初中数学“留白学案”的设计

董东红

【摘要】 本文主要研究“留白艺术”在学案的具体设计。初中数学课主要包括三大课型：新授课、复习课、评讲课，那这三种课型该如何留白呢？新授课是学习新教学内容为主的课，应留白于例题讲解处，留白于重难点处;复习课是复习学过知识并适当拔高的课，应留白于“生惑”处;讲评课是测试后解决学生存在问题的课，应留白于补缺查漏处。

【关键词】 留白 学案 新授课 复习课 评讲课 设计研究

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1992-7711（2020）01-151-020

学案导学目标明确、容量大，可以让学生多见题多做题，可以提高课堂效率，但在实施的过程中我们发现它存在以下几方面的问题：1、设计单一化，不能满足不同层面的学生需要;2、设计套路化，形成学生的定势思维;3、设计题量化，处理不好容易变成学生的题海训练;4、设计静态化，一切都在预设中，不是动态生成的课堂，教师失去了二次备课的机会，不利于教师专业水平的发展。为了更好地优化传统的导学案，我们课题组提出了留白语境的学案即“留白学案”。

留白是中国艺术作品创作中常用的处理手法，指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为讲究，留下相应的空白，给人有想象的空间。“留白学案”是在学案中用留白的手段设计，即是在教学实践中有留白语境的、不完整的学案，学案里的题目设计可以条件留白，结论留白，或者是条件和结论都留白，通过留白给学生猜想、思考空间，激发学生进行探索，从而提高课堂效率。

一、新授课的“留白学案”着重于例题设计

新课是指学习新内容为主的课，教学目标是让学生学习和掌握新的内容。新授课重点是新内容和新方法的教授，但新旧知识是密切联系的，学案设计肯定是从温故而知新起，以旧知识带出新课要解决的问题。新授课重点部分在于例题的讲解，所以新授课的“留白學案”的设计重点在于例题讲解处留白，要留白于重难点处，让学生抓住每节新授课的关键处、精华部分，让学生积极参与，充分开动脑筋思考问题，掌握每节新授课的新知识、新技能。那么新授课如何进行不把完整的一道题呈现给学生，而是特意把一些条件留有空白，如解一元一次方程这样留白，让学生有时间停下来思考一下老师为什么这样做，自己能否补充一些适合的条件，或者停下来听听老师的讲解与想法，而不是一味低着头做题。二是这样留白，想让学生明白数学的题目可以变化无穷，但万变不离其宗，不管你填上什么条件，都有相同的解法，遇到分母先去分母，遇到括号去括号，而去分母的关键是找到分母的最小公倍数后等号两边同时乘以这个最小公倍数，去括号时注意括号前是负号的情况要变号。这样的设计，看上去是一道例题，但由于每个学生补充的条件不一样，其实就是几十道题，每人做一道题，经过老师和同学点评就达到了做几十道题的效果，避免了题海战术。通过这个留白处理，学生不单解决了一个问题、掌握了一种方法，而且从整体上领悟了数学的化归思想。所以在新授课的留白学案设计上关键要抓住每节课要解决的新问题或要掌握的新技能，在例题上进行适当的留白。

二、复习课的“留白学案”着重于“生惑”设计

复习课是复习学过知识并适当拔高的课。学生在复习所学内容的过程中提炼数学思想，提升学习能力。如果教授新课是从现象到本质的探讨、再发现，注重过程的习得，那么复习课就是从本质预测现象，探究规律应用，着重知识迁移和能力应用。在学案的设计上不但要注重“解惑”的传统教学模式，更要注重“生惑”的情景设计，让学生思考和多提问题。所以在传统的导学案上进行适当的留白，让学生有更多思考的空间。

复习课要达到三个目的，首先要带领学生系统复习、补缺查漏和梳理知识框架。在这一环节中可以设计填补式留白，让学生片刻作填空式回答，快速诊断学生的知识框架是否有漏洞，及时补漏。其次训练学生的综合运用能力。在这一环节中可以设计组合式留白，收集学生平时接触过的单一封闭性的典型问题，整理相关的条件，分析问题的内涵和外延，设计组合式的留白，让学生明悟问题的根源，找到解决问题的最佳策略。最后学生还要训练知识迁移能力。在这一环节设计开放式留白，让学生提出深层次的问题，将问题加以延伸和推广，归纳一般规律和更有概括性的结论。

三、讲评课的“留白学案”着重于查漏补缺设计

讲评课是连接新授课和复习课的桥梁，是数学教学的一个重要组成部分。考试的目的是检测现阶段学生学习的掌握情况，结果出来后，如何进行分析更有利于学生的二次学习呢？试卷评讲课在内容选取上要突出重点，有的放矢，要具体审视考试结果，统计出薄弱知识点、易错点或疏忽点易出在哪，然后分类讲解。在方法上一是要暴露学生的思维过程，找出错因或者思考问题的方法，二是对重点或典型知识进行拓展延伸，发展学生的综合运用能力。例如在九年级函数复习测试时，通过分析学生作答的情况，发现学生的错误普遍出现在最后两题的最后一小问上，学生无从下手或者会漏掉其中一些方面情况，出现这些情况主要是动手作图能力差，分类讨论思想薄弱，所以在留白学案设计时可以这样设计：

1.已知线段AB，可以画一个三角形ABC

学生可能会想，究竟作什么样的三角形呢？老师再提示：①等边三角形②等腰三角形③直角三角形④等腰直角三角形，让学生动手去画一画，在画的过程中，学生们会发现除了等边三角形作出来的图大家是一样外，其他的都不一样，为什么呢？让学生发现相同点和不同点以及它产生的原因。画完后再来让学生思考22题（2），让学生说出他的思考方法或者说出不会做的困惑。

22题为：如图1一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=■（m≠0）相交于A、B，与x轴交于C，点B为（n，-1），过D作x轴的垂线与x轴相交于点D且AD=5，AD：OD=5：2.

（2）若P是Y轴上的点，当点P坐标为多少时△AOP是等腰三角形。

图1                      图2

2、已知：∠AOB=20°，∠AOC=50°，求∠BOC的度数？（图形留白，让学生思考）

设计目的：学生通过做这道题可以明白：作一个角一条边固定了，另一条边有可能在左边也可能在右边，这样的话23题（3）学生就知道从哪入手做了，难就难在学生连图都作不出来。讲评完后再给出相应的变式练习。

23题：如图2，已知抛物线y=ax2+c的顶点为P（0，-5）且跟x轴交于A、B两点，直线y=x+b经过点P和点B.

（3）你能在抛物线上找到一点M，使得∠MBP=15°？试写出出M点的坐标;

总的来说，留白学案是传统导学案的优化版，它在传统导学案的基础上对部分的教学环节进行了留白设计，例如在例题讲解环节进行留白，也可以根据教学内容的需要在其他环节留白，这样设计能很好地解决了传统学案存在的不足，能激发学生的思考，提高思维能力同时激发他们学习数学的兴趣。留白学案的留白处需要师生共同补白完成，是即时生成的动态课堂，需要教师进行再次备课，有利于教师的业务能力的提高。

[ 参  考  文  献 ]

[1]成敬瑜学案导学在初中数学教学中存在的问题及对策研究[D]天津师范大学.

[2]倪瑾初中数学课复习课教学设计研究[D]上海师范大学.

[3]赵萌萌高中数学试卷讲评课的认识与探究[D]信阳师范学院.

[4]刘宁针对暴露学生思维过程的高中数学讲评课研究[D]山东师范大学.

[5]韩茹初中数学试卷讲评课有效策略初探科学大众。科学教育2017年第6期.

[6]马茂年李芳基于现代教学理念下课堂教学“留白”艺术的观察研究数学教育学报第24卷第2期2015年4月.

[7]王礼勇李芳方均斌精在留白处神于立破点数学通报2016年第55卷第5期.