建立符号意识 发展代数思维

张静

“用字母表示数”是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“方程”的第一课时教学内容。用字母表示数是抽象的，它摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，这对于小学生来说在理解上会有一些困难。但是，从学生的生活经验及已有的认知活动经验来看，学生对字母表示数及数量之间的关系并不陌生，如扑克牌中的A，表示特定的数，正方形周长公式S=a×4表示周长与边长间的数量关系，多边形的内角和的认识中字母n，及（n-2）×180°的认识等等，都为学生自主学习建构本课内容，奠定了很好的认知基础。当然，这些都是相对零散的，或仅存于学生语言的表述中。为了让学生比较系统地构建所学内容，教师还应努力创设认知冲突情境，引发学生学习用字母表示数的心理需要，让学生参与到用字母表示数量关系和变化规律的探索中，进一步建立符号意识，形成良好的代数思维。

本课的学习正是由算术向代数过渡的桥梁。教材首先是通过创设简单的问题情境，让学生理解用字母表示数，并从具体情境中抽象出简单的数量关系，让学生体会用字母表示数的概括性和抽象性。

一、在课堂探索中建立符号意识

（一）创设情境，唤醒认知经验

课前电脑里播放字母歌，延续情境，引入新知。

师：同学们对于字母非常熟悉，瞧，老师也带来一些，比如CCTV是指中央电视台;kg是同学们都熟悉的质量单位千克。看来，字母缩写能表示一定的信息。

师：（出示扑克牌）瞧，这是什么？扑克牌，喜欢玩吗？A、Q、K表示多少？这儿的字母通常情况下可以表示一个特定数。

师：（出示a+b=b+a）这是我们学过的加法交换律，这里的a 和 b可以表示哪些数，还可以表示什么？

师：（小结）这里的字母可以表示任意的一个数。

（二）探究新知，制造認知冲突

1.装四驱赛车，进一步感知用字母表示数要注意的范围

师：瞧，创客教室的同学们正在装四驱赛车，装一辆赛车需要4个轮子，装2辆赛车需要多少个轮子？你是怎么想的？写成算式是？2×4，这里的4表示什么，2表示什么？接下去呢？请看表1并补充。

师：说得完吗？你发现了什么？谁能用一句话来概括一下。

生：装a辆四驱赛车需要几个轮子？

生：a×4。

师：a表示什么？（a在这里表示的是四驱赛车的辆数）四驱赛车的辆数还可以用什么表示？（b、c等）“4”呢？（摆一辆四驱赛车要用4个轮子）a×4表示什么？

师：字母a表示四驱赛车的辆数，而含有a的式子a×4不仅表示a辆四驱赛车需要多少个轮子，还能表示什么？（还可以看出所用四驱赛车轮子总数与四驱赛车辆数之间的倍数关系）

师：这里的 a可以表示1，2，3，4......可以表示0.6吗？为什么不可以表示0.6？（不能装成一辆四驱赛车）

师：看来用字母表示数还要注意表示的范围。

2.猜年龄，感知用字母式表示数量关系

师：（出示学校社团创客教室里的李老师的照片，并引导学生去思考）学校社团创客教室里有一位李老师，他的年龄不知道，该怎么表示？（x）

师：（追问）这里的x可以表示任意的数吗？（出示学校社团创客教室里学生王明的照片并引导学生去思考）

师：同样，学校社团创客教室里有一位王明同学，他的年龄是多少，不知道怎么办？能用x来表示吗？

师：（引导）看来，同一个问题中不同的量要用不同字母表示加以区别。

师：如果知道王明比李老师小25岁，王明的年龄还可以怎样表示？（出示x-25）

师：（提问）王明的年龄你觉得用字母a表示好还是用x-25？

师：（归纳提升）x-25这个式子一方面表示王明的年龄，另一方面又表示王明比李老师小25岁。原来含有字母的式子不但可以表示某一数量，还可以表示两个数量之间的关系。

师：当李老师的年龄是40岁时，王明是15岁;当王明的年龄是8岁时，李老师是33岁;当李老师的年龄是55岁时，王明是30岁……

师：观察李老师的年龄、王明的年龄，什么一直在变化？什么不变？

师：（小结）师生年龄的数量在变，但师生年龄之间的相差关系永远不变。（向学生出示一名神秘人物）今天老师带来了一位嘉宾，他的年龄是x+1。

师：（提问）x+1表示什么意思？他是谁？我们暂且称他为神秘嘉宾。

师：（变式）刚才设李老师年龄为x，注意观察哦，如果用x代表王明的年龄，李老师的年龄如何表示？那个神秘嘉宾的年龄又如何表示？说一说理由，可以同桌讨论然后集体交流思路。

师：（体会）同样是这位嘉宾，她的年龄刚才是用x+1来表示，而现在却用x+26来表示，这是怎么回事？

师：（感悟）看来x表示谁还真重要，但无论x怎样变化，他们之间什么是不变的？（数量关系）

师：（小结）正如数学家开普勒所说的，数学就是研究千变万化中不变的规律。

3.用字母表示正方形的周长和面积公式

师：（回顾）同学们，这是我们以前学过的正方形，正方形的周长如何计算？面积呢？

师：（提问）正方形的边长用字母a表示，周长用大写字母C表示，那它的周长该怎么表示呢？在数学里，如果还是用a做正方形的边长，用大写字母S表示面积，那么正方形的面积公式怎样用字母表示呢？

师：（小结）看来，字母和字母式子还能表示图形的周长和面积公式。

师：（比较）文字公式和字母公式，你更喜欢哪一种？说出你的理由。

4.自学乘号的简写规则

师：这里的c=a×4和s=a×a中的乘号在我们数学里还有更简单的写法。想知道吗？好，我们一起看阅读材料，自学简写规则（如表2）。

师：读懂了吗？好，把你学到的知识和大家分享一下。在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，只有乘号能省略。

师：练一练，简写下列式子。

y×6 = b×c = y×1 = a×5+13

师：（追问）1和字母相乘为什么可以省略不写？填写表3（对比x2和2x的区别）。

师：（回顾）通过刚才的学习，你现在会简写正方形的周长和面积公式吗？

师：同学们，其实用字母表示数，我们早就接触过了，请大家拿出课前学习本看一下这些运算定律哪些可以简写，哪些不可以。

（三）解决问题，体验用字母表示数的价值

1.逛数学乐园

师：（谈话）同学们学得真棒！让我们一起来逛一逛数学乐园。（课件出示场景图和游玩路线，如图1）

师：如果你在入口处，你想去哪里？

（自主表达，说说想去哪里，从入口出发要走多少米。）

2.游览生活馆

例1：光明水果店共有水果y千克，卖出了47千克，还剩（ ）千克。

例2：小明家本月的用电量是75千瓦时，交电费 c 元，那么电费每千瓦时是（ ）元。

例3：成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：体重（千克），身高（ ）厘米。

标准体重=身高-105。

如果身高用x表示，请用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。

师：回家后，用这个公式算出你爸爸的标准体重应该是多少千克，看他是偏胖，还是偏瘦。

3.梦想智慧屋

例1：我国自行研发的高铁最快每小时可行413千米，t小时可行（ ）千米。

例2：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍，人在地球上能举起物体的质量是x ，在月球上能举起的质量是（ ）。

4.开心音乐吧

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4條腿;

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;

……

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

师：读一读，请你在下面再编一句。谁能用一句话说一说这首儿歌吗？

师：今天老师和同学们一起研究了“用字母表示数”，你有什么收获？

师：你觉得用字母表示有什么好处？为什么要学习用字母表示数？

师：在数学研究中，人们广泛使用字母，在这里我们得感谢一位伟大的数学家—韦达，是他最早使用字母表示数，给人类的研究带来了方便，创造了数学史新纪元。同学们，短短40分钟，我们的探索才刚刚开始，关于用字母表示数还有许多的奥秘等着我们进一步去发现。

二、在课后反思中发展代数思维

本节课是学生从阿拉伯数字表示数量向用字母表示数量的过渡，由于用字母表示数量很抽象，特别是用一个含有字母的式子表示数量之间的关系，更是学习的难点。因此，本课教学着力培养学生的符号意识，发展代数思维，渗透数学思想。

（一）让学生感受用字母表示数的心理需求，建立符号意识

学生理解用字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。在低年级“20以内加减法”的教学中，我们用括号来代表未知数，如（ ）+8=14，17-（ ）=9等。学生已经认识到用括号代表一个数，既渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程的思想。可见，从算术语言到代数语言，学生已有一定的认知基础，教师需要做的就是不断唤醒学生已有的认知经验。

在教学中，教师要不断提供给学生生活中常见的情境和具体事例，让他们在熟悉的环境中反复体会用字母表示数的现实性、代数方法的优越性。

要引导学生经历从“具体事物-个性化地用符号表示—学会数学化地表示”这一逐步符号化、数学化的过程，在交流、分享的过程中不断积累用字母表示数的经验，让学生在不确定中寻找确定性，体验用字母表示数的特点，让学生产生用字母表示数的强烈心理需求，感受用字母表示数的概括作用，建立符号意识。

（二）让学生理解用字母表示数量关系和变化规律，渗透代数思维

本节课中，理解一个字母在特定情况下的取值范围和用字母式表示两个量之间的变化关系是一个枯燥、抽象的知识点。本课巧妙地设计成了一个“猜年龄”的游戏，通过出示学生熟悉的李老师的照片，让学生学会用字母x表示李老师的年龄，思考x是什么取值范围。看着李老师的外貌特点，学生迅速猜出了李老师的年龄范围;接着，又出示了学生王明的照片，让学生猜猜王明的年龄;再让学生用字母表示，告诉他们李老师和王明之间相差25岁，学生学会了用“x-25”表示王明的年龄。再这样既能让学生体会用含有字母的式子“x-25”表示数的优点，不仅可以表示王明的年龄，又能发现李老师与王明年龄之间的相差关系。最后，让学生猜一猜神秘嘉宾的年龄，学生的兴致极高;又将神秘嘉宾与李老师和王明的年龄作比较，学生明白了“数量虽然在不断地变化，但数量之间的相差关系不变”的规律。

这样，游戏与探究相交融，学生只当是玩游戏，却在不知不觉中已建构了新知识。通过对李老师与王明的年龄及与神秘嘉宾年龄变化过程的探索，让学生经历了“符号化”的过程，感悟了符号化思想，渗透了代数思维。

（三）让学生在解决实际问题中深化新知，感悟数学思想

学生对字母表示数的理解不是一蹴而就的，需要反复的体验。为了发挥学生已有的认知经验，实现语言概括到字母表示的对比，我分层次的出示了图形的有关公式，让学生比较文字公式和字母公式有什么不同，让学生体会用字母表示数的好处和作用。

课前，我安排学生回顾了已学的运算定律，课中，我让学生把x2和2x进行了对比，激发了学生进一步去体验符号语言的优越性，使新旧知识在深层次上达到了统一。在实际应用环节，我把教材后的练习题进行了整合，分成了三类，分别是游览生活馆、梦想智慧馆、开心音乐吧，整个练习的设计把数学与学生的生活实际紧密联系。

数学来源于生活，同时又需要利用数学去解决生活中的实际问题。基于此，我让练习的设计由易到难，层层深入。最后，音乐吧中青蛙儿歌的游戏，让静止的数学变得思维涌动，将学生的意识从有限引向无限，使他们初步感悟了函数思想。

（责任编辑：杨强）