中学物理中的“另类匀变速运动”

■张东峰 张 静

伽利略在研究自由落体运动时，曾设想最简单的变速运动应该是均匀变化的。描述运动的物理量可以是时间也可以是位移，那么速度随哪个物理量均匀变化才算呢? 后来伽利略把加速度定义为， 认为a不变的运动是匀变速，即v与t成正比。而将另一种均匀变化定义为， 即认为v与x成正比。下面将结合高中物理中的实例，讨论速度随位移均匀变化的“另类匀变速运动”。

一、在什么样的力作用下可以发生A 不变的运动

二、发生另类匀变速运动的实例

例1(2007 年高考江苏卷)如图1 所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距 均 为d=0.5m。现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω 的正方形线框MNOP，以v0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

图1

解：设线框水平切割磁感线的速度为v时，则E=Blv，F=IlB，E=IR，F=ma=， 整理 得，又有， 代入数据解得n≈4.4。因此线框可以穿过4个完整条形磁场区域。

例2(2012年“华约”联盟自主招生)如图2 所示，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为l，一端接有阻值为R的电阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B；一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为v0，方向平行于导轨(规定向右为x轴正方向)。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。证明：金属杆运动到总路程的λ(0≤λ≤1)倍时，安培力的瞬时功率P=。

图2

解：金属杆所受安培力安培力与速度成正比，所以金属杆的运动是速度随位移均匀变化的运动。 由得，因此金属杆运动的总路程。总路程的λ(0≤λ≤1)倍，此时金属杆的瞬时速度，安培力的瞬时功率P==。