三核引领，让数学课堂回归简约之美

张程

[摘要]课堂时间和学生能力的有限性，决定了我们要打造小学数学简约课堂，以提高课堂效率。以“表面涂色的正方体”一课为例，从“核心目标”“核心问题”“核心素养”三个层面就简约课堂的构建作简要阐述。

[关键词]小学数学;简约课堂;核心目标;核心问题;核心素养

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0079-02

陶行知先生曾说：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收获最大的效果。”当前，如何提高课堂效率，实现教学效果的最大化，是广大教师面临的首要问题，也是每一位教师努力的方向。笔者认为，应从“核心目标”“核心问题”“核心素养”人手，构建简约、高效的数学课堂。下面，笔者以苏教版教材六年级上册“表面涂色的正方体”为例，谈谈对构建简约课堂的一些感悟。

一、简明思路，确立核心目标

教学目标是课堂教学的灵魂，一切活动的展开都是围绕课堂目标进行的。而核心目标的确立，可以使教师明晰教学思路，在教学中更有针对性。在“表面涂色的正方体”的教学过程中，大部分教师会将重点放在研究规律上，而筆者认为，本节课应重在指导学生探索规律的方法。因此，应将本节课的核心目标确立为：学生在明确探索规律的路径后，能经历观察、比较、推理、归纳、反思等过程，发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

二、简洁过程，凝练核心问题

问题堪比一堂数学课的心脏，牵引着学生不断思考。只有摆脱“碎问碎答”，提练出整节课的核心问题，才能将学生的思维引向深处，落实核心目标。

1.自主质疑，明确路径

师：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成若干份，如果沿着棱切开正方体，就会得到许多同样大的小正方体。（出示每条棱平均分成10份的表面涂色的正方体图片）观察一下，这些小正方体的表面可能有几个面涂上了颜色？

生（边指边说）：这些小正方体有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，还有没涂色的。

师：像这样分割后，3种涂色的小正方体分别有多少个呢？

师（引导）：我们可以从简单的问题入手（板书：简单），尝试找到规律，然后运用规律解决复杂问题，这样就方便多了。

导入时，笔者开门见山，直接出示每条棱平均分成10份的表面涂色的正方体，在明确本节课的研究主题后，设置疑问，并引导学生从简单的情况开始研究，进而发现规律，最后解决较为复杂的问题。这一环节，重在指导学生明确研究的路径，从而迈出自主探究的第一步。

2.自主探究，发现规律

师：在每组的桌面上摆放了四个魔方，（依次举起来）这是二阶魔方，也就是把每条棱平均分成2份;这是三阶魔方，也就是把每条棱平均分成3份;这是四阶魔方，也就是把每条棱平均分成4份;这是五阶魔方，也就是把每条棱平均分成5份。

师：接下来请大家借助这4个魔方，小组合作，探究切成小正方体的总个数、3种涂色的小正方体个数和大正方体的棱平均分的份数之间的关系，并完成表格。（板书表格）

师：观察数据，你有什么发现？

生1：3面涂色的小正方体有8个。因为3面涂色的小正方体在正方体的顶点位置，而正方体一共有8个顶点，所以3面涂色的小正方体一共有8个。

生2：切成小正方体的总个数都是大正方体的棱平均分的份数的立方。

师：所以8可以写成2³，27可以写成3³，64可以写成4³，125可以写成5³，那么每条棱平均分成10份，切成小正方体的总个数就是10³个，也就是1000个。

……

师：3面涂色的小正方体个数与正方体的顶点有关，都是8个;2面涂色的小正方体个数与正方体的棱有关，都是12的倍数;1面涂色的小正方体个数与正方体的面有关，都是6的倍数。如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，那么切成的小正方体有n³个，3面涂色的小正方体有8个，2面涂色的小正方体有12（n-2）个，1面涂色的小正方体有6（n-2）²个。

本环节是整节课的关键所在，核心问题非常明确：小组合作，探究切成小正方体的总个数、3种涂色的小正方体个数和大正方体的棱平均分的份数之间的关系。虽然学生不难发现每种小正方体的个数，但教师要始终围绕它们和大正方体的棱平均分的份数之间的关系提问，使学生明确涂色小正方体与大正方体的顶点、棱、面之间的关系，并概括出含有字母的式子。

3.自主应用，内化新知

师：如果将大正方体的棱平均分成其他份数，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？自己选择一种情况说一说。

生1：我将大正方体的棱平均分成6份，3面涂色的小正方体有8个，2面涂色的小正方体有48个，1面涂色的小正方体有96个。

……

师：回顾一下我们刚才探究的过程，你有哪些体会？

生2：我知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体个数分别与正方体的顶点、棱和面有关。

生3：我知道了表面涂色的正方体的规律，如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，那么切成的小正方体有n³个，3面涂色的小正方体有8个，2面涂色的小正方体有12（n-2）个，1面涂色的小正方体有6（n-2）²个。

生4：我学会了解决问题的方法，一开始我们遇到每条棱平均分成10份的表面涂色的正方体时，不知道每种涂色小正方体的个数，所以我们从简单的情况开始研究，现在得出了规律，就可以解决一开始的问题了。

……

师：是啊，在生活中，每当我们遇到复杂的问题，都可以从简单的情况入手来探索规律，从而运用规律来解决问题，这是我们解决问题的基本思路。

经过前两个环节的教学，学生已经发现了规律。环节三重在学以致用，为此笔者提问：“如果将大正方体的棱平均分成其他份数，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？自己选择一种情况说一说。”本问旨在考查学生的运用能力，尽管只有一问，但在不同学生汇报时，其余学生必须经过思考才能判断出汇报的结果是否正确，相当于多次练习。

4.自主发展，拓展延伸

师：如果将长方体表面涂色，再分割成许多同样大的小正方体，还能运用刚才的规律进行解答吗？

生1：长方体并不是每条边都相等，所以不能运用表面涂色的正方体的规律。

师（出示题目和图片）：把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体表面涂上红色，再把它切成棱长为1分米的正方体。这时，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？

生3：3面涂色的小正方体有8个。

生3：2面涂色的小正方体有（3+2+1）×4=24（个）。

生4：1面涂色的小正方体有（6+3+2）×2=22（个）。

师：表面涂色的长方体又有怎样的规律呢？同学们课后可以继续研究。

本节课的核心目标在前三个环节已经达成，而本环节对于表面涂色的长方体的探究，可以激发学生的探究热情，提升学生的学习力。40分钟的课虽然结束，但学生对数学问题的研究热情不止，使得数学学习由课本走向生活，从课堂走向课后。

三、简化方法，提升核心素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念，其中的“推理”“抽象”“符号意识”和“空间观念”是本节课要重点培养的数学核心素养。在探索规律的合情推理活动中，要让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，并在这个过程中发展归纳与抽象能力。本节课，学生借助“魔方”这种实物素材，经历了“找”“数”“算”等过程，进而类推出规律。而在概括规律时，学生由于能力有差异，采用的方式有文字和符号两种。因此，教师在组织学生汇报时，应当由文字逐步抽象成符号，层层推进，从而提升学生的核心素养。

师：2面涂色和1面涂色的小正方体个数和大正方体的棱平均分的份数之间又有怎样的关系呢？

生1：我们小组发现，2面涂色的小正方体个数与正方体的棱有关，都是12的倍数;1面涂色的小正方体个数与正方体的面有关，都是6的倍数。

师：不够具体，哪个小组还有其他發现？

生2：我们小组补充，2面涂色的小正方体个数等于大正方体的棱平均分的份数减2的差乘12;1面涂色的小正方体个数等于大正方体的棱平均分的份数减2的差的平方乘6。

师：这个规律还不够简洁，是否可用n表示大正方体的棱平均分的份数？

生3：如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，2面涂色的小正方体有12（n-2）个，1面涂色的小正方体有6（n-2）²个。

综上，教师要确立核心目标，凝练核心问题，提升核心素养，以此构建小学数学简约课堂。简约并不是一味地做减法，教师需要投入更多的时间与精力，才能创新课堂教学，提升教学质量。相信在“三核”的引领下，小学数学课堂定会回归简约之美。

（责编 罗艳）