互补思维，发展学生高阶认知力

刘美娟

[摘要]避免简单的思维对立，注重多维思维的整合，这是“互补思维”教学的根本要求。“互补思维”具有相互依存性、相互支持性和相互融合性。教学中，教师通过拓展学生的数学思维空间，开拓学生的数学思维路径，提升学生的数学思维品质，实现“互补思维”和“思维互通”，进而发展学生的高阶认知力。

[关键词]互补思维;思维互通;高阶认知

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0070-02

思维是人类特有的一种脑力活动，它可以具有不同的特质，向不同的方向延伸，如发散思维与聚合思维、演绎思维与归纳思维、直觉思维与逻辑思维等。尽管学生的思维表征、思维形态、思维方向、思维品质有所不同，但在实践中，它们具有“互补性”“互联性”“互通性”。因此教师要站在学生“全脑思维”发展的高度，对学生的诸种思维进行统整、协调。从“互补思维”走向“思维互通”，有助于发展学生的高阶认知力。

一、“互补思维”的基本内涵和特征

人的思维是相互依存、相互转化、相互支持和相互融合的。人的思维只有互补，才能不断创新。一般来说，直觉思维、直观思维有助于提出问题、提出猜想、产生发现等，而逻辑思維、演绎思维则有助于分析问题、解决问题，有助于对猜想、发现进行论证。思维互补，不仅仅指思维形式的互补，还指思维过程的互补、思维品质的互补，比如中断与桥接、量变与质变、理性与非理性等。

1.相互依存性

一个人的思维不可能单向地获得发展。在数学教学中，教师不仅要注重对学生的直觉思维进行培育，还要注重对学生的逻辑思维进行培育，要将类比思维、归纳思维、演绎思维等结合起来，因为这些思维是相互依存的。比如在“长方体和正方体的认识”（苏教版教材六年级上册）的学习中，许多学生凭直觉就能发现，长方体相对的两个面完全相同，相对的棱的长度相等。是否真的完全相同，需要进行理性实验和深入探究，甚至推理，但在这里，直觉思维能为学生的数学学习探路，而推理则能为学生的数学学习筑路，二者相辅相成、相互依存。

2.互相支持性

一个人的不同的思维方式不是彼此对立、水火不容的，而是相互支持的。比如，一般认为，人的左脑主导右半身的神经和器官，进行的是有条不紊的逻辑思维;而人的右脑则主导左半身的神经和器官，形象思维较为发达。当然，左右脑的分工不是泾渭分明的，左右两个脑半球由神经纤维相连，它们相互支持、相互促进。比如“数形结合”是小学数学分析的重要手段和方法，就是将“形象的图”与“抽象的数”结合起来。正如著名数学大师华罗庚所说：“数无形时少形象，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”

3.互相融合性

不同的思维不仅相互依存、相互支持，而且相互融合。在数学教学中，只有引导学生的思维相互融合，才能让学生的数学思考与探究走向深入。比如，发散性思维有助于学生产生多向的问题解决策略，而收敛性思维则有助于学生对多样化的问题解决策略进行优化，二者在学生解决问题时应该是相互融合的。比如学习“平行四边形的面积”时，许多学生根据平行四边形可以推拉成长方形这一事实，猜想平行四边形的面积可以用“底乘斜边”来计算。这样的直觉思维诱发学生展开积极探究。学生将之放置到“方格图”中进行验证，从而自我否定原先的直觉。在此基础上，学生理性认识到，可以将平行四边形通过剪拼转化成长方形，因为这样更方便数方格。应该说，这又是学生的一次直觉思维。对于这样的猜想，学生再次展开实验验证，通过严密推理，最终得到平行四边形的面积公式。

二、发展学生“互补思维”的教学策略

一般来说，逻辑的、理性的、演绎的思维是学生数学创新的“主力部队”，为学生的数学学习提供支撑和铺垫;而非逻辑、非理性、直觉的思维则是学生数学创新的“特种部队”，为学生的数学学习攻坚克难、多元创新。发展“互补思维”，既要让学生能深刻洞察知识的本质和规律，又要让学生能严格地、科学地推理出数学知识的本质和规律。将不同的思维互补、互联、互通，从而不断激发学生的数学创新、创造，是数学教学的应然之举。

1.拓展学生的数学思维空间

数学教学，说到底就是“数学思维的教学”。要发展学生的互补思维，首先就要拓宽、延伸学生的数学思维空间。过去，教师按照学生的阶段性思维特质进行教学，这是有失偏颇的。对于高年级学生来说，同样需要教师去引发其通过直觉思维积极猜想，返回到思维的源泉之处，运用直觉、猜想、洞察等思维方式进行学习;对于低年级学生来说，同样也需要教师引导其将直接猜想提炼、上升到逻辑和理性的层面。

在数学教学中，教师还可以引导学生确立思维对象，把握多种差异，甚至可以探索对立的思维两极。比如教学“小数乘法”和“小数除法”（苏教版教材五年级上册）之后，教师的教学不应停留在让学生反复计算小数乘法和小数除法的层面，否则就会让学生形成孤立的、形而上学的认识，认为“小数除法”只是“小数乘法”的逆运算，这是一种“非此即彼”的形而上思维。教师应在更深层面上引导学生探索小数乘法和小数除法之间的关系，将小数乘法转化为小数除法，将小数除法转化为小数乘法，只有这样，学生才能认识到小数乘法和小数除法的内在一致性。这样的教学，能为“分数乘法”和“分数除法”之间的转化奠定坚实的基础。不仅如此，学生还能认识到“小数乘法”与“小数除法”、“分数乘法”与“分数除法”之间的辩证统一关系，这样的一种辩证性思维是“互补思维”的一种重要形式。

“互补思维”，能让学生在数学知识的区别中认识到同一性，同时又能在同一性的数学知识中认识到差异性。有了这样的“互补思维”，学生对数学知识的把握就能从肤浅走向深刻，从对立转向统一。

2.开拓学生的数学思维路径

在数学教学中，教师不仅要拓展学生的思维空间，更要开拓学生的数学思维路径，让学生的数学思维训练有节律地展开;不仅要培养学生的逻辑思维、理性思维，更要激发学生的非逻辑、非理性的直觉思维。只有将对立统一的思维形式和思维方式结合起来，才能有效地提升学生的数学学习效能。

要让学生的数学思维走向互动、互通，教师就要对学生的数学思维进行正向促进和引导。比如教学“圆的认识”（苏教版教材五年级下册）时，笔者赋予学生充分的探究时空，让学生用自己的思维方式和探究方式去认识圆。于是，学生展示了不同的思维风采。比如有的学生进行感性操作，将圆对折、再对折，认识到圆有无数条半径、直径;有的学生进行逻辑推理，由圆上有无数个点，每一个点都对应一条半径，推出圆有无数条半径和无数条直径;有的学生运用极限思维，画出一条半径之后，再将这条半径旋转1°、2°……进而画出360条半径，在此基础上，将每一次旋转的度数缩小10倍、100倍……进而就可以画出无数条半径、直径;等等。在这个过程中，学生产生了多样化思维。正是由于教师赋予学生思维的时空，赋予学生思维的权利，让学生的思维变得灵动、多样起来。开拓学生的思维路径，就是要给学生思维展现的机会，让学生的思维从孤立走向融合、从肤浅走向深刻。

不同的思维呈现于同一个互动空间，可让数学课堂充满生命的活力。多种思维方式并存，能让对立性思维相辅相成、相得益彰，这是一种“看不见的和谐”。正如辩证法的创始人赫拉克利特所说：“对立造成和谐，如弓与六弦琴，看不见的和谐比看得见的和谐更好！”

3.提升学生的数学思维品质

不同的思维方式在课堂教学中应当实现互通，应当相互促进、相互连通、相互导引、相互合作。作为教师，要运用关系性、联通性、跨界性思维，对学生不同的思维方式进行引领，使之整合、优化。将理性思维与非理性思维、逻辑思维与直觉思维融通起来，要让学生的数学学习遵循一定的程序，但又不拘泥于逻辑程序，只有这样，才能不断提升学生的数学思维品质。

提升学生的数学思维品质，让学生的“互补思维”走向互联、互通，从而让学生的数学学习走入思维整合、融合的學习境界。比如教学“三角形三边关系”（苏教版教材四年级下册）时，教师往往通过实验引导学生认识“三角形的三边关系”。为了提升学生的思维品质，教师还可以引入“两点之间线段最短”这一几何学公理，助推学生的理解，提升学生的数学思维。在针对三角形三边关系进行分类讨论时，对于“两边之和大于第三条边”以及“两边之和小于第三条边”的情况，学生依靠直觉思维就能解决，这时，教师就应将思维的焦点放在“三角形两边之和等于第三条边”的情况。在数学教学中，对立思维的“互联”“互通”越深广、越频繁，学生的思维运行就越高速，学生的数学学习力就能获得越大的提升。

在数学教学中，要不断拓展、深化学生的数学思维，让学生的数学思维在互通、互联之中不断深化和锤炼，从而不断提升学生的数学思维品质;要让学生不同的思维相互对接、融合。“互补思维”就能激荡学生数学思维的深度、广度，让学生的数学思维品质不断得到优化。

避免简单的思维对立，注重多维思维的整合，这是“互补思维”教学的根本要求。作为教师，不仅要注重思维过程的纵向整合，更要注重思维过程的横向整合。多角度、多方位地把握学生的“互补思维”，让不同的思维相辅相成、相互促进、相互协调、相互融合，就能让不同的思维得到优化整合，从而真正发挥思维互补、互联、互通的作用。

（责编 罗艳）