基于G-H Copula函数的惠州市龙门县留洞水库洪水设计研究

2020-02-11刘立新

广东水利水电 2020年1期

刘立新

(龙门县水利水电勘测设计室,广东龙门 516800)

设计洪水过程线是水库防洪调度标准、防洪设计的基础[1]。当前，研究洪水过程的主要方法为同频倍比放大法，仅考虑其中某一特征变量作为设计洪水标准[2-3]。近年来，Copula函数以其联合概率分布模拟优势在水文研究中取得良好应用，本文用该方法对惠州市龙门县留洞水库洪水安全进行联合分布设计，以期为洪水调配与工程建设提供参考依据。

1 研究方法

1.1 边缘分布函数

边缘分布是基于概率统计理论发展起来用以度量多维随机变量中只符合特定条件下部分变量概率分布情况。概率分布如下：

P(x，y)

(1)

则其在该特定条件下的边缘分布密度为特定条件下的概率分布：

(2)

洪水事件中洪峰、洪量是在时间尺度上具有密切关联性，采用边缘分布函数模拟二者之间的概率分布。

皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ)频率分布函数概率密度为：

(3)

式中α、a0、β为形状尺度特征参数，一般应用概率权重法进行计算，通过对样本序列的前3阶距进行估计[4-5]。

1.2 G-H Copula函数

Copula函数是数学家Sklar[8]提出来用以描述变量相依存的表达函式，后经Nelsen.2006等人改进多元分布、零基面N维递增理论后，被广泛应用于确定随机变量之间的相依性的非参数度量方面。假设有一n维分布函数H，H函数的边缘分布依次为F1，F2，…，Fn，则有n-Copula函数C，满足x∈R，有:

H(x1，x2，…，xn)=C[F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn)]

(4)

Copula作为构造二维分布族的起点，其优势在于不损失随机变量所有的相依信息实现多元模型分布和随机模拟，并且在传统线性相关统计不明确的情况下依然不受影响。通常有Clayton Copula(式2)、Gumbel-Hougaard(G-H)Copula(式3) 、Ali-Mikhail-Haq (AMH)Copula(式4)、Frank Copula(式5)，等类型，其中G-H类型表达式如下：

(5)

参数θ的估计通常采用秩相关性指标进行推求[3-6]。

2 工程区及其洪水设计

2.1 工程区概况

留洞水库位于龙门县蓝田瑶族乡东北面，离蓝田乡府所在地约10 km。坝址位于蓝田河支流矮陂河中游的留洞(地名)处，属增江水系。工程始建于20世纪90年代末，属小(1)型水库。水库库区集雨面积为10.99 km2，河长为6.6 km，河床比降为0.066。水库设计洪水位为379.02 m，相应库容为380.5万m3，校核洪水位为379.59 m，总库容为401.6万m3。正常水位为377.0 m，正常库容为310万m3，死水位为353.00 m，死库容为0.3万m3。库区主要功能为防洪、灌溉、养殖和生态观光。该区雨热同季、降水集中，6—9月降水量可占全年的65%以上，是洪涝灾害易发期。

2.2 边缘分布函数参数估计与洪水设计

库区为典型的季风性气候，降水历史短、集中性强，采用我国水文界标定的P-III分布函数进行多元分布模拟与概率计算。先通过最大似然法对正态分布函数参数进行求解，得到水库洪峰历时统计特征值(见图1)，洪水峰量集中于6～15 t时段内。结合历史经验值，采用Q均值为752 m3/s，Cv为62.16%，Cs为1.072，频率累积值双尾渐渐显著性检验sig分别为0.523、0.421，表明其符合正态分布，可进行洪水历时估计，得到特征量μ=1.186，σ=0.203。

以该地区历年洪水资料为基础，采用Copula函数推求水库洪峰流量理论频率值。拟合的理论频率值如图1所示，经验值与理论值相关系数为0.995 2，说明模拟效果良好。计算得到3 d的kendall秩相关系数τ、Hougaard Copula函数θ分别为0.235 1、0.182 4，而6 d的则为0.198 5、0.1618。误差统计结果表明，各项参数设计值与复核值之间误差介于0.5%～3%之间，说明设计洪水参数相对安全。

图1 水库洪水历时累积曲线与理论经验频率示意

2.3 洪峰洪量联合分布

先基于最大似然法进行参数估计，利用G-H Copula函数得到洪峰洪量之间的二维相依结构的特征参数，分别为1.3215、1.053、1.107 2。选取特征年作为主变量，结合联合分布公式进行模拟二维相依分布结构(见图2)。可知洪峰、洪量之间存在密切相依存关系，洪水分布概率较小，采用该标准进行校核洪水设计有利于确保防洪安全。

2.4 洪水调度设计

调洪设计以某年特征洪水事件为典型洪、水过程，由台风气旋与高压冷气团相遇后长时静止、滞留引起的强对流造成。本文给出了基于单变量同倍比放大与双变量联合分布设计洪水(见图3)。该水库设计洪水主要特征为峰型，存在多个微小褶皱波动，洪峰流量峰值在12 h左右，历史较短。其中单变量设计值洪水过程性略低于双变量，双变量联合设计考虑的是峰量组合特征，更能体现径流汇聚的滞后性，其设计值略高。双变量设计考虑了峰量相关性情况下的洪水过程，更能达到防洪安全水平。