中考三视图问题的解答策略
2020-02-03房延华
房延华
对于三视图，中考主要考查同学们识图和画图的能力、空间想象能力以及运算能力等.为了突破难点，同学们应了解解决三视图问题的三个要点和中考常见的四种题型.
一、准确把握三个要点.正确分析三视图
1.熟记一些常见几何体的三视图
要熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常水平放置的情況下，球的三视图都是一个圆：圆柱的主视图和左视图都是一个矩形，俯视图是一个圆;正方体的三视图都是一个正方形：圆锥的主视图和左视图都是一个等腰三角形，俯视图是一个标有圆心的圆.这是我们研究复杂几何体三视图的基础.
例l （2019.安徽）一个由圆柱和长方体（上、下底面是正方形）组成的几何体如图l水平放置，它的俯视图是（
）.
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应体现在俯视图中.
解：本题的图形可看作圆柱和长方体的组合，从上面看是一个正方形和一个内切圆，故选C.
例2 （2019.巴中）如图2是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（
）.
分析：根据从正面看到的图形是主视图，可得答案，
解：观察给出的几何体，单看小立方体部分的主视图有3列，自左至右层数依次为2，1，1（如图3），再考虑到组合几何体中的圆锥的主视图是等腰三角形，将视图补充完整后应为选项C中的图形，故选C.
2.综合考虑组合几何体中各个几何体的大小关系和相对位置
例3 （2019.柳州）如图4，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（
）.
分析：对于组合几何体这类较综合的问题，除了熟悉从不同方向看常见的几何体得到的平面图形，还需考虑各个几何体放置的位置.
解：这个机械零部件是由两个底面直径不相等的圆柱构成的，其左视图是一个矩形和一个圆的组合，且圆位于矩形中心的位置，故选C.
3.弄清虚线、实线的区别
在画视图时，首先观察物体，画出视图的外轮廓线，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
例4 （2019.宁波）如图5，下列关于物体的主视图的画法正确的是（
）.
分析：本题首先应该明确圆柱的主视图是长方形，其次应注意这是一个空心圆柱体.在确定该几何体的主视图时，要注意看不见的轮廓线.
解：本题实物体中间“钻”了一个上、下通透的小圆柱，而该小圆柱的主视图为长方形，客观存在，但看不到，故用虚线表示，应选C.
例5（2019.聊城）如图6所示的几何体的左视图是（
）.
分析：要注意观察几何体，检查是否漏画客观存在的轮廓线.
解：画该几何体的左视图时，先画出视图的外轮廓线，注意中间有一条棱是能看见的，应画成实线.选B.
二、熟悉四种题型，破解三视图问题
1.由实物判断视图
例6（2019.仙桃）如图7所示的正六棱柱的主视图是（
）.
分析：在画该几何体的主视图时，易丢失部分轮廓线，而仅画出其外轮廓线.
解：从物体的正面看到的是正六棱柱的三个侧面，得到的平面图形是相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边的小矩形大小相同，故选B.
2.由视图想象几何体
例7 （2019.长沙）某个几何体的三视图如图8所示，该几何体是（
）.
分析：根据几何体的三视图判断即可.解：由三视图可知该几何体为圆锥，选D.例8 （2019.齐齐哈尔）如图9是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（
）.
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：根据题目中要求的用最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”得到小正方体的个数，
解：综合主视图和俯视图，可知这个几何体共有2层，底层有4个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体最少是6个.选B.
3.由条件俯视图画主视图与左视图
例9 （2019.达州）如图10是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（
）.
分析：本题左视图的列数与俯视图的行数相同，并且左视图的每列小正方形的个数为俯视图的相应行中小正方形中的最大数字，
解：根据俯视图可确定左视图有2列，再根据小正方形中最大的数字确定每一列的小正方形个数，可知从左至右第1列有3个小正方形，第2列有1个小正方形.选C.
4.与三视图有关的计算
例10（2019.呼和浩特）如图11是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（
）.
A.80-2π
B.80+4π
C.80
D.80+6π
分析：先由三视图判断该几何体的形状，再根据相关数据计算.
解：由三视图可知，该几何体是内部有一个空心圆柱体的长方体.长方体的长、宽、高分别为4，4，3，空心圆柱体的直径为2，高为3.这个几何体的表面积是4x3x4+2x（4x4-π ）+3x2π=80+4π.选B.
