函数思维在中学数学解题中的应用研究

童继红

【摘要】在中学数学解题教学中，教师不仅需要让学生掌握相应的解题技巧，还需要注重学生数学思维在学习和解题中的灵活运用。其中函数不仅是中学数学教学中的重点，也是很多学生的学习难点和痛点。为了有效提高学生函数思维的运用效果和运用能力，本文阐述了函数思维的概念，并对其在数学解题中的具体应用进行了研究。

【关键词】函数；思维；数学

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：0493-2099（2020）33-0147-02

AStudy on theApplication of Functional Thinking in Mathematics Problem-solving in Middle School

（Nanguan School， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）TONG Jihong

【Abstract】In the teaching of mathematics problem-solving in middle school， teachers not only need to let students mas‐ter the corresponding problem-solving skills， but also need to pay attention to the flexible use of students mathematical think‐ing in learning and problem-solving. Among them， function is not only the focus of middle school mathematics teaching， but also the learning difficulty and pain point of many students. In order to effectively improve the application effect and applica‐tion ability of students functional thinking， this article expounds the concept of functional thinking and studies its specific ap‐plication in mathematical problem solving.

【Keywords】Function； Thinking； Mathematics

一、函数思维的概述

（一）函数思维的定义

首先，函数思维作为一种几个变量之间相互联系的形式，其本质在于数学理论体系当中的变化。这一概念不仅让数学这一学科从简单的理论架构变成了一种运动的思维模式，同时也提出了一个全新的理念叫作转化。这一理念不仅是中学数学最为核心的内容，也是学生掌握数学体系，为后续高中数学打下良好基础的关键内容。在众多的现代著作中，对于函数思维的定义说法不一，有些人对函数思维的理解是数学对象和其性质之间的相互关联，还有人将函数思维理解成在认知数学规律完善数学知识体系的过程中其本身形成的一种数学的逻辑思维方式。在解決数学问题的过程中，充分利用函数思维是解决部分数学问题的基础。

（二）函数思维的特征

从客观的角度来讲，函数思维可以归纳为辩证思维的一种形式，在数学体系当中想要通过多角度对解题方法进行梳理和转化，就需要辩证地去看待数学问题，并让学生掌握相应的解题技巧，利用动态思维理解中学数学的知识内容。在我国新课标的要求下不仅需要教师着重培养中学生的数学解题技巧，更需要让学生能够掌握相应的数学思维模式，提高学生钻研数学问题、解决数学问题的能力，学会用辩证的角度去看待数学，灵活地运用函数知识和技巧。对于中学数学而言，数学的教学内容具有明显的递进性，同时各章节知识结构之间也存在严谨的逻辑性。为了让学生能够更好地掌握函数思维，就需要针对数形结合和转换这两个概念加强普及，确保学生能够将代数和几何知识进行高效结合，从而获取更加高效且多元化的解题思路。

二、函数思维在中学数学解题中的应用策略

首先，函数思维在中学数学解题中的应用，需要让学生能够明确初中阶段的数学问题在利用函数思维解题的过程中，需要掌握相应的等式、方程、排列组合以及数列和极限等元素的应用。并通过相应的解题技巧如配方法、换元法解方程和不等式，在此过程中针对一次函数、二次函数需要学生能够充分认知数形结合、分类讨论、等价交换等函数思维的运用渠道和方式。本文将结合例题进行函数思维的解析，确保学生能够理解，在解决数学问题时要根据相应条件，建立相应的函数关系并通过转化的思维求解。

通常来讲，在一个变化过程中如果有两个变量分别为x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。而形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

在解决上述问题的过程中，教师需要着重向学生强调正比例函数与反比例函数之间的关系，并通过分享正比例函数与反比例函数对照表的方式，让学生能够了解其函数关系和图像之间的关联。并将直线、双曲线，经过原点和与坐标轴没有交点这两个特性进行掌握，并充分结合函数思维，让学生根据不同的函数形式帮助其在解决问题的过程中，对图像位置以及函数性质进行概括，提高其解题正确率。

三、结语

综上所述，相比传统数学教学方式更加重视理论知识以及解题方法而言，注重函数思维在数学解题过程中的应用，不仅能够让学生更加灵活地消化教材知识，同时还能够让学生自发从多个视角对题目内容进行分析，并且将数形结合带入转化等思维灵活运用在实际生活当中，对于提高学生数学解题能力和核心素养有着极其重要的作用。

参考文献：

[1]王卓.分析函数思维在高中数学解题中的应用路径[J].数学学习与研究，2019（06）.

（责任编辑范娱艳）