高效数学课堂的催化剂：变式教学

夏艳

[摘要]在小学数学课堂上实施变式教学法，有利于培养学生的发散思维、创新思维、逆向思维等数学思维，也有利于培养学生主动学习、积极探究的良好学习态度，让数学课堂充满了思维火花的碰撞与探究创新的快乐，是打造小学数学高效课堂的催化剂。

[关键词]小学數学;变式教学;高效课堂

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0046-02

变式教学是指改变知识已有的范式（如思维模式、知识结构、解决策略等），也就是保持知识本质特征不变，改变思维角度或问题情境，使知识的非本质属性不断迁移变化的教学方式。在小学数学课堂上实施变式教学法，有利于培养学生的发散思维、创新思维、逆向思维等数学思维，也有利于培养学生主动学习、积极探究的良好学习态度。

一、变式教学的种类与方式

小学数学变式教学主要分为概念性变式、过程性变式和训练性变式三种，适用于概念教学与模型建构、思维训练与技能培养等方面，其主要的改变方式是变思路、变策略、变技巧。

（一）概念性变式

如果学生对数学概念理解不正确、不透彻，在后续的实践运用过程中就会错误频出。运用概念变式教学，可以让学生通过建立表象、辨析判断等方法认识数学概念的本质属性。

（二）过程性变式

过程性变式，是指改变学生建构知识的过程与方法，如概念生成的变式和规律探究过程的变式等。

（三）训练性变式

训练性变式主要指思维训练与技能培养的变式，如一题多变、一题多解等。训练性变式是培养与发展学生数学思维，提高学生数学技能的重要途径与方法。

二、变式教学的实施途径与策略

（一）概念性变式的策略

在进行概念教学时，可以把概念的“非本质属性变式”与“本质属性变式”结合起来使用。

例如，多数教师在教学“梯形的认识”时都是遵循教材上的教学思路，即展示几个图形，包括平行四边形、梯形、不规则四边形等让学生分辨。这种方法有一个弊端，就是容易造成学生把“腰相等、上底短、下底长”等非本质属性当作梯形的本质属性，形成错误的梯形概念。于是，我改变了教学策略，变“教师演示”为“学生操作”，如图1-1、图1-2所示。

首先让学生把平行四边形沿直线剪成任意的两个四边形（如图1-1），再让学生用透明的长方形覆盖三角形得出四边形（如图1-2），最后让学生观察、比较两次操作后得到的四边形有什么共同特征。学生很容易发现这几个四边形都是“只有一组对边平行”，这正是梯形的本质特征。

上面的概念教学是把“非本质属性变式”与“本质属性变式”相结合，也就是先从图形的变化入手，感知梯形的表象（是四边形），再从图形辨析入手，感知梯形的本质特质（只有一组对边平行），最后总结梯形的概念就水到渠成。由于学生对梯形概念的建构是在动态生成中自主完成的，所以印象特别深，记忆特别牢。

（二）过程性变式的策略

课程改革背景下的数学教学，需要改变传统的知识建构的过程与策略，通常会将“意义建构”的变式与“规律探究”的变式相结合。

例如，教学“梯形的面积”时，通常都是教师引导学生通过剪、拼的方式推导出梯形的面积公式。我在教学时改变了策略，推出“自助餐”学习任务，把探究的主动权还给学生，探究的方法也由他们自己选择：

（1）你想把梯形转化成哪种图形？

（2）你打算怎样转化？是剪拼法，还是割补法？

（3）转化后的图形面积怎样计算？

（4）你能说出梯形面积的计算公式吗？

问题一出，学生马上行动起来，他们又是剪、又是拼、又是补，个个忙得热火朝天。反馈交流时，我发现学生转化的方法归纳起来主要有三种。

A.组拼法

把两个形状完全相同的梯形拼成平行四边形或长方形（如图2）。

B.分割法

把梯形拆分成“三角形+平行四边形”或者“三角形+三角形”（如图3）。

C.添补法

在梯形一侧添加一个三角形变成平行四边形（如图4-1），或在左右两侧各添一个三角形，变成长方形（如图4-2）。

接下来，我让学生运用已学过的长方形、平行四边形和三角形的面积公式，分别计算上面转化后的图形的面积，再计算出梯形的面积。最后殊途同归，得到梯形面积的计算公式：（上底+下底）×高÷2。

这样，通过“意义建构”的变式（把新知与旧知主动关联、链接）和“规律探究”的变式（任务驱动+自主推导+自主归纳），让学生自主完成对梯形面积公式的模型建构，既培养了学生的思维创新能力，又提高了学生自主探究与解决实际问题的能力。

（三）训练性变式的策略

把变式理念融入课堂练习的设计与训练，是引导学生探究数学规律、深化概念认知的制胜法宝。

1.一题多变

一题多变是数学变式训练最常用的方式，如变换问题的条件、一题多问、条件与问题互换等。

例如，在教学“商不变的性质”时，为了帮助学生充分认识这一运算定理，我分三个层次进行条件变式。

第一层次：出示原题并求商。

（1） 60÷30=2

（2）100÷20=5

第二层次：改变原题的条件后求商。

（1）（60◇2）÷（30◇2）=（）

（60÷3）÷（30÷3）=（）

（2）（100◇3）÷（20◇3）=（）

（100÷4）÷（20÷4）=（）

第三层次：商不变，在括号里填上适当的数字。

（1）（）÷（）=2

（）÷（）=2

（2）（）÷（）=5

（）÷（）=5

上面的变式练习一环扣一环，由易到难、层层推进，引导学生一步步通过计算、观察、比较、分析，最终自主总结出商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

又如，教师可以根据相同的条件引导学生进行一题多问，不仅可以培养学生的问题意识，而且可以培养学生的发散性思维与创新思维。

学生提出的问题有三类：

A.只限于已知数据

排球、篮球和足球一共有多少个？

B.把已知数据与未知数据关联

羽毛球个数是排球的4倍，羽毛球有多少个？

C.通过已知和未知数据求总数

羽毛球個数是排球的4倍，一共有多少个球？

上面三类问题代表了学生的三种思维层次。提出A类问题的学生，其思维还停留在浅表层;提出B类问题的学生，其思维已经跨出了一步;提出C类问题的学生能够通过已知数据先求未知数据，再求总量，无论思维的深度与广度都很强。经常进行一题多问的变式训练，可以让思维层次高的学生获得更多鼓励和成就感，而思维层次浅的学生则能够深受同学的启发，激发他们奋起直追的斗志。这样，全班学生都能在练习中得到有效的思维锻炼与发展。

2.变向思维

为了让学生明确算理或数量关系，可以运用反例引导学生逆向思考，找出差错并纠正。

例如：一批零件，甲单独做1/3小时完成，乙单独做1/2小时完成，如果甲、乙两人合做，要用几小时完成？

有些学生列出算式：1/3+1/2。这是错的，问题出在哪里呢？我引导学生从问题出发去逆向思考：这道题求什么？（求甲、乙合做的工作时间）要求合做的工作时间需要知道什么条件？（工作总量和甲、乙的工作效率）这些条件是已知条件吗？如果不是该怎样求？学生迅速找出工作总量“1”，再用“1÷1/3=3”“1÷1/2=2”求出甲和乙的工作效率，最后用“1÷（3+2）=1/5”求出甲、乙合做所需的时间。

这样的变向思维训练，不仅锻炼了学生的逆向思考与分析推理能力，而且充分激发了学生的思维能动性，提高了学生解决实际问题的技能与技巧。

3.一题多解

一题多解一般是保持条件和问题不变，让学生从不同的角度寻找解题思路，然后从中选出一种最简便、最科学的解题策略。

例如：827+15+85=827+（15+85）=827+100=927

这道题运用了加法交换律，改变了原来的运算顺序，先算15+85=100，再算827+100=927，这样学生用口算就可以得出结果，非常简便。

变式教学理念不仅可以让抽象的数学概念变得具体可感，还能帮助学生揭示各种数学现象与数学规律，更能让学生在一系列的动态生成中克服思维定式，拓宽思维空间、提升解题技能技巧。教师在教学过程中要不断挖掘和创新变式教学策略，让变式教学真正成为培养学生数学素养、打造高效数学课堂的催化剂。

（责编 吴美玲）