预售环境下考虑消费者时间偏好的定价与订货策略

周雄伟，李娟

预售环境下考虑消费者时间偏好的定价与订货策略

周雄伟，李娟

(中南大学 商学院，湖南 长沙 410083)

在市场规模不确定的条件下，以最大化销售商利润为目标，综合考虑消费者时间偏好及策略型行为，构建无预售、仅预售和两阶段预售策略的定价和订货模型，得出相应的最优预售价格和订货量。此外，对无预售与2种预售策略展开对比研究，探讨预售策略实施的条件，通过数值算例分析系统参数对预售最优决策及利润的影响。研究结果表明：两阶段预售策略下最优预售价格低于现售价格，给现售阶段的最优订货量不超过无预售策略；两阶段预售策略总是优于无预售策略；当且仅当预售时长小于某一临界值时，仅预售策略才会优于无预售策略；两种预售策略的优劣取决于销售商能否有效地根据产品现售价格和采购成本设置合理的预售时长。

预售策略；消费者时间偏好；预售时长；策略型消费者

随着电子商务飞速发展，预售凭借其诸多优势广泛用于各行各业[1]。预售模式下，消费者可以提前预订并在未来进行消费[2]，即提前购买的消费者需要等到预售阶段结束后才能消费产品或服务。预售阶段持续的时间长度也称为预售时长。据观察，不同产品的预售时长会有所不同。苹果手机的预售时长是7 d。线上提前预订火车票的期限最多是1个月。时尚服饰通常会在当季提前2到3个月开始预售。生活节奏的加快，使消费者对时间愈加敏感。预售环境下，预售时长引致的等待时间将影响消费者预售购买的效用，并且面对两期的销售阶段，精明的消费者会根据产品不同阶段的信息作出最有利的购买决策，表现出策略性，两阶段的市场需求随之发生改变。如何制定合理的预售价格与订货策略，以提高销售利润，成为销售商亟待解决的问题。预售作为一种重要的销售策略，在学术界受到广泛关注。XIE等[3-4]指出消费者估值不确定会使更多消费者提前购买，从而创造更多利润，可以达到一级价格歧视的效果。大量文献强调预售可以预测需求，减小市场风险[5-6]。TANG等[7]分析了实际预售数量对正常销售季节需求预测更新的影响，发现利用预售信息进行需求更新能给企业带来更大的收益。Boyaci等[8]利用预售提高需求信息的准确性，指导制造商的最优产能，进一步表明预售能够降低库存风险。慕银平等[9]为降低市场波动带来的风险，探讨了实物产品和期权的采购数量以及预售折扣的问题。在不确定的市场需求下，LI等[10]表明预售需求信息的准确性能够提高消费者获得产品的概率，进而削弱零售商高价预售的能力。随着消费者的购买行为越来越理性，许多学者探讨了消费者行为多样性对预售策略的影响。Prasad等[11]考虑消费者策略性和风险规避行为，利用报童模型研究销售商的最优预售价格和库存决策问题。Nasiry等[12]研究消费者后悔行为对预售两阶段价格的影响，并给出预售的适用条件。Lim等[13]讨论市场上存在短视型消费者、前瞻型消费者以及投机消费者时，垄断经销商的预售定价问题。在价格和供给能力外生的条件下，周雄伟等[14]探讨了零售商预售时间长度、何时开始现售及现售时间长度的问题。白世贞等[15]分析了消费者具有不同时间敏感度时单一预售模式和混合销售模式对产品市场需求及企业决策的影响。鄢章华等[16]则从金钱时间价值的角度，研究了预售折扣和预售期的问题。以上考虑消费者时间偏好的预售文献较少，且大都是基于确定的市场规模进行分析，少有研究现售阶段缺货风险的不确定市场规模环境下，消费者时间偏好对双方决策的影响。鉴于此，本文在市场规模不确定的条件下，销售商能够完全满足预售阶段的需求，而现售阶段消费者面临缺货的风险，将现售价格和预售时长看作外生因素，综合考虑消费者时间偏好和策略型行为，研究无预售、仅预售和两阶段预售策略下销售商的最优预售定价和订货量，分析消费者时间偏好对预售最优决策的影响，给出销售商实施预售策略的条件，为预售策略的优化设计提供有价值的参考。

1 模型描述与假设

考虑由一个销售商和若干策略型消费者组成的2阶段(预售阶段和现售阶段)模型。第1阶段为预售阶段，销售商在预售开始时公布产品预售价格1、现售价格以及预售时长，部分消费者以预售价格1购买产品，等到时长的预售阶段结束后获得产品实物，预售结束后，销售商已知预售的实际订购数量，预测现售阶段的需求，并以单位采购成本订购产品。第2阶段为现售阶段，未在预售阶段购买的消费者再次进入市场，获悉自己对产品的实际估值后，部分消费者以价格购买，剩余消费者离开市场。策略型消费者根据自身效用最大化原则选择最佳购买时机，销售商预测消费者的购买行为并决策产品的最优预售价格1和给现售阶段的订货量。整个销售过程如图1所示。

图1 预售过程示意图

根据消费者特点和实际预售问题，作以下基本假设：

假设1：整个市场规模是一随机变量，服从[0,1]的均匀分布，其分布函数和概率密度函数分别为(∙)和(∙)。

假设2：现售价格由市场外生给定，并且每阶段的产品价格在各自销售期间始终保持不变[11]。

假设4：所有消费者都是同质的，具有相同的时间偏好因子。不考虑消费者进入市场的具体到达过程，未购买产品的消费者都是在每阶段销售开始时同时进入市场。在预售阶段购买产品的消费者需要等待时长后才能获得产品实物，表现出时间偏好，产生的等待负效用；在现售阶段购买产品的消费者收到产品的等待时间相比于预售购买很短，其时间偏好可忽略。

假设5：销售商在预售阶段结束后只有一次订货机会，每一位消费者最多购买一单位产品，季末剩余产品的残值为0。

假设6：根据子博弈完美纳什均衡，销售商与所有消费者相互持有共同的信念。

模型用到的符号参数及其含义如表1所示。

表1 模型符号参数及其含义表

2 模型建立与求解

2.1 无预售策略

将式(2)代入式(1)可得无预售策略的最优期望 利润

由命题1可知，销售商采用无预售策略的最优订货量与单位采购成本以及市场价格有关。推论1表明，随着采购成本的增加，销售商会减少订货量以降低成本对利润的影响。市场价格对订货量的影响并不单调。当价格较低时，市场需求较大，订货量会随着价格的上涨而上升，此时薄利多销是销售商获利的主要方式；而当价格较高时，价格上涨会使需求量下降明显，减少订购量对销售商更有利。

2.2 仅预售策略

将式(5)，(6)代入(4)可得仅预售策略下销售商的最优期望利润

由命题2可知，销售商采用仅预售策略时，考虑消费者时间偏好，预售时长必须在一定范围内才能保证消费者效用非负，否则没有消费者愿意购买。推论2表明，采购成本的增加会使预售价格上涨，订购量减少，但是价格的上涨并不能完全弥补成本增加对总利润的消极影响，期望利润降低。时间偏好因子越大，意味着消费者对预售时长更加敏感，产生的等待负效用越大，导致消费者购买意愿降低，市场需求变小，订购量随之降低，此时降低价格能缓解等待负效用以吸引消费者购买产品。

2.3 两阶段预售策略

销售商现售阶段的目标函数为

将式(9)代入(8)可得关于1的现售阶段的利润函数

预售阶段的期望利润

销售商预售阶段的目标函数为

将式(10)，(11)代入(12)可得

将式(14)代入(9)可得给现售阶段的最优订购量

将式(14)，(15)和(16)分别代入式(11)，(10)可得预售阶段和现售阶段的均衡利润分别为

将式(17)和式(18)代入(12)可得两阶段预售策略下销售商的最优期望总利润

销售商采用两阶段预售策略时，随着时间偏好因子的增大，最优预售价格降低，给现售阶段的最优订货量提高。时间偏好因子越大会使消费者预售购买的意愿降低，现售阶段的需求增加，降低预售价格能弥补消费者的等待负效用以吸引其预售购买，订货量增加能满足更多的现售需求。消费者现售阶段获得产品的概率对现售阶段订货量的影响与预售时长有关。当预售时长较短时，消费者现售阶段获得产品的概率越大，预售价格下降，消费者预售购买获得效用更大，现售阶段的需求降低，给现售阶段的订货量也随之降低；当预售时长较长时，未来产品获得率的增大使预售价格的降低已无法弥补时间偏好带来的负效用，消费者更倾向于现售购买，于是，给现售阶段的订货量会增加。

命题5表明，为了缓解时间偏好给消费者带来的等待负效用，销售商会采用折扣预售以吸引消费者预售购买。并且时间偏好因子越大，产品预售价格越低，消费者在预售阶段购买产品需要权衡时间偏好与价格折扣对效用的影响。这进一步说明，销售商应随时关注消费者行为特征以作出合理的预售决策。

3 比较分析

3.1 2种预售策略与无预售策略的利润比较

命题6仅预售策略与无预售策略的利润大小与预售时长的关系如下：

无预售与仅预售都只有一个销售阶段，不同的是，在随机需求市场上，无预售策略是在销售开始前决策订货量，面临的市场需求不确定性较大，而仅预售策略是在已知预订数量后才订货，降低了市场需求风险，能够完全满足消费者需求。仅预售策略下市场需求受消费者时间偏好的影响，引起销售商利润发生变化。上述命题表明，有效地缩短预售时长是发挥仅预售策略优势的关键，即销售商采用仅预售策略实现供需匹配时，缩短预售时长可以以高需求获得较大的利润。

命题7表明，两阶段预售策略始终优于无预售策略。虽然消费者在预售阶段会表现出时间偏好，但折扣预售能弥补等待负效用，吸引部分消费者在预售阶段购买，加之两阶段预售策略确定了预售阶段的订购量，所面临的市场风险减小，使得两阶段预售策略比无预售获利更多。即使无预售能以高价出售产品，较大的市场风险仍使销售商获利不高。这进一步揭示出降低市场风险，对两阶段实行差异化定价是销售商采用两阶段预售策略获利的关键。

3.2 2种预售策略的预售价格比较

命题8仅预售与两阶段预售的预售价格变化受现售阶段消费者获得产品的概率的影响如下：

由命题8可知，当现售阶段消费者获得产品的概率较小时，两阶段预售策略的预售价格大于仅预售的价格；反之亦然。这是因为两阶段预售策略下，最优预售价格与现售阶段消费者获得产品的概率成负相关。消费者现售阶段获得产品的概率较小，意味着未来缺货率较大，消费者在预售阶段购买更有利，于是预售阶段的需求变大，适当地提高预售价格能获得更高的边际利润。随着现售阶段消费者获得产品的概率增大，预售阶段的需求部分转移到现售阶段，销售商通过降低预售价格以保留部分消费者在预售阶段购买，此时，预售价格将小于仅预售的价格。

3.3 现售阶段的订货量比较

命题9表明，面对同样的随机市场，两阶段预售策略相比于无预售策略能够有效地减少市场需求不确定性，降低产品库存风险。两阶段预售策略下，销售商已知预售阶段的订购量，只需决策现售阶段的订货量，其面临的市场不确定性较低，并且消费者在预售阶段表现出的时间偏好并不影响预售降低市场风险的优势，因此，其订购量不会超过面临整个市场风险的无预售策略。这也进一步揭示出降低市场风险是两阶段预售策略较无预售策略使销售商获利更多的原因。

4 数值算例

由于两阶段预售策略的最优决策及利润表达式比较复杂，无法直接分析出某些参数的影响，本节用数值算例进一步说明相关参数对销售商预售决策及利润的影响。系统参数设置如下：单位采购成本=0.08，现售价格=0.35，预售时长=1.5，消费者时间偏好因子=0.15。

图2 两阶段预售策略下α和 p对的影响

两阶段预售策略下，给现售阶段的订货量*随时间偏好因子和现售价格的变化情况如图3所示。由图3可知，现售阶段的订货量随和都单调递增。时间偏好因子越大，消费者在预售阶段购买产生的负效用变大，更愿意在现售阶段购买，于是给现售阶段的订货量增加。与无预售策略的订货量受价格影响不同，两阶段预售策略下给现售阶段的订货量随现售价格的上涨而增加，这是因为现售价格的上涨会带动预售价格的上升，两阶段购买的无差异临界估值变大，只有估值较大的消费者才会在预售阶段购买，现售阶段的需求变大，因此其订货量也随之增加。

图3 两阶段预售策略下α和p对Q*的影响

图4 两阶段预售策略下t对，及的影响

由图5可知，2种预售策略的利润都会随预售时长的增长而下降，这是因为越长的预售时长会加剧消费者时间偏好，预售阶段的需求明显下降，相应的利润也随之降低。结合5(a)和5(b)可知，单位采购成本是影响销售商预售策略选择的重要因素。当采购成本较低时，仅预售策略的价格也较低，其市场需求较大，由于两阶段预售策略只已知预售阶段的需求，而现售阶段仍面临着市场风险，其获利必然会低于已知整体市场需求的仅预售策略。较大的采购成本会降低产品边际利润，此时销售商获利的动机转向市场价格。

(a) c=0.1，p=0.7；(a) c=0.4，p=0.7；(c) c=0.4，p=0.6

5(b)和5(c)表明，当现售价格较小时，只要预售时长满足约束条件，仅预售策略总是优于两阶段预售策略；当现售价格较大时，随着预售时长的变长，两阶段预售策略逐渐优于仅预售策略。究其原因，面对相同的随机市场，销售商采用仅预售策略能够完全消除需求不确定性，并且其预售价格与现售价格无关，较低的现售价格只会使两阶段预售策略的预售价格更低，其获利的优势远不如仅预售策略，此时仅预售策略的利润总是大于两阶段预售策略。而当现售价格较高时，两阶段预售策略的预售价格也随之提高，预售时长超过某一临界值时，无论哪种预售策略都会使消费者预售购买的意愿降低，此时现售阶段是获利的主要来源，销售商采用两阶段预售策略更有利。

5 结论

1) 分析预售环境下具有时间偏好的策略型消费者的购买行为，研究无预售、仅预售和两阶段预售策略的最优预售定价与订货问题，对比无预售与2种预售策略的均衡利润，得出预售策略实施的条件，为销售商预售策略的优化设计提供理论依据。

2) 由于消费者时间偏好的存在，2种预售策略的预售时长必须满足一定的约束条件才能保证预售策略的有效实施。随机需求市场上，两阶段预售策略的最优预售价格始终低于现售价格，给现售阶段的最优订货量不超过无预售策略。无论是仅预售还是两阶段预售，时间偏好因子和预售时长的增加均会使最优预售价格降低；两阶段预售策略下，现售价格对预售价格的影响是先减后增，给现售阶段的订货量随时间偏好因子和现售价格均单调递增。销售商应当及时获取市场信息，针对自身运营状况调整预售策略，从而在降低经营风险的基础上，实现利润最大化。

3) 在具有时间偏好的随机市场上，预售策略能有效降低市场风险，两阶段预售策略总是优于无预售策略；当且仅当预售时长小于某临界值时，仅预售策略才会优于无预售策略。两种预售策略的优劣与采购成本、现售价格以及预售时长有关，当采购成本较低时，仅预售策略总是优于两阶段预售策略；当采购成本较高时，随着现售价格的上升，预售时长存在某一临界值，只有当预售时长超过该临界值时，两阶段预售策略才会优于仅预售策略。

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Optimal pricing and ordering strategies considering consumer time preference under advance selling

ZHOU Xiongwei, LI Juan

(School of Business, Central South University, Changsha 410083, China)

Under the condition of uncertain market size, this paper tooks the maximum profit of the seller as the objective function, and took consumer time preference and strategic behaviors into account. The pricing and ordering models for no advance selling, single-stage and two-stage advance selling strategies were constructed separately to obtain the corresponding optimal advance price and order quantity. In addition, the comparisons between no advance selling and two kinds of advance selling strategies were conducted to explore the conditions for the implementation of the advance selling strategies. Numerical examples were used to analyze the influence of system parameters on the optimal decisions and profit for advance selling strategy. The results show that under the two-stage advance selling strategy, the optimal advance price is lower than the spot price. The optimal order quantity for the spot stage does not exceed the no advance selling strategy. The two-stage advance selling strategy is always superior to no advance selling strategy. If the time length of advance stage is less than a certain threshold, the single-stage advance selling strategy is better than the no advance selling strategy. The pros and cons of the two kinds of advance selling strategies depend on whether the seller can effectively set a reasonable time length of advance stage based on the spot price and purchase cost of the product.

advance selling strategy; consumer time preference; the time length of advance stage; strategic consumer

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20190273

F272

A

1672 - 7029(2020)01 - 0239 - 11

2019-04-09

国家自然科学基金资助项目(71871230)

周雄伟(1975-)，男，湖南汨罗人，教授，博士，从事物流与供应链管理、服务科学与服务管理、电子商务与营销科学等；E-mail：daweycs@126.com

(编辑 蒋学东)