简论高中数学“练习”教学的有效性策略

常文杰

摘 要：我们发现在平时的“练习”教学中却存在着诸多低效甚至无效的教学行为，无谓地造成教师花费了大量的精力，也给学生造成学习负担，严重制约着数学课堂教学的质量。为此，探究“习题”教学中的无效性的教学行为，杜绝习题教学的无效现象，是数学教学亟待解决的问题。

关键词：高中数学;数学教学;练习;无效性

数学课堂教学中的“练习”教学的成败关系到数学教学的质量和效果，然而，在平时的“练习”教学中却存在着诸多低效甚至无效的教学行为，无谓地造成教师花费了大量的精力，也给学生造成学习负担，严重制约着数学课堂教学的质量。所以，探究“练习”教学中的无效性的教学行为，杜绝习题教学的无效现象，是数学教学的重要任务，值得每一位数学教师的关注和研究，为建立高效的数学课堂教学找到科学的教学方法。

一、无效“练习”的具体表现

（一）1.听不懂。教师所讲授的题目学生听不懂，那无疑是没有效果的。当然听不懂的原因可能是多方面的，也许有教师教法的原因，比如教师没有讲清逻辑关系，或者是某些中间环节;也可能有学生自身的原因，比如知识积累不足，或者条件关系不明确，思维跟不上教师的讲解;也可能是题目本身的原因，比如题目偏难，超出学生能够理解的范围等等。

（二）此题会做，彼题不会做。我们知道，教科书中的例题只是对本节所学知识的强化性训练，针对性强但难度较低，学生很容易解决。但课后的练习题，一个题标下有好多个练习题，那么，这些练习题其实就是一类题型的变式题目，有变化、有层次、有知识点的叠加融合、有技巧性的数学关系。因此，难度相应会增大，但完全不会做，就表明在基础性练习中缺乏实际效果，出现了教学无效现象。

（三）无层次化的练习。在常规教学中，教师会备用一套练习题，教学中所有的学生先统统做一遍，然后教师再统统讲一遍。通常就会出现这样的情况：会做的学生无事可做，无心听讲，而不会做的学生仍然浑浑噩噩，不知所云。客观事实是学生是有差别的，有些是知识方面的，有的是思维方面的，有的则是智力方面的，还有非智力方面的。因此，即便是教师所使用的习题是有层次性的，可是这种面面俱到、一刀切的讲解仍然会造成部分学生学习的无效结果。

二、有效“练习”的教学策略

（一）精心设计“渐入式”练习题，引导学生渐入佳境。“渐入式”练习题指的就是为了实现让学生对某一新知识点的掌握和运用，先从能够引起新知识点的旧知识入手设计问题，逐步把学生的思维和方法引入到认识新知的途径上来的分步式练习题。特别对学生“听不懂”的题目，教师立即采用这种方法，对学生进行引导，让学生弄清楚题目所包含的层层关系，从而达到解决问题的目的。例如在讲“两角和與差的余弦”时，提出练习：不查表求cos（-435°）的值。学生利用诱导公式cos（-435°）= cos75°后，就束手无策了。于是我依次提出以下四步练习：（1）75°能否写成两个特殊角的和或差的形式？（2）cos75°=cos（45°+30°）=cos45°+cos30°成立吗？（3）cos45°+ cos30°能否用45°和30°的角的三角函数来表示？（4）如果能，那么一般地cos（α+β）能否用单角α和β的三角函数来表示？这样通过因势利导，循序渐近地让学生的认知达到所预设的教学目标。

（二）暴露学生思维，促进有效生成。教师要通过练习让学生的思维展现出来，只有学生暴露出思维过程、思维方法，教师才能够找到学生做题过程中存在问题的症结所在，从而有的放矢，对症下药，解决学生存在的不合理和错误的思维。教学中出示一道练习题后，要留给学生足够的时间进行思考和自我练习，有时还需要生生之间的讨论、交流甚至是辩驳。在学生思维的不断碰撞中会产生出“火花”，在经历摩擦与曲折中得到体验，从而促进对知识重新构建，达到有效生成。构建主义认为：在课堂教学中，学习者的学习不是一个简单地将知识注入或灌输到学生大脑中的过程，而是由学生主动地构建自己的知识经验和生成意义的过程。对于数学教学要注重学生练习中的主动生成正确的知识经验，使学生的思维始终能够处于一种开放的、变化的、灵敏的状态之中，从而克服认知中存在的错误以及思维定势的影响，减少解题中错误的重复性出现，杜绝“此题会做，彼题不会做”的现象。

（三）重点突破，分层次练习。在实际教学中，教师往往希望学生能够多听、多练，达到熟能生巧的目的，而往往造成训练过渡，反而抑制了学生思维的发展，导致实际教学效果并不理想。因此，练习要有重点。其次，练习要注意层次性，要避免“吃不饱”和“吃不了”的无效现象。为此，教师要在备课时，预设相关的变式练习让这些学生去做，不能无谓地浪费他们的时间。比如在上《椭圆和它的标准方程》的例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。基础好的学生做完后，给他们展示变式1：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。让他们从另一个角度去熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，训练他们思维的变通性。在给有疑问的学生讲完例3之后，再集中给出变式2：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。利用变式2找到结合点，进行分步讨论，让全体学生都能熟悉利用中间变量法求轨迹的方法和要点。

综上所述，高中数学“练习”教学中，必须做到精心设计“渐入式”练习、暴露学生思维缺陷促进有效生成、重点突破并分层次练习，有效提升学生思维的灵活性和发散性，提高“练习”教学效率。