城市轨道交通线网结构评价研究

达 成，钱勇生，曾俊伟，许得杰，马智平

DA Cheng, QIAN Yongsheng, ZENG Junwei, XU Dejie, MA Zhiping

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

随着城市轨道交通“线路型”向“网络化”的转变，部分特大型、大型城市轨道交通已经成网并日趋完善，中型城市也开始推进城市轨道交通的规划建设，有效地缓解了城市交通拥堵问题。同时，学者们的关注重点也从传统的线路开行方案优化转变为城市轨道交通线网的优化评价[1-2]。目前，城市轨道交通线网结构的优化评价研究主要从城市形态和模型方法等方面开展。丁大朋[3]在分析河谷型城市的特点上，结合城市轨道交通线网形态，以宝鸡市为例，通过多方案比选，得出网格式骨架结构的城市轨道交通线网更具优势的结论；王婉莹[4]在梳理城市轨道交通线网与城市道路线网形态的基础上，重点分析棋盘型路网、放射型+环形路网等形式的城市轨道交通线网布设的要点；谭衢霖等[5]基于GIS 技术，建立层次分析法与熵权法定权重的灰色模糊综合评价模型，以武汉市为例验证模型的有效性；栾鑫等[6]在AHP 与灰色关联分析法的基础上，建立多准则余弦支持模型，以苏州市为实际案例进行线网分析，验证模型的有效性；沈犁等[7]结合累计前景理论与灰色关联分析，建立线网规划方案的综合前景最优化模型，通过最优权向量进行求解；石红国等[8]提出D-S 证据理论的城市轨道交通线网的评价方法，以成都地铁线网为例进行模型的验证。

目前的研究中大多是通过构建模型进行优化，针对某一城市进行特定的分析，缺乏普适性的指标体系。城市轨道交通线网评价除了方法的应用，更应针对不同的评价指标，建立具有普适性的评价指标体系。轨道交通网络具有显著的小世界性和无标度性[9]，是典型的复杂网络系统，因而在图论的基础上应用复杂网络理论，提出复杂性因子、平均换乘次数、线网效率等11 个指标，以北京城市轨道交通线网进行综合性评价，验证不同评价指标在实际线网中的应用效果。

1城市轨道交通线网模型构建

结合图论构造城市轨道交通线网评价因子，在邻接矩阵的基础上构建线路站点矩阵，用以解决邻接矩阵无法体现复线系数的问题。城市轨道交通线网模型构建将从城市轨道交通线网表示方法、城市轨道交通的评价因子2 方面进行分析。

1.1 线网表示方法

城市轨道交通线网主要通过邻接矩阵与线路站点矩阵表示。

（1）邻接矩阵。邻接矩阵表示的是各个站点之间的关系，如果站点i和站点j之间有线路连接，则矩阵A的元素aij的值为1；如果站点i和站点j之间没有线路连接，则矩阵A的元素aij的值为0。邻接矩阵A= (S，L)，其中S为站点的集合，L为线路区间的集合，n和m分别为站点总数和线路区间总数，则S= {s1，s2，…，sn}，L= {l1，l2，…，lm}。

（2）线路站点矩阵。在邻接矩阵的基础上构建线路站点矩阵B，弥补了邻接矩阵不能体现复线系数的不足。线路站点矩阵的行表示一条线路，列表示的是各个站点。在同一条线路上的各点之间的值为1，不在同一条线路上的各点之间的值为0，即bij(i= 1，2，…，10；j= 1，2，…，10）的取值如下。

1.2 线网评价因子

结合复杂网络理论，选取度、度相关性、复杂性因子、平均换乘次数等为评价因子，建立评价体系，评价因子含义及计算公式如表1 所示。

平均换乘次数计算步骤如下。

（1）可达矩阵的计算：可达矩阵描述了城市轨道交通线网中各个站点经过一定长度线路的可达程度。可达矩阵具有推移律特性(S1到S2的长度为1，S2到S3的长度为1，则S1到S3的长度为2），可达矩阵表示为

式中：A为邻接矩阵；E为单位矩阵；Ar-1，Ar分别为城市轨道交通r- 1 次和r次换乘矩阵。若Ar-1=Ar，则称Ar-1为可达矩阵。

（2）临时矩阵的计算：临时矩阵是在可达矩阵的基础上，对可达矩阵之前的2 个矩阵作差，结合线网的客流量矩阵用来计算平均换乘次数。

（3）城市轨道交通平均换乘次数d的计算公式如下

表1 评价因子含义及计算公式Tab.1 Evaluation factor meaning and calculation formula

式中：A0为0 次换乘矩阵；T为代表权重的临时矩阵；Br-1为线路站点矩阵对应的可达矩阵；i，j为线网的站点；Sij为客流量矩阵；Tij为临时矩阵。

临时矩阵代表的是权重，临时矩阵的计算根据式 ⑶ 进行计算，根据式 ⑷ 计算线网平均换乘次数，平均换乘次数对路网性能量化反映表如表2 所示。

表2 平均换乘次数对路网性能量化反映表Tab.2 Quantitative reflection table of average transfer times on network performance

2实例分析

以北京城市轨道交通线网为例，计算相关的评价因子，主要计算线网的度相关性、平均换乘次数和换乘效率。

2.1 数据的采集和处理

目前北京城市轨道交通有328 座车站(多条线路重合的车站计算为1 个车站)，该线网的邻接矩阵和线路站点矩阵为328 阶的矩阵，在计算平均换乘次数时速度过慢，程序运行效率较低，因此将换乘站单独计算，若2 个换乘站之间含有1 个及其以上的中间站，则计算为1 个车站。北京地铁1 号线部分线路如图1 所示。其中，军事博物馆、复兴门、西单和东单站为换乘站，木樨地、南礼士路、天安门西、天安门东和王府井为中间站，在计算车站数目时，木樨地和南礼士路记作1 个车站，天安门西、天安门东和王府井也记作为1 个车站。按照该方法，图1 中共有6 个车站。

图1 北京地铁1 号线部分线路Fig.1 Part of Beijing Metro Line 1

根据上述方法，北京城市轨道交通线网简化图上共有154 个车站，北京城市轨道交通线网简化图如图2 所示。

图2 北京城市轨道交通线网简化图Fig.2 Simplified map of Beijing urban rail transit network

以城市轨道交通2018 年度统计和分析报告为基础，对北京市城市轨道交通网络结构进行分析 评价。

2.2 数据统计

（1）度。截至2018 年底，北京市轨道交通线网中开通运营的车站有328 个(多条线路经过同一车站只计算1 次)，北京市轨道交通线网站点度的统计表如表3 所示。

由表3 可知，度为1 的车站有20 个，一般只有在线路末端车站的度为1；超过75%的车站的度为2，这些车站大多数为中间站；度为3，4 和5 的车站一般为该线网中的换乘站；度为5 的车站在该线网中只有1 个，为西直门站。度越大说明该站点在城市轨道交通线网中的作用越大。

（2）区间数。在北京城市轨道交通线网中，每个区间只计算一次，一共有354 个区间，故区间数q= 354。

（3）线路总长度。北京市轨道交通线路总长度数据的统计，仅包含正在运营效率的长度，不包含在建线路的长度。北京市轨道交通运营各线路长度如表4 所示，由表4 可知m= 21，即在该线网中一共有21 条线路；线路总长度为627.87 km，即L= 627.87 km，线路总长度体现了城市轨道交通线网的运营总规模。

（4）平均线路长度。平均线路长度可以根据表1 进行计算，= 627.87 / 21 = 29.90 km，即每条线路平均长度为29.9 km。

（5）网络总长度。由表1 可知网络总长度就是线路总长度减去重复区间得长度，在计算1 号线和八通线长度时，四惠站和四惠东站这一区间都包括在线路总长度里，区间长度为1.714 km，因此该线网的网络总长度L′= 627.87 - 1.714 = 626.156 km。

（6） 平 均 区 间 长 度。 已 知q= 354，L′= 626.156 km，根据表1 中的计算公式得平均区间长度= 1.77 km。

（7）复杂性因子。已知q= 354，n= 328，根据表1 中的计算公式得复杂性因子α= 1.08。

（8）复 线 系 数。已 知L′= 626.156 km，L= 627.87 km，根据表1 中的计算公式得复线系数θ为0.002 7。

（9）城市轨道交通线网效率。根据以上的计算得到线路总长度为627.87 km，该线网一共有337 个车站，在i＞j的条件下计算i和j的最短距离，一共需要计算56 616 个站点之间的距离，经过计算，站点i和站点j之间的平均最短距离为 1.535 km，则根据表1 中的计算公式得出该城市轨道交通线网效率为0.651。

（10）度相关性。度相关性的计算根据表1 和表3 得到，r= 0.482。r＞0，为正相关，因而在该线网中，度大的点倾向与度大的点连接。

（11）平均换乘次数。平均换乘次数的计算过程如下：①写出154 个车站的线路站点矩阵B。②根据可达矩阵的计算过程得到线路站点矩阵的可达矩阵。得到B6的值全为1。③根据临时矩阵的计算过程得到T=B5-B4。在T中有69 个元素的值为1，说明在计算平均换乘次数时要考虑这69 个站的客流量。

表3 北京市轨道交通线网站点度的统计表Tab.3 Statistical tables of Beijing rail transit line stations

表4 北京市轨道交通运营各线路长度Tab.4 Length of each metro line in Beijing

表5 北京城市轨道交通线网高峰期客流量统计表Fig.5 Passenger flow of Beijing urban rail transit network at peak hours

北京城市轨道交通线网高峰期客流量统计表如表5 所示，在计算每个站的换乘客流量时，采用求平均值的方法，如1 号线高峰期的客流量为 26 634 人，该线路一共有23 个车站，则平均每个站的换乘客流量为1 158 人。

平均换乘次数能够综合地反映该路网的可达性，如果平均换乘次数很高(d＞2)，则说明该城市的公交路网的可达性存在问题，需要找到所存在的问题并改进该路网的结构。利用表1 的计算步骤，得到在该线网中d=0.507，因此线网的可达性较好，线网结构布置较合理。

2.3 数据计算结果及分析

（1）数据计算结果。北京城市轨道交通线网各评价因子的取值如表6 所示。

表6 北京城市轨道交通线网各评价因子的取值Fig.6 Values of evaluation factors for Beijing urban rail transit network

（2）数据统计分析。通过实例分析，在当前北京城市轨道交通线网中，度属性为5 仅有一个，为西直门站，该站也是线网中作用最大的站；整体线网区间数为354，总长度627.87 km，线路平均长度29.90 km，说明线网规模较大；复杂性因子为1.08，说明北京地铁线网中节点数与区间数较为匹配；线网的度相关性为0.482，是正相关，线网中度大的点倾向与度大的点连接；线网的网络效率为0.651，处于中等水平，平均换乘次数为0.507，处于良好状态。总体来看，北京城市轨道交通线网结构良好，指标体系可有效反应线网的真实情况。

另外，根据评价因子中区间数得知研究线网的规模一般应当以站点的数量为依据，线路的平均长度反映城市轨道交通网络的特点。线网的复线系数反映线路区间的重复性，以及节点之间的连接性能，复线系数越大，说明线网的连接性差。线网的网络效率从总体反映线网的整体水平，网络效率越接近1，则线网性能越好。度的相关性反映节点的连接倾向，度的相关性大于0 说明度大的点倾向与度大的点连接，为正相关；反之，度的相关性小于0 则度大的点倾向与度小的点连接，为负相关。平均换乘次数反映线网的可达性，平均换乘次数越小，线网的可达性小。

3结束语

随着城市轨道交通的发展，大型城市轨道交通不断成网，轨道交通线网结构是否合理影响着其运行效率和实用程度。对线网的评价不仅可以完善城市已经建成轨道交通网络的结构，也可以对其他城市的轨道交通网络布局提供借鉴。该评价体系可经有效反映城市轨道交通线网真实情况，具有普适性，有助于在轨道交通建设前进行轨道交通线网规划的研究，从而有效支撑城市综合交通发展。