浅谈泰勒公式在高数专转本考试中的应用

杨 青

（正德职业技术学院 江苏·南京 211106）

0 前言

高职学生在三年级阶段或找工作或参加省内的专转本考试，其中高等数学科目一直是理科转本学子必考的内容。由于是选拔性考试，往往熟练掌握解题技巧和多种解题思路，是帮助学生通往更高学府学习的捷径。专转本考试中，高数占据着一席之地，而泰勒公式在运算中却有着举足轻重的位置，为了让高职学生熟悉并掌握公式的变形，本文主要介绍了含有拉格朗日余项与皮亚诺余项型的泰勒公式，两种的使用途径是有区别的，笔者根据高职数学的特点，分别阐述了泰勒公式在转本学习中的重要性。

1 泰勒公式

2 泰勒公式的应用

2.1 泰勒公式在极限运算中的应用

高职的学生解极限问题时，容易在等价无穷小代换问题上出错，对加减形式不加考虑就去等价代换。完全曲解了等价无穷小代换的意义，致使错误答题。转本课程中，可以利用泰勒公式的特点解关于此类题型，并向学生解释不能使用等价无穷小的原因，帮助学生彻底明确等价无穷小代换的做题技巧，最后熟悉泰勒公式的使用的价值。

利用泰勒公式求解极限是泰勒公式最常用的应用之一，它的作用简洁明了，学生使用时乐于接受，比洛必达法则的反复求导更容易，准确率也可以相应的提高。

2.2 泰勒公式在确定无穷小阶数的应用

由于泰勒公式在解极限时，凸显其优势，进而可以确定无穷小比较的阶数。

通过泰勒公式的展开，一步到位的选取满足要求的指数的值，比用常规方法更快捷，更直观。

2.3 泰勒公式在不等式中的应用

高职学生在证明不等式的环节，常常无从下手，特别是对利用函数单调性证明不等式的内容更是一筹莫展，不清楚临界点的意义，所以失分明显。如果另有它法，则可以考虑泰勒公式在不等式中的作用，正确解题不失分。

可见，在泰勒公式的使用中，只要计算过程无误，相对于其他方法来说，简单明了。

2.4 泰勒公式在极值点与拐点验证中的应用

在专转本考试中，极值点与拐点的题目综合性强，考查同学对知识点的掌握的熟练程度，在学习高数内容时，通常利用的是极值存在的第一充分条件和极值存在的第二充分条件，以及拐点定义去判定结论的。假若我们换一种思路通过泰勒公式，分析和验证极值点与拐点。

在转本复习过程中，学生可以尝试使用泰勒公式计算函数的极值和拐点，只要仔细运算求出各阶导数，根据解题结论即可准确得到答案。简单又高效。

3 结论

学生在专转本考试中，学好泰勒公式是一劳永逸的过程，由于使用条件简单，应用覆盖面广，从极限到函数的性态，都可以在熟悉公式后，灵活变形计算结果。特别是在紧张的考试现场，可以帮助学生回避约束条件的限制，迅速提分，进入更高学府学习。