灵活运用数学符号，培养学生思维

福建省厦门市湖里区江头中心小学 王晓娟

美国科学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思维就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解决办法。”可见，在解决问题的过程中，用符号帮助我们厘清思维，能更快地找到问题的突破口，从而达到提高学生思维品质、增强解决问题能力的目的。

一、把题目语言图形化，读懂已知条件

在数学教学中，很多数学问题是用文字语言的形式来叙述的，教师应引导学生通过画图明晰思路，用图形的形式把关键已知条件列举出来，激发学生思维。例如我们在教学长方体和正方体体积的时候，有这么一道练习题：把2 块棱长为1.5 分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用3 块正方体拼成的图形呢？这道题是求拼成的长方体的体积和表面积，此题的关键是先得出拼成的长方体的长、宽、高分别是多少,但如果仅凭想象，很难准确得出新的长方体的长、宽、高。此时用画图的形式来表示就会一目了然。

当学生把“2 块棱长为1.5 分米的正方体木块拼成一个长方体”这句话用图形表达出来之后，就可以从图中看出新的长方体的长是1.5×2=3（分米），宽是1.5 分米，高也是1.5 分米。这样再根据体积公式V=abh 得出结果。这道题目中，把“2 块棱长为1.5 分米的正方体木块拼成一个长方体”这句话中描述的活动图形化是关键。教会学生这种方法之后，求用3 块这样的正方体拼成的长方体的体积便顺利解决，同样这种方法可以类比到求其他更多正方体拼出来的长方体中。

把数学问题中的已知条件图形化，在画图的过程中厘清学生思维，明确解题思路，能使数学问题由抽象变得直观，由复杂变得简单，促进问题的解决。

二、把已知条件图形化，厘清数量关系

通过图表对比发现题目中的变化，厘清数量之间的关系，能使学生思维更加清晰，根据变化提出问题，从而得出一定的结论。这种方法能让学生学会全面、整体地分析问题，训练学生思维的灵活性。例如，文具盒的价格是15 元，书包的价格是它的4 倍，买一个书包和一个文具盒共几元？要解决这个问题，必须先计算出书包的价格。买一个书包多少元？15×4 ＝60（元）。文具盒和书包共多少元？15 ＋60＝75（元）。由此可知，买一个书包和一个文具盒要75 元。

有的同学可以从图中看出，“书包和文具盒一共有5 个15 元”，列式为：15×5 ＝75（元）。这种思维方式比较抽象，但通过将符号图形化，却可以让多数同学理解 “单位1”这个抽象的概念，达到语言文字表达难以达到的效果。

三、把数量关系表格化，有效解决问题

解决问题的过程就是学生思维的过程，数量关系是解决问题的关键，学生收集整理题目中的已知条件之后，将它们之间的数量关系表格化，能帮助学生更好地理解题意，找出有效的解决问题的方法。也可以把解题思路表格化，优选出最恰当的结果。首先可以把已知条件的关系表格化。例如：小丽、小红、小华到文具店买同样的笔，小丽花了12 元买了3 根，小红买了6 根，花了多少元？小华带了20 元，可买几根？题目中有多个已知条件，看上去十分杂乱，教师可引导学生找出本题中基本的数量关系：单价×数量＝总价。根据这个基础的数量关系将已知条件梳理在表格中如下：

梳理之后题目中的信息变得清晰、简洁，通过对表格的横排进行观察，可以从小丽的信息中解决笔的“单价”问题。对竖排进行观察，可以确定小华和小红的笔的单价，再根据另一个条件，顺利得出问题的答案。列表能将信息有序化、规范化、数学化，便于分析题目中的数量关系，找到解决问题的途径。

总之，数学符号是数学课堂上的主要教学对象，是数学思维的外显形式。数学符号可以讲述简单的规律，直观地体现思维的特征，是对实际的教学思维的简化。数学教学中，应用正确的数学符号进行表达，可以更为有效地促进学生抽象思维的发展。数学符号的简洁性、有效性、完整性，可以传达更严密的逻辑信息。我们在教学中应正确引导学生合理地使用数学符号，加强生活与数学之间的联系，使学生适应各种情景变换，顺利用符号来解读题目中的数量关系，增强学生思维的灵活性。