关于戴维宁定理教学过程中的一些思考

蒋 妍

（湖北工业大学理学院 湖北·武汉 430068）

《电工学》是非电类工科专业普遍开设的一门公共课程。但是大部分专业只开设《电工学》上册，也就是《电工技术》这一课程，旨在为后续的课程打下基础。《电工技术》中的核心内容就是电路分析，而戴维宁定理是电路分析的重要组成部分，它在求解复杂电路中某一支路电流时，非常简便，属于必须熟练掌握的内容，但是很多学生在学习过程中却会遇到很多问题，比如概念不清，解题思路混乱等。本文从戴维宁定理出发，提供一条“万能”的解题思路，并辅以具体的实例分析，帮助学生解决在学习过程中遇到的问题。

1 戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻Ro串联的电源来等效代替（图1）。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压Uo，即将负载断开后a，b两端之间的电压。等效电源的内阻Ro等于有源二端网络中所有的电源均除去（将各个理想电压源短路，即其电动势为零；将各个理想电流源开路，即其电流为零）后所得到的无源网络a，b两端之间的等效电阻。

图1：戴维宁定理等效电路图

2 戴维宁定理求解支路电流的解题步骤

根据戴维宁定理，我们可以发现，要求出某一支路的支路电流，我们只需要先求出断开此支路后，留下的二端网络的开路电压和等效电阻，然后再根据等效电路就可以求出需要的支路电流。所以，整个解题思路可以归纳如下：

（1）画出有源二端(a,b)网络，即在原电路上除去含未知电流的支路或元器件后得到的部分电路；

（2）求二端网络的开路电压Uab，一般情况下，我们可以先用基尔霍夫电压定律（KVL）列出含有Uab的电压方程，在列出的电压方程中一定会含有未知的支路电流，然后我们再分析有源二端网络求出未知的电流，代入到Uab的方程中，就可以求出开路电压Uab；

（3）求无源二端网络的等效电阻Rab；

（4）画出等效电路，求出电流。

实例分析1：

如图2所示，已知 E1=15 V，E2=13 V，E3=4 V，R1=R2=R3=R4=R5=1，试求电阻R5上的电流I5。

图2

解：（1）求 a，b 间开路电压 Uab[图 3]

①我们得到的有源二端网络如图3所示，在图3中，选定开口回路abcda，根据基尔霍夫电压定律（KVL）可以得到：Uab+I4R4+I2R2=E2（式 1）

图3

②求出式1中的未知电流I2和I4[图4]

根据图4，由于a、b间开路，所以此有源二端网络可以看成两个相对独立的电路（用虚线框标出）组成，由左虚线框内的电路根据KVL可得：

图4

I2R2+E1+I2R1=E2（式 2）

同理，由右虚线框内的电路根据KVL可得：

I4R4+I4R3=E3（式3）

根据式2和式3，可求得：I2=-1 A，I4=2 A，

代入式1可得Uab=12V;

（2）求a，b间等效电阻Rab[图5]

图5

如图5所示，Rab=(R1//R2)+(R3//R4)=1

（3）求电流I5[图6]

图6

如图6所示，画出等效电路图，可得：

3 结束语

戴维宁定理是一种重要的电路分析方法。在解题过程中，除本文提到的基于基尔霍夫定理的方法外，求解开路电压的方法还有很多，比如结点电压法、等效变换法等，学生可以根据具体问题具体分析，但是在所有的分析中都必须注意电流和电压的参考方向问题。