开展有效探究 演绎数学智慧课堂

李翠芳

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教育家杜威也认为，“所有的学习都是行动的副产品，所以教师要通过‘做，促使学生思考，从而学得知识。”可见动手实践在学习数学重要方式。怎样提高动手实践的有效性，下面我就北师大版《平行四边形的面积》一课动手实践探究部分为例进行探析。

一、教学中存在的问题及分析

“平行四边形的面积”是小学数学几何图形教学的经典课例。很多老师上课时都会提供一个平行四边形卡片给学生，学生剪拼成长方形，然后师生共同出平行四边面积公式等于底乘高。在实际教学中，这种在教师设计下学生亦步亦趋的动手实践活动有效性不高，教师主导与学生主体的也发生了偏差。我们更希望学生在动手操作中进行数学思考，实现由操作性认识内化到结构性认知，另外还理解一定的数学思想和活动经验。

二、对问题的分析：三个要点

将平行四边形转化成学过的长方形，需要通过剪拼等动手实践活动，才能把抽象化成具体，在借助多媒体动画，上升到抽象概括的过程。

学生已熟练掌握长方形面积计算，为了充分利用原有的知识，通过猜想、探索、验证，从而获得平行四边面积公式，提供每个学生思考、表现的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力，有赖与教师对教材解读的深度和引导问题设计质量。

教学这一内容，让学生自觉、积极地参与动手实践活动的学习，理解数学思想和方法、积累数学活动经验，发展学生创造性思维，需要我们老师的智慧。

三、教学实践及分析

有了上面的问题的思考，就《平行四边形的面积》一课动手实践探究教学片段与分析

1.片断目标

通过类比和迁移的方法，让学生平行四边面积与什么有关;

通过有效动手操作、观察、比较，推导出平行四边形面积公式

让学生感受数学转化思想、割补的数学方法与实践探究活动经验。

2.片断实录

师：（展示长方形框架教具）老师手上的这个图形长是6cm，宽是5cm，你能算出它的面积吗？

生：它是一个长方形，长方形面积=长×宽，所以这个长方形的面积是30平方米。

师：除了计算方法，我们还可以用哪些方法来得到图形的面积？

生：数格子。

师：（将长方形变形展示）如果老师捏住长方形框架相对的顶点，向外拉，这时它变成什么图形？它的面积你有办法计算吗？

……

师：是不是所有的平行四边形面积都可以用底乘高来计算？如何验证你们的猜想？想一想，动手做一做。

动手实践活动要求;

（1）你能将平行四边形通过剪拼转化成你会计算的图形吗？

（2）你是怎样剪拼的？ 你是沿着哪里剪的？

学生动手实践完，小组投影展示拼剪的方法，并汇报。

生：我们小组把是沿着平行四边形的高剪，把平行四边形剪拼成长方形，

探究活动：

小组讨论：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么联系？

学生讨论完后，学生汇报。

生：我们发现拼成的长方形与原来平行四边形的面积相等，它的长是平行四边形的底，它的宽是平行四边形的高。

师：那么该怎样计算平行四边形的面积？

生：长方形面积是长乘宽，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积就是底乘高。

师总结： 说得非常好，经过大家的探索我们知道平行四边形的面积等于底乘高是适用于所有的平行四边形。探索实践过程中，我们把平行四边形通过剪拼转化成长方形，也就没学过的新知识转化成旧知识，这就是我们数学，转化的思想。为我们以后遇到问题提供了思考方法。

四、讨论与反思

通过这节课的，我认为教师不只做教材的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，课堂应该是由学生和教师共同实践和完善的过程。课堂中应该多提供动手实践的机会，让学生亲身体验问题，探索问题，解决问题。

1.在动手实践活动过程领悟数学思想方法，积累数学经验

学者郭玉峰和史宁中教授也说过“数学活动经验的生成离不开数学活动，而伴随着思维的参与，数学活动经验会更加创造性地生长” 通过动手实践把平行四边形通过剪拼转化成长方形，从而讨论拼成的长方形和原来的平行四边形的联系，推导出平行四边的面积。促进学生对转化方法的理解與掌握，动手实践活动的本身不仅是解决一个问题，而是活动的本身让学生有所启示，让学生感悟其中的数学思想和方法，从而激活数学思维，做到融会贯通。

2.让学生带着问题明确的问题在思考中进行操作，提高动手实践的有效性。

怎样改进才能引导学生深入思考？提示转化成功的关键——沿着哪里剪？要求明确，有层次的动手实践活动设计，让学生思维得到不断发展，原有认知结构不断构建，提高了动手实践的效率。

3.高质量的问题组串，实现数学思维的转化

动手实践的问题提示，你能将平行四边形通过剪拼转化成你会计算的图形吗？你是怎样剪拼的？你是沿着哪里剪的？拼成的长方形和原来的平行四边形有什么联系？通过引导学生对问题的思考，使学生能够把分散的知识点联结为知识链或知识块，引导学生掌握探究学习的“方法结构”，同时引导学生后续思维过程的书面呈现和口头表达这样不仅便于学生记忆与灵活运用，而且也拓展了学生思维的多种角度，有利于形成学生结构化的思维习惯和方式。