Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率

马迅

一、增长率和增长速率

1.定义

种群增长率：指种群在单位时间内增加的个体数占原有个体数比率。

种群增长速率：指种群在单位时间内增加的个体数量。

2.公式

增长率=（现有个体数 - 原有个体数）/原有个体数× 100% （出生率 - 死亡率）

增长速率=（现有个体数 - 原有个体数）/增长时间

二、对“J”型曲线的分析

1.模型假設

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

2.对模型Nt=N0λt的分析

从模型假设和模型构建可以得出λ=现有个体数/原有个体数。综合增长率的定义和公式推导，增长率为（N0λt+1 - N0λt）/N0λt，化简之后可得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也不变。

另增长速率，由于一段时间内种群个体数不断增大，因此这段时间内增长速率为（N0λt+1 - N0λt）/△t，也是该点斜率。从“J”型曲线图（如图1）也能得出增长速率（斜率）在不断增大。

3.结论

J型曲线增长率保持不变（如图2）;增长速率一直增大，曲线的斜率表示增长速率（如图3）。

三、对“S”型曲线的分析

1.模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

2.对模型假设的分析

在有限的资源和空间条件下，随着种群数量增加，种群增长阻力也会随之增大，从而导致种群的出生率降低、死亡率增加，两者间的差值即增长率就不断减小;当种群的出生率和死亡率相等时（K值时），增长率为零，此时种群数量达到最大值时停止增加。

由于增长速率即“S”型曲线的各点斜率，观察曲线图4可得斜率先增后减，由此S”型曲线的增长速率先增后减呈抛物线。

3.结论

S型曲线的增长率不断减小（如图5）;增长速率先增大后减小（如图6）。