数学理解：提升学生运算能力的有效路径

孙星

[摘要]培养学生的运算能力是小学数学教学的重要目标。要提升学生的运算能力，传授学生必要的运算知识和运算技巧固然重要，而通过有效路径不断加深学生的数学理解同样是不可或缺的重要环节。

[关键词]运算能力;数学理解;提升路径

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0074-02

培养学生的运算能力是小学数学教学的重要目标。新课标对于运算能力的内涵作了专门的界定，即能根据法则和运算律正确地进行运算的能力，并将运算能力作为一个核心能力单独予以系统阐述。由此可见，运算能力在小学数学学习中占有重要位置。运算能力并非单纯的运算技巧，它是一种集观察力、理解力、逻辑推理能力和动手操作能力于一体的综合能力。在小学阶段，忽视运算能力的培养，会直接制约学生其他数学能力的发展，学生给进一步学习数学知识带来很大的困扰。其实，学生运算能力较差的根源并非简单的运算知识和技巧的缺失，而是学生对数学运算的理解力不足。因此，要提升学生的运算能力，传授学生必要的运算知识和运算技巧固然重要，而通过有效的路径不断加深学生的数学理解同样是不可或缺的重要环节。

一、厘清关联，建构运算知识体系

建构主义学习理论认为，科学的认知结构在学习中发挥着重要作用。学生只有正确把握运算知识之间的内在联系，把一个个独立存在的知识点串联起来，形成一个知识网络和体系，才能加深对数学运算知识的理解和把握，进而使运算充满灵性。在小学阶段，随着学生年龄的增加和认知能力的增强，运算的数据逐渐变大，运算的程序和步骤逐渐增加，由最初的加减法发展为乘除法，从常规的四则混合运算发展到运算定律（交换律、结合律、分配律等）的应用，最后到各种简便运算法则，这些都对学生的数学理解能力提出了更高的要求。厘清各个算法、各个运算律、各个简便运算法则之间的内在联系，是学生扎实基础运算，灵活运用各种运算律和运算技巧，提升运算能力的基础和前提。

[教学案例]“乘法与加法的关系”

出示题目：动物园的猴子数苹果，一共有4行5列，一共有多少个苹果？（如图1）

师：同学们，谁能算一下一共有多少个苹果？

生1：可以用直接数数的办法。我数了一下，一共是20个苹果。

生2：直接数数太麻烦了，我用的是加法。每一行都是5个苹果，一共有4行，那就是5+5+5+5=20（个）。

师：还有更简便的方法吗？

生3：我用的是乘法。一共有4行，每一行都是5个，因此4×5=20（个）。

师：乘法和加法之间有什么关系吗？

生4：乘法有时候可以代替加法。

师（总结）：乘法是一种特殊的加法，求几个几既可以用加法计算，也可以用乘法计算，但是乘法比加法更简便。

理解加法与乘法之间的内在关联性对于学生正确把握乘法的本质具有重要意义。在教学中，教师通过让学生计算“几个几是多少”，使学生意识到乘法并不神秘，乘法源于加法，这比要求学生枯燥地背诵乘法口诀要管用得多。

二、实际体验，感悟运算的本质

美国华盛顿儿童博物馆有着这样一句名言：“我听到的，我忘记了;我看见的，我记住了;我做过的，我理解了。”这就告诉我们，在学习的过程中，讲授所产生的作用是肤浅的，学生对听到的知识很难产生深刻的印象。因此，要提升学生的运算能力，就要使学生体验运算的过程，通过思考、操作、体验、质疑和验证感悟运算的本质。

[教学案例]“20以内的退位减法”

师：篮子里一共有13块糖，小红吃掉了5块，篮子里还剩下几块糖？可以在纸上画一画、算一算，也可以用文具摆一摆，最后写出算式。

生1：13-5=8（块）。

师：很好。请说说你是怎么计算的。

生1：我先算13-3=10（块），然后再算10-2=8（块）。

师：谁有不同算法？

生2：我先算10-5=5（块），然后再算5+3=8（块）。

生3：我在纸上画了13个鸡蛋，然后用红笔划掉了5个，数一数剩下的，得13-5=8（个）。

生4：我知道5+8=13，所以13-5=8。

生5：我用一捆小棒（10根）再加上3根小棒，一共是13根小棒，然后再拆开那捆小棒，拿出5根，剩下8根。

师：通过学习，我们知道退位减法可以把被減数分解，也可以把减数分解，还可以把减法转化成加法，或利用画图、摆小棒的方法来计算。

教学中，教师并没有满足于让学生得出正确的结果，而是鼓励学生思考、质疑、比较，找出多种计算方法，如算一算、画一画、摆一摆，充分调动了学生的积极性和主动性，使学生认识到算法的多样性，挖掘减法运算与加法运算之间的内在联系，加深学生对减法的理解。

三、数学语言，深化对运算的理解

数学语言是数学思维的外在表现形式，学生用规范的数学语言表述计算方法是深刻理解数学算法的重要体现。因此，教师要重视在课堂教学中培养学生的数学语言，从低年级开始把数学语言与课堂活动糅合在一起，使学生养成按照数学思维分析和解决问题的能力。对于小学生特别是低年级学生而言，其语言表达能力较差，教师要充分利用生动形象的生活情境激发学生的数学思维，鼓励他们大胆交流和表达，使他们能将由生活语言逐渐转变为数学语言。同时，在课堂教学中，教师要在学生正确答题的基础上，鼓励学生用自己的语言表达做题的步骤，把学习数学知识与培养数学语言二者有机地联系起来，使学生加深对算法的理解。

[教学案例]“同分母的加法”

师：淘气过生日，妈妈给淘气买了一块蛋糕。淘气吃了这块蛋糕的3/8，弟弟吃了这块蛋糕的1/8（如图2）。淘气和弟弟一共吃了这块蛋糕的几分之几？

生1：3/8+1/8=4/8=1/2。

生2：3/8+1/8=4/16=1/4。

师：这两位同学算的答案不一样。请他们说一说自己运算的过程和思路。

生1：我的思路是两个分数的分子与分子相加，分母保持不变。

生2：我的思路是两个分数的分子和分子相加，分母和分母相加。

師：谁的答案正确呢？

生（异口同声）：生1的答案正确。

师：为什么分母和分母不能相加呢？

生3：如果分母相加就等于16了，这块蛋糕并没有被分成16份。

生4：因为这块蛋糕分的总份数没有变，因此分母不变。

教学中，教师首先结合生活情境提出问题，以活泼生动的形式吸引学生发言，让学生叙述自己的运算过程，发展学生的数学语言能力。当学生出现运算结果不一致的情况时，教师把判断正误的机会留给学生，鼓励学生质疑、验证，由此加深了学生对运算法则的理解，最终得出正确结论。

四、联系生活，感受运算的魅力

数学计算的目的是为了实现生活应用，而把数学计算应用于实际生活，正是学生深化数学理解的外在表现。因此，在教学中，不能把计算和解决问题人为地割裂开来，为了计算而计算，如此，计算也就失去了意义。只有把数学计算和生活应用紧密地联系起来，把数学计算融入现实生活情境之中，才能深化学生对数学计算的理解，不断激发学生的探究兴趣，提高学生的计算能力。

[教学案例]

师：笑笑到商店买作业本，甲乙两个商店每本的标价都是1元，但两家店的促销方式不同：甲店是买5本赠送一本，而乙店是按照八折优惠销售。笑笑要买6本作业本，她在哪家商店购买比较划算？

师：请男生计算笑笑到甲店购买需要多少钱？女生计算笑笑到乙店购买需要多少钱？

生1：1×5=5（元），笑笑到甲店购买需要花5元。

生2：1本的价格是1×80%=0.8（元），6本就是6×0.8=4.8（元），笑笑到乙店购买需要花4.8元。

数学运算并非总是枯燥单调的数字和公式，把数学运算和实际生活联系起来，数学运算就会充满趣味。在该教学片段中，教师的成功之处就在于把数学运算融入学生的日常生活中，使学生在理解中真切地感受到了数学运算的趣味和魅力。

综上所述，通过厘清算法及运算律之间的内在联系，使学生完成知识的建构;通过体验运算过程，使学生更深刻地感知运算的本质;通过鼓励学生交流和表达，使学生更好地质疑和理解;通过把运算和实际生活相联系，使学生感受运算的价值。因此，要提高学生的数学运算能力，教师要在传授学生运算知识和运算技能的基础上，加强学生对数学运算的理解，只有多管齐下，齐头并进，才能全面提升学生的运算能力。

（责编 罗艳）