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高中物理竞赛中天体运动问题的处理探讨

2020-02-21姜胜杨春芳

理科考试研究·高中 2020年1期
关键词:极坐标

姜胜 杨春芳

摘要:椭圆轨道上的天体运动问题,历年来一直是高中物理竞赛的必考点和难点,本文试图梳理椭圆轨道上天体运动的基本规律,提出解决此类问题的基本方法。

关键词:三大定律;椭圆轨道;面积速度;角动量守恒;极坐标

浩瀚的宇宙,天体的运动复杂多变,但它们都在“三大定律”的约束下和谐地运动着,为我们呈现出一幅绝美的“星空印象”,这“三大定律”即为:开普勒行星运動定律、牛顿运动定律和机械能(能量)守恒定律,近些年的高中物理竞赛中,天体运动考查频繁,更多的是要求学生分析椭圆轨道上的天体运动,下面就来谈谈解决此类问题的基本方法。

1轨道约束下天体运动分析

例2(35届复赛)假设地球是一个质量分布各向同性的球体,地球自转及地球大气的影响可忽咯从地球上空离地面高度为h的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运动,初速度方向与其到地心的连线垂直,已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G,(1)该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件?

(2)该物体的初速度大小为Vo,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(即速度与其水平分量之间的夹角),以及它从开始发射至落地所需的时间。

椭圆轨道天体运动一直是高中物理竞赛的考查热点,常规研究主要集中在天体在椭圆轨道上运动的能量、速度、高度和变轨问题,此类问题主要借助“三大定律”和角动量守恒分析解决,复杂研究主要是部分椭圆(或抛物线)轨道上天体的运动时间问题,基本思路是依据物理规律找出矢径r与运动时间t微分关系,再对两者积分得出时间。

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