铁路重点旅客列车始发域优化研究

王 骁，田志强，孙国锋，程 娣

WANG Xiao1, TIAN Zhiqiang1, SUN Guofeng1, CHENG Di2

（1.兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070；2.甘肃林业职业技术学院 交通工程学院， 甘肃 天水 741020)

0 引言

旅客列车合理始发域是影响旅客出行的重要因素之一，为方便旅客出行，旅客列车在各车站的合理到发时间范围通常取7 : 00—24 : 00。我国铁路网庞大且复杂，东西方向跨度大、南北方向范围广，是世界上铁路网运营规模最大的国家，确定旅客列车合理始发域时，应该将经纬度不同造成的日出日落时间偏差纳入考虑范围，从而使旅客列车的到发时刻更符合各地旅客出行的实际需求。

我国学者对旅客列车始发域的研究较多。陈团生等[1]利用目标规划模型,通过改变控制目标以及控制目标的优先等级, 实现对旅客列车发车时间域的优化，并对优化效果进行分析比较。王慈 光[2]根据同余理论提出代数方法，求解附有各种约束条件的合理开车范围问题。陈钉均等[3]采用改进蚁群算法对旅客列车始发方案进行优化，通过对列车方便程度函数的合理构造，扩大该算法的应用领域。史峰等[4]通过对铁路旅客乘车行为进行分析并采用层次分析法建立旅客乘车选择的层次模型，得到不同旅客群选择各类列车的计算方法。陈钉均等[5]针对旅客列车始发方案的编制优化问题，根据客运站设备能力、路网天窗设置等条件，考虑其方便性、经济性、可行性，研究成果对我国铁路旅客列车运行图的编制提供了帮助。史峰等[6]通过研究旅客列车始发时间分布的旅客出行选择网络及各网络的出行费用，以费用最少为目标建立双层规划模型，通过应用模拟退火算法，最终对车站列车始发时间分布进行优化。宋琦等[7]在研究旅客列车始发时间范围的优化问题时，考虑到时区偏差的影响，为旅客列车合理始发域优化问题引入一个新的视角。

旅客列车合理始发域优化问题作为列车运行图编制的重要基础，已经得到了诸多学者的关注，但从取得的成果来看，既有研究尚未充分考虑我国地域辽阔、铁路网规模庞大等客观因素对该问题研究带来的影响。因此，在考虑经度和纬度对始发终到站日出日落时间影响下，将产生重点旅客列车始发域优化问题。重点旅客列车是指高等级、长运距旅客列车(如既有线跨3 个铁路局集团公司及其以上的直达特快、特快旅客列车)，其作为列车运行图的骨架，通常在编制运行图时优先铺画，因而具有较好的到发时刻，能够更加方便旅客出行。与此同时，该类列车通常有稳定的客流支撑，在历次小规模调图工作中一般具有较小的时刻变动。重点旅客列车在始发站的合理发车范围即为重点旅客列车始发域，为确保重点旅客列车具有较高的服务质量，在考虑经纬度对日出日落时间影响的条件下研究重点旅客列车的合理始发域优化问题。

1 铁路重点旅客列车始发域优化计算方法

1.1 经纬度对旅客列车始发域影响分析

我国地域辽阔 (经度范围：73°33′E 至 135°05′E， 纬度范围：3°51′N 至53°33′N)，路网复杂，车站之间的地理位置有很大差异，如经度相差较大的乌鲁木齐站(87°37′E 43°49′N)和哈尔滨西站(126°31′E 45°48′N)，纬度相差较大的呼和浩特站(111°43′E40°49′N)和广州站(113°16′E 23°7′N)等。当旅客列车在如此复杂的铁路网中运行时，其始发、终到及沿途经过的各个车站的日出日落时间将会产生较大的差异，给旅客的出行选择带来一定的影响。当旅客列车沿东西方向线路运行时，各城市间的日出日落时间主要受到不同城市所处时区的不同而变化，并且发到站间的时区偏差越大，其日出日落时间的偏差也越大。对于不同城市而言，其经度每相差1 度，时间将相差4 min。我国各城市与北京时区偏差如图1 所示[7]。

从图1 可知，经度对于不同城市日出日落时间的影响是绝对的，与各城市所处的纬度无关。但实际上，不同城市的日出日落时间不仅受到经度的影响，还因纬度的不同而产生巨大差异。晨昏线即晨昏圈，是地球上昼半球和夜半球之间的分界线。晨线为日出，晨线与经线的交点的地方时为其所在纬度的日出时间，昏线为日落，昏线与经线的交点的地方时为其所在纬度的日落时间。以哈尔滨、北京、合肥、广州、乌鲁木齐5 个城市为例，当剔除由经度造成的日出日落时间偏差影响后(即将所有城市的经度统一换算为北京的经度)，各城市全年矫正日出时间和各城市全年矫正日落时间分布分别如图2 和图3 所示，数据来源为2018 年各城市日出日落时间。

从图2 和图3 可知，在不考虑经度影响的条件下，不同城市由于纬度不同仍然产生了较大的日出和日落时间偏差。当太阳直射赤道时，各城市日出日落时间因纬度造成的差异较小，当太阳直射点靠近南北回归线时，各城市日出日落时间差异显著。同时，分布在我国南方的城市全年日出日落时间变化幅度较小，分布在我国北方的城市全年日出日落时间变化幅度较大。各城市全年不同时期日出日落时间的变化幅度越大，旅客在不同季节出行时的便利程度越不容易保证，因而对重点旅客列车发车时刻的要求也越高。

图1 各城市与北京时区偏差Fig.1 Time zone deviation between cities and Beijing

图3 各城市全年矫正日落时间Fig.3 Annual corrected sunset time of each city

1.2 重点旅客列车合理始发域计算方法

重点旅客列车通常在历次调图中具有相对稳定的发到时刻，从而为保持列车运行图基本框架和方便旅客出行提供了必要条件。因此，规划好重点旅客列车的合理发车时刻就显得尤为重要。受我国广阔地域和庞大路网的影响，各城市的日出日落时间在全年不同时期具有不同的规律，为保证重点旅客列车在全年各时期都能提供较好的服务旅客，就需要这类旅客列车的始发终到时刻具有较好的季节适应性。在此，首先以各城市全年日出的最晚时间和日落的最早时间代替传统方法中的7 : 00 和24 : 00 计算重点列车的合理始发域。

设某旅客列车的始发站为i，终到站为j，列车始发时刻为，列车从始发站i到终到站的旅行时间为tij，其中车站i和车站j所在地区的全年日出最晚时间和日落最早时间分别为则可以建立求解重点旅客列车合理始发域的不等式组如下。

从图2 和图3 可以看出，不同城市全年的日出时间虽然呈波动分布，但各城市的最晚日出时间基本上接近7 : 00，因而以最晚日出时间为参考基准得出的合理始发域的左边界与传统方法实际上是相近的，然而，各城市最早日落时间在15 : 22—18 : 07 之间，明显早于传统方法得出的24 : 00。

基于该分析过程，可以得出修改后的合理始发域计算方法的特点如下。

（1）修改后的计算公式具有较好的“兼顾性”，即计算结果能够保证全年各时期的列车发车域分布于日出之后和日落之前，从而给旅客出行带来 便利。

（2）由于采用各城市最晚日出时间和最早日落时间作为参考点进行计算，不可避免地忽略了某些季节的可利用到发时域。

（3）各城市日落时间明显早于24 : 00，将使得重点旅客列车合理发车域计算过程中的可行范围大幅度下降，从而导致部分列车计算出的合理始发域较小，甚至为空的现象。

针对这些特点，给出大规模路网条件下重点旅客列车合理始发域的计算过程如下。

步骤1：确定列车始发站与终到站所在地区全年的最晚日出时间和日落时间(可网上查询)。

步骤2：通过公式 ⑴ 计算当前重点旅客列车的合理始发域。

步骤3：对计算结果进行判断，如果计算得到的合理始发域不为空，并且具有相对较大的范围，则计算结果可以接受，表明能够在发到站日出日落时间的严格约束下得到合理的始发时域；否则，如果计算得到的合理始发域很小甚至为空时，参考旅客对重点列车到发时段的期望值，以及始发站和终到站的城市公共交通运营时段，对原本采用的日出和日落时间进行调整，扩大列车的合理到发域，返回步骤2 重新计算。

2 算例分析

2.1 重点旅客列车始发域计算

为进一步验证所提出的重点旅客列车始发域计算方法，选取我国路网干线开行的部分重点旅客列车进行计算，并和传统计算方法所得出的结果进行比较。重点旅客列车计算数据如表1 所示。

表1 重点旅客列车计算数据Tab.1 Calculation data of key passenger trains

以北京西到乌鲁木齐的Z69 次列车为例，列车旅行时间为1 876 min，始发站的= 18 : 32。对旅行时间取余为436 min，则根据旅行时间和上述公式⑴，计算得出Z69 次列车的合理始发域为[7 : 36，11 : 16]。而按照传统方法计算得到的列车合理始发域为[23 : 44，24 : 00]和[7 : 00，16 : 44]。比较可得，传统方法计算得出的始发域较大，列车可选择的始发时刻也较多，但对于旅客来说，所选择的不一定是最方便旅客的。使用公式 ⑴ 计算得出的列车始发域虽然在范围上明显小于传统方法，但该方法能够保证重点列车的发车时刻在全年的任意时期都能够很好地满足旅客的出行需求。设传统方法中旅客列车的合理始发终到时间范围均为 7 : 00—24 : 00，初步计算结果比较如表2 所示。

从表2 可以看出，考虑旅客列车始发终到地区的日出日落时间后，计算得出的列车合理始发域也发生了变化。其中，Z69，Z70，Z75 和Z76 次旅客列车的合理始发域虽然还有一定的取值范围，但与传统方法相比大幅度减小，导致旅客列车可选的发车时段变少。与此同时，由于合理始发终到时间范围过小，Z15，Z16，T63 和T64 次旅客列车没有求得可行的合理始发域。

表2 计算结果比较Tab.2 Comparison of calculation results

2.2 重点旅客列车始发域调整

旅客列车合理始发域是旅客列车较好始发时刻的集合，但当车站有较多列车始发时，可能因为各列车对较好时段的占用冲突而难以在分配过程中兑现。为此，对合理始发域总时间长度小于 240 min 的列车进行调整，以利于后期列车始发时刻的分配。

重点旅客列车合理始发域的确定，其宗旨是为了方便旅客出行，为此，当直接采用日出日落时间确定出的重点旅客列车合理始发域很小或为空集时，利用以下信息来确定旅客出行的便利程度，一是设计调查问卷调查旅客能够接受的出行时间分布，二是查询不同城市的公共交通系统(公交车、地铁)首末班车运营时间，从而对重点旅客列车的合理始发终到时间范围进行进一步调整。

为了使所确定的重点旅客列车合理始发域能够更多地考虑出行者意愿，采用调查问卷对以下数据进行调查，包括候车时间、乘坐交通工具去车站所消耗的时间、早上期望出发时间、晚上期望出发时间等。旅客对出行偏好的选择频率如表3 所示。

表3 旅客对出行偏好的选择频率Tab.3 Passengers’ choosing frequency of travel preferences

同时，算例中需要调整发车时域的列车共涉及5 个城市的6 个车站，城市部分公共交通首末班车时间如表4 所示。

表3 对调查问卷中占主要比例的选项进行了展示，容易看出，城市公共交通(公交、地铁)是旅客选择的主要市内交通工具。旅客对于早上发车的期望时间主要集中在9 : 00—10 : 00，对晚上发车的期望时间主要集中在19 : 00—22 : 00，对早上到达的期望时间和晚上到达的期望时间分别为7 : 00—8 : 00 和18 : 00—19 : 00。从表4 可以得出，多数城市公共交通首班车的发车时间集中在6 : 00—7 : 00，这与旅客调查问卷中早上期望发车时间集中在9 : 00—10 : 00 是基本一致的(需要预留市内交通时间和候车时间)。相比之下，公共交通的末班车时间主要分布在21 : 00—23 : 30，略晚于旅客期望的晚上发车时间和晚上到达时间，也符合旅客的出行需求。

基于此，从旅客出行偏好和城市公共交通便利程度2 方面来看，当调整(即扩大)重点旅客列车的合理始发终到时间的可接受范围时，应首先考虑增大合理始发终到时间范围的右端取值，如果无法得到足够的合理始发时域总时长，再考虑减小合理始发终到时间范围的左端取值。基于旅客出行偏好，对上述所得列车始发域进行修正，各城市列车合理始发终到时间范围调整结果如表5 所示。

表4 城市部分公共交通首末班车时间Tab.4 First and last service time of urban public transport

表5 各城市列车合理始发终到时间范围调整结果Tab.5 Adjustment results of the reasonable departure and arrival time range of each city

在根据上述方法修正时，最开始将北京的合理始发终到时段右端调整为19 : 57，此时Z70 的列车始发域总时长恰好为240 min，但在调整Z16 的列车始发域时，由于19 : 57 的限制，最后Z16 的合理始发域总时长只能为169 min，为了满足前述条件，最后将北京的时段终点调整为21 : 08。始发终到时间范围变大后，其他相关列车的合理始发域总时长也随之增大，如Z70，Z16 和Z75 的的合理始发域总时长分别扩大为311 min，240 min 和 416 min。修正后的列车合理始发域如表6 所示。

表6 修正后的列车合理始发域Tab.6 Revised departure domain of key passenger trains

3 结束语

旅客列车合理始发域是编制旅客列车运行图的基础，重点旅客列车作为运行图的基本框架，其始发终到时刻的分布既要稳定，又要合理，因而需要将重点旅客列车合理始发域的优化问题进行针对性的研究，通过考虑始发、终到站所在地理位置和旅客出行偏好等因素，使优化后的重点旅客列车始发域既方便旅客的出行，又满足后期实际发车时刻分配的需求。此外，旅客出行时段对列车始发域具有重要影响，还将针对路网城市之间不同的时间价值，以旅客出行广义费用为标准来判断列车始发域的合理性，为列车始发域优化开拓新视角。