挖掘高考中不等式选讲的考查角度

张亚利

摘要：本文通过对不等式选讲中的考题进行分析，从多种角度剖析解题方法，并对易错点进行总结归纳，强化定理使用条件。

关键词：不等式选讲;考查角度;易错问题

1引言

在高考数学全国卷中，对不等式选讲的内容考查仅以解答题的形式出现，分值10分，属于选做题，考生可从坐标系与参数方程、不等式选讲两题中选择一题进行解答，该类问题主要从以下三个方面对学生进行检测：一是考查学生对含有绝对值不等式的求解方法是否掌握;二是对于不等式恒成立（存在性）问题是否能够合理转化;三是通过不等式的证明检验学生是否具备逻辑论证能力。

2明晰考情，助力备考

2.1求含绝对值不等式的解

评注对于含双绝对值不等式的解法多采用分类讨论、数轴分析以及数形结合三种方法，其中分类讨论以及数形结合在解答题中容易书写步骤，在求解时，一定要注意与各段的定义域取交集，以免产生增根。

不等式的恒成立、能成立问题是高考的重难点，此类问题一般有两种解法：一是利用函数思想转化为函数的最值问题进行分析;二是通过数形结合构造出两个函数，通过寻找临界状态得到参数的取值范围。

（2）更换主元法，不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元人手非常困难或不可能解决时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法。

（3）数形结合法，在研究曲线交点的恒成立问题时，若能利用数形结合的思想，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题。

3结语

在利用分析法证明不等式时，应注意依据不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论，注意从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知（或已证）的不等式，注意恰当地用好反推符号“？”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语，在利用综合法证明不等式时，要着力分析已知與求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键，在利用不等式的性质时，要注意性质成立的前提条件。