 的函数，δ（f，w）可能没有定义。对专名a 的解释，η（a，w）可能没有定义。如果有定义，则满足η（a，w）∈I。

为定义认知模型，我们需要在R 的关系上施加以下条件：

定义2.2：对任意变论域的克里普克模型M，任意i∈I，w，v，u∈W，Ri⊆W×W，M 被称作一个认知模型如果满足以下条件：

（1）如果w Riv，那么i∈Iw；

（2）如果i∈Iw，那么wRiw；

（3）如果wRiv，并且vRiu，那么wRiu；

（4）如果wRiv，那么vRiw。

条件一说的是只有存在于某世界w 的个体才能设想w 上可能的或可通达的世界，这是在认知框架下合理的约束。亨迪卡在认知逻辑之初的语义中就提出，w 的替代（alternative）就是w 中的知识者认为可能的情况②参见J.Hintikka，Knowledge and Belief.An Introduction to the Logic of the Two Notions，Ithaca，New York：Cornell University Press，1962，pp.44-45。，后来的研究者也提到，只有在某世界w 中存在的、生活的、或有意义的个体才能设想另一些世界是可能的。③参见A.J.Grove，“Naming and Identity in Epistemic Logic PartⅡ：A First-order Logic for Naming，”Artificial Intelligence，Vol.74 No.2（1995）：311-350，以及A.Padmanabha& R.Ramanujam，“Propositional Modal Logic with Implicit Modal Quantification，”Logic and Its Applications，ICLA 2019，M.A.Khan and A.Manuel（eds.），Berlin，Heidelberg：Springer，2019，pp.6-17。条件二对应于一种有条件的自返关系，即如果个体i属于一个世界的局部论域，那么该世界是i自返的。条件三和条件四分别对应于传递性和对称性。

根据认知模型的定义，我们还有如下的观察。第一，个体i存在于世界w当且仅当w 是Ri自返的，这是定义里条件一和条件二的直接推论。第二，如果wRiv，那么i一定既在w 的局部论域、也在v 的局部论域里，这是考虑到对称性的结果。第三，如果一个认知模型是常论域的，并且局部论域等于全体论域，那么所有Ri都是W 上的等价关系。可见，标准认知逻辑S5语义中的可通达关系，是我们现在所定义的认知关系的一种特殊情况。相比常论域模型，变论域的认知模型提供了一个更一般化的技术平台。

为了解释自由变元，我们还需要一个变元指派σ：X→I。在给定指派σ的情况下，逻辑语言中所有的项就都有了解释。首先变元总是有指的，令σw（x）＝σ（x）。其次，如果η（a，w）有定义，则称a 在w 上有指，令σw（a）＝η（a，w）；同样，如果t1，…，tn中的每个项在w 上都有指，并且σw（t1），…，σw（tn）在函数δ（f，w）的定义域中，则称f（t1，…，tn）在w 上有指，令σw（f（t1，…，tn））＝δ（f，w）（σw（t1），…，σw（tn））。最后，对于任意项t，如果项t在w 上空指，则σw（t）没有定义。

一个公式总是解释在带指派σ的点模型（M，w）上。以下定义逻辑语言的真值条件：

定义2.3：

在上述定义中，原子公式、布尔式的定义与标准的语义定义一致。对于Ktφ 公式，其在点模型（M，w）上的赋值基于t在当前世界w 上的指称。根据定义，当t在世界w 上空指的时候，Ktφ 总是成立的。语义中对空指情况处理的要点可以总结为：第一，变元总是有指的；第二，允许名字在某些可能世界上空指；第三，当动态赋值算子中包含有空指的名字时，赋值操作不再执行。

虽然该逻辑仅仅是动态项模态逻辑的一个最小片段，但它已经具备充分的表达力。如，根据语义不难看出Kt（x＝x）是一个有效式，它说的不是每个人都被知道，而是每个已知个体（known individuals）都被知道。说的是在个体a 所有可以设想的可能世界上名字a 的指称相同，即，a 知道c是谁。说的是在个体a 的每个可设想的世界都通达到一个b所设想的世界，并且在那个世界上c的指称恢复到当前世界的指称，即a 知道b可以想到c是谁。回到文章开头机器人的例子，此时我们的语言已经足以区分不同的从物/从言场景：

（1）KaKbH（a）说的是a 知道名字叫b 的机器人知道一个名字叫a 的机器人需要帮助；

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3.公理化系统

在前文区分个体与个体的名字、不固定论域、不假定名字都有指的形式化设定下，我们可以给出认知模型上有效公式的一个公理系统。该系统中的公理和规则可以分成七类：

另一方面，关于量化的公理和规则显示了，赋值算子不仅可以被看成某种模态算子，还能被看作一种量词，并且和通常一阶逻辑中的量词具有着相同的逻辑规律。

我们可以证明该公理系统相对于变论域的认知模型的可靠性和强完全性定理：

定理3.1：上述的公理系统在本文定义的带指派的变论域认知模型下是可靠的。

根据语义定义，这一结果不难被验证。

定理3.2：上述公理系统在带指派的变论域认知模型下是强完全的。

完全性证明的具体技术细节不在本文的讨论范围之中。下面给出基于王彦晶和谢立民文章中的证明思路，①参见Y.Wang &J.Seligman，“When Names are not Commonly Known：Epistemic Logic with Assignments，”Advances in Modal Logic，Vol.12 No.1（2018）：611-628。结合本文的语义特点证明完全性定理的主要想法。首先观察到任意模型M 的任意点w 都关联于一个公式集，即{φ｜M，wφ}。该公式集实际上是一个极大一致集，从而如果φ 在某个模型上为真，那么φ 一定从属于一个极大一致集。从这个角度看，在一个模型M 中，如果w与w′直接有可通达关系，则意味着与w 相关联的极大一致集和与w′相关联的极大一致集之间具有某种内在的联系。因此，给定一个模型就等同于给出了一个有内在联系的极大一致集的集合。在证明完全性定理中，经典的构造典范模型的方法其实就是试图反向还原上述的观察结果，从一个有内在联系的极大一致集的集合出发，去构造想要的模型。

因此完全性证明的关键是确定我们需要什么样的语言，构造什么样的极大一致集，以及这些极大一致集之间该如何的联系在一起。按照通常一阶模态逻辑中的证明思路，首先我们要给语言中所有的非严格项找见证（witnesses）。这就需要我们在之前语言的中新加入可数多个新变元，作为待选的见证。但由于允许名字空指，在极大一致集里我们只需要给每个有指的名字找见证，即对每个形如＜xt＞的公式，如果其被包含在极大一致集Δ中，那么Δ的语言中一定有一个变元y 满足y≈t∈Δ。满足这样属性的极大一致集被称为有见证的。其次，那些有见证的极大一致集就能通过特定的可通达关系的定义条件（包括Δ与Θ之间Rx可通达的前提是∈Δ，以及保证Δ与Θ间没有相冲突的等式）构成一个伪（pseudo）典范框架。然后，给定一个有见证的极大一致集，从伪典范框架中将其生成子框架切割出来，通过取{｜x｜｜∈Δ}作为任一极大一致集Δ的局部论域，构建一个变论域的典范模型。尔后证明真值引理（truth lemma）在该典范模型上成立。最后，对变论域典范模型上的可通达关系取传递、对称的闭包，得到的最终模型正是一个符合我们定义的变论域认知模型，并且可以证明如此改变可通达关系并不会影响原初语言里公式的真值。

4.结论与进一步研究方向

本文沿循带赋值算子的认知逻辑研究进路，讨论了在变论域的克里普克模型中，分别允许项在一个可能世界上的解释不在该世界的局部论域中，以及项在某些可能世界上的解释没有定义，即允许作为解释的个体不存在、以及允许名字空指，所带来的在认知模型上的逻辑影响。文中给出一个相对于变论域的认知模型的可靠完全的公理化系统。在该逻辑中公式表达了新的模型下笛卡尔式的“存在”概念，相应地，公式表达了在新模型下类似的“指称”概念。表现在公理系统里，→（Kxφ→φ）说明在允许项指称不存在的个体的情况下，以往S5认知模型中的等价关系将具有有条件的自返性；而公理＜表明在允许项空指的情况下，语言中的相等关系也会具有有条件的自返性。这两种有条件的自返性体现了当我们在语义上放宽了对个体存在和名字有指的限制后，在逻辑上所得到的最显著的结果。

在该逻辑框架下，我们还可以做进一步的探索，例如在逻辑语言中引入受限制的个体量词，即某人知道（形式化为：∃x Kx）或所有人都知道（形式化为：∀x Kx），而将个体的量化视作单个模态词，像一些新近文献中所做的，把∃x Kx打包为[∃]x，把∀x Kx打包成[∀]x，①参见E.Orlandelli&G.Corsi，“Decidable Term-modal Logics，”Multi-Agent Systems and Agreement Technologies，F.Belardinelli&E.Argente（eds.），Cham：Springer International Publishing，2018，pp.147-162，以及A.Padmanabha& R.Ramanujam，“Propositional Modal Logic with Implicit Modal Quantification，”Logic and Its Applications，ICLA 2019，M.A.Khan and A.Manuel（eds.），Berlin，Heidelberg：Springer，2019，pp.6-17。以期能得到一些很好得平衡表达力和复杂度的一阶认知逻辑片段。在上文中所定义的变论域克里普克模型M 之上，我们可以试图定义打包模态公式的可满足关系，如：

注意到上述[∃]x和[∀]x的真值条件也可以用项模态词Kx来定义，分别是：

在之前的讨论中，当i∉Iw的时候，根据文中变论域模型上项模态算子的语义定义，i的知识总是为真，即个体i在不存在的世界上是全知的。以上的定义表明，如果认为这样的结果不可以接受，那么以上所谓隐式的模态量化（implicit modal quantification）就给了我们一个更好的技术平台，使我们的语言总是在谈论每个世界上存在或有意义的个体及其知识。

当然潜在的方向不止于此，我们还引入类似项模态算子的带项的公共知识算子，这是因为在个体的名字不确定的情况下，公共知识算子就不能等价于通常的KAKB…的形式了。而且，还尝试用现在的逻辑工具刻画“信念”，在语义上舍弃现实世界上的自返关系。事实上，认为某些主体和名字是不可知的在认知的场景下其实是非常合理的。

指导教师评语

魏宇在本文中概述的研究扩展了我和谢立民在《模态逻辑进展》（第十二卷）中报告的工作。我们的文章讨论了如何在不假设主体的身份都被知道的情况下建立一个认知逻辑，并且用很清晰的语形的方式区分一个命题的各种从言、从物的解释。魏宇的贡献是把我们的工作从常论域模型推广到变论域的认知模型上，从而处理一个主体对其他主体的存在性抱有疑问的情况。而且在逻辑语言里加入了带函数符号的更一般的项，并允许项的空指以处理类似摹状词的名字。相应的，他在我们的公理系统上也增加了一些有趣并且有意义的公理。比如，相较我们的T公理（主体的知识都是真的），在变论域的设定下，新的T公理要说，如果x 在当前世界存在，则其知识都是真的。这里要表达“x在当前世界存在”，不需要像经典一阶模态逻辑那样引入一个特殊的存在谓词E，而是恰恰借用了包含项模态词的公式～Kx～。能这么做的原因是在变论域模型中一个主体在当前世界存在当且仅当其认知关系在当前世界上有后继（即在当前世界上该主体能“想”到一个不可区分的可能世界），这也是为什么这里也体现了所谓“我思故我在”的意思。类似的，在处理空指的时候，魏宇也是使用了一个公式＜xt＞来表示t有所指。这样的创造性地使用项模态词和赋值算子是非常有价值的，也为之后的公理化打开了思路。文章还陈述了可靠性和完全性的结果，并且给出了类似于我和谢立民文章中的证明思路，这里变论域典范模型的构造其实还是有一定的特殊性和技术难度的。在本文的基础上，还可以进一步探索这样的逻辑在各种类别的变论域模型上的公理化和判定性问题，也可以考虑放松认知逻辑的框架条件，使其可以处理信念的推理。