高中生数学思维能力的培养研究

马晓晓

摘 要：思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。数学教学尤其要注重思维品质的培养。教师要采用恰当的教学方式和手段，培养和提高学生的数学思维能力。教师可以鼓励学生自主探究、理解书本知识本质，通过一题多变、一题多解提高学生的发散思维能力，并帮助学生突破思维障碍形成正确解题思路。

关键词：高中数学;思维能力;自主探究;一题多解

中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）02-0056-02

新课标提出，高中数学教学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。教育家赞可夫也指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”在高中数学教学过程中，教师的责任不仅仅是向学生传授数学知识，更应该注重对学生数学思维的训练，让学生学会运用数学的思维分析学习和生活中的问题。在教学中，教师除了可以根据高中生的思维特点开发学生的数学思维外，还可以从下面几个方面培养高中生的数学思维能力。

一、鼓励学生的创新思维

在数学教学中，一些教师为了完成教学任务，以更大容量的方式向学生传授知识，给学生留的自主思考时间很少。长此以往，学生就只会被动地接受知识，对知识的生成很少，从而削弱了自主探究能力和创新思维能力。其实，高中生处于青少年时期，接受新知识比较快，思维也很活跃。在这个阶段，如果教师善于引导，能极大提高他们的思维能力。数学家哈尔莫斯说过，“问题是数学的心脏”，使学生产生疑问才是成功的教学。疑问可以激发学生的好奇心和浓厚的兴趣。所以，教师要有意识地将疑问设置在新知识的认知冲突中，让学生的学习心理处于最佳状态，从而激发他们的创新思维。

二、理解书本知识本质，做到触类旁通

新课标指出要培养学生的三基四能，而培养途径离不开书本知识教学。让学生从基础知识学起，理解数学知识的本质，能为学生数学思维能力的提高奠定坚实基础。因此，教师要从基础知识、基本技能、基本方法出发，培养学生的发散思维及创新思维能力。比如，教师为了帮助学生理解函数单调性这一概念的本质时，可以引入下面这道例题。例：函数f（x）的定义域为D，若对于？坌x1，x2∈D，当x1

三、一题多解、一题多变，提高学生的思维能力

教师由一道题入手，启发学生从不同角度思考，同时通过变式引导学生发现类似问题解法之间的关系，能够促使学生抓住数学知识的本质，培养学生的思维灵活性，克服学生的思维定式。通过领悟相关数学知识之间的关系，学生能够增强对数学知识的探究欲望。

例：已知在△ABC中，P0是AB边上一定点，满足P0B=■AB，且对于直线AB上任一点P，恒有■·■≥■·■，则（     ）。A.∠ABC=90°，B.∠BAC=90°，C.AB=AC，D.AC=BC。分析：这是一道向量题，向量问题的解法一般是坐标法和几何法（图像法）。解法一：（坐标法）建系，设点，转化为二次函数，即得AC=BC。解法二：（极化恒等式法）利用此法，能使问题理解起来更加直接形象，它是解决数量积问题的重要方法。由极化恒等式■·■=■，取AB中点D，则■·■=■2-■2，■·■=■2-■2，则■2≥■2，即D到直线AB上一点距离最小值为P■D，从而P■D⊥AB，所以AC=BC。解法三：利用二次函数和正弦定理，设■=t■，则■·■=t■·（t■+■），f（t）=c2t2- accostB，∵f（t）≥f（■），∴■=■，∴2acosB=c，∴A=B。解法四：代入选项排除法。（例题略）为了巩固学生对极化恒等式的认识及向量中坐标法的运用，教师还可以提供另一道题让学生课后思考。变式：已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则■·（■+■）的最小值是        。由这道例题可知，教师在教学中，不但要教会学生通性通法，还要向学生提供一题多解的问题。一题多解不但能拓宽学生的知识面，激发学生的学习积极性，而且能帮助学生养成多角度分析问题的习惯，让学生充分挖掘问题的本质，激发学生的发散性思维。

四、帮助学生突破数学思维障碍

教师在教学中有时会遇到这样的问题：学生拿到一道题，自己不会做，别人一讲就会，但以后遇到类似的题还是不会做。这时，就需要教师在教学中渗透数学思想，让学生抓住知识的本质。高中数学的四大思想分别是数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想。教师要引导学生学会抓住问题的根本，形成正确的解题思路。比如，有下面一道题。例：已知数列an满足a1+■a2+■a3+……+■an=n2+n（n∈N*），设数列bn满足：bn=■，数列bn的前n项和为Tn，若Tn<■λ（λ∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围是        。λ∈（■，+∞）。解这道题时，教师可以引导学生由问题推出需要求解的量。首先，这是一个恒成立问题，通常分离参数求最值，进而把问题转化为求某个数列的最值;接着，需要求数列的和，而求和的关键看通项，从而把问题转化为求数列an的通项公式;最后，根据所给条件，便是由数列中和与项的关系，求项的问题。总之，教师应引导学生一层层揭开问题，发现问题的本质，学会如何分析问题和解决问题，提高数学思维能力。

为帮助学生突破思维障碍，教师在教学中应做到以下几点。第一，创设问题情境，激发学生探究的欲望。教师要通过问题串诱导学生思考，开启学生的思维。第二，尝试引导，把学生自主探究活动作为教学的载体。当学生遇到问题时，往往难以把握解决问题的思维方向，这时教师要发挥自身引导者的作用，对学生进行启发引导。第三，让学生独立思考，把能力培养作为教学的长远目标。教师要培养学生自主学习和探究习惯，让学生在探究中形成解决问题的思维方法，從而逐渐提高数学思维能力。第四，让学生练习总结，培养其概括能力和总结的习惯。教师可以让学生以小组为单位，总结每章知识点和典型题型，这有助于学生更好地学习、记忆和应用。第五，规范学生的解题步骤，严格要求学生，使学生养成思维的严谨性。

近年来，高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，这需要教师在教学中充分展示思维过程，在重视基础知识的同时更重视基本方法的教授和基本技能的培养，留给学生充分探究和思考的时间与空间，让学生充分发挥学习主体作用，在探究中发现，在发现中深入探究，从而发散思维，并且灵活掌握知识，抓住知识本质，激发自身所有的潜力，拓宽思维的空间，提高创新思维能力。

参考文献：

[1]胡仁金.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].中国农村教育，2018（24）.

[2]卢养哩.实例探究如何在高中数学教学中培养数学思维能力[J].黑河教育，2017（12）.

[3]林国夫.高中生数学思维能力提升的实践研究[D].杭州师范大学，2016.

[4]白慧明.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].信阳师范学院，2015.

Research on the Cultivation of Students' Mathematical Thinking Ability in Senior High School

Ma Xiaoxiao

（Suixi Middle School， Anhui Province， Suixi 235100， China）

Abstract： Thinking is the core component of cognition， and the development level of thinking determines the structure and function of the whole knowledge system. Mathematics teaching should pay special attention to the cultivation of thinking quality. Teachers should adopt appropriate teaching methods and means to cultivate and improve students' mathematical thinking ability. Teachers can encourage students to explore and understand the essence of book knowledge independently， improve students' divergent thinking ability through changeable questions and multiple solutions to one question， and help students break through thinking obstacles to form correct problem-solving ideas.

Key words： senior high school mathematics; thinking ability; independent inquiry; multiple solutions to one problem