依托问题提出与解决 发展学生数学思维

沙丹

在数学课堂上，问题应贯穿于教学的全过程。问题的提出和解决既是对信息进行筛选、综合、重组的过程，也是学生思维能力发展的过程。面对未来，面对未知，我们应该帮助学生成为一个发现者、研究者、探索者。

一、以问题为起点，培养自主发现与提出问题的能力

课堂教学中，以问题为起点，就是以学生自主发现问题和问题的提出为开端，以问题为教学的起点。教师是课堂的主导者，学生是课堂的主体。那些逐步退出教育舞台的传统教学模式，是因为没有尊重学生的原有认知和个体的差异，仅以单一的传授模式推给学生，不考虑学生能否接受，不给学生质疑的空间与时间。波利亚认为，学习知识的最佳途径是学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。直接从老师或书本那儿被动地、不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以成为自己的东西。所以，要尊重学生，要 引导他们在开课伊始能提出自己真实的困惑或真正感兴趣的问题，只有这样，才能唤起他们的求知欲。

在执教“分数的认识”一课时，我先用一句话导课：“问题是开启任何一门科学的钥匙”。然后，引导学生先反思课题：“看到课题你能想知道些什么？”学生发现自己成为了课堂的主人，积极性被点燃。结合自己的学习需求，他们踊跃地提出了一系列问题：“什么是分数？学分数有什么用？分数是怎么产生的？生活中哪里有分数？分数怎么读怎么写？分数和小数有关系吗？”我将问题一一罗列，并要求学生思考：“哪些问题是重点问题？哪些问题是需要先解决的？”学生共同把自己提出的问题进行了筛选、排序，最后提炼出了本课的核心问题，并细化成了有梯度的问题串。即：什么是分数？分数怎么读、怎么写？分数是怎么产生的？学分数有什么用？整个过程，真正做到了“以学生的问题为起点”，实现了思维由“发散”到“聚焦”的过程。

学生在课堂的一开始就明确了学习目标，知道了今天这节课“做什么”“怎么做”，后续学习中就会更用心、更专注、更自信。

二、以互动追问为基础，深化原有认识

对于新知的学习，很多学生都不是一张白纸，他们通过各种途径可能对新知已经有了或多或少、或对或错的了解。直接否定学生的原有认知无疑是粗暴、无效的。让学生充分暴露原有想法，在集体互动中解决问题，培养学生自主与自助解决问题的能力更有价值。

在执教“体积与容积”一课时，通过调查我发现，其实，学生在生活中几乎都听说过“体积”，也能正确地比较出两个差距较大的物体的体积大小。但是，学生对于“体积”这个概念的理解却是模糊的。所以，本节课我先让学生说一说：“你认为什么是体积呢？你能举例说一说吗？”学生的回答集中在重量、面积、大小等。我没有急于评价他们的答案，而是都写在了黑板上。学生看到自己的思考得到了我的肯定与尊重，变得更加放松与踊跃。在后续的自主探究中，学生通过把土豆和西红柿放到装水的杯子里，发现所有的物体都是占空间的，而且所占空间有大有小。通过对比两个用面巾纸拼成的不同形状的长方体，学生发现面积和体积没有直接关系。通过对比香瓜和面包的重量，学生发现重量重的体积却不一定大。这时，我让学生一起回头看，他们的思维一下子活跃起来。通过生生之间的不断追问，学生的思考越来越深入，思路越来越清晰。然后，我又请答错的学生说一说此时的想法。这些学生又一一找到了生活中的论据，否定了自己最初的想法，对“体积”的概念有了更深层次的理解。

这样的设计，从学生的“最近发展区”出发，既尊重了学生，又让学生产生了认知冲突，从而推翻了自己的原有认知，亲历了概念从模糊走向清晰的过程，自主构建起了新的概念。而我对问题的暂时停放，是为了让学生更好地思考，既保护了学生的自尊心，又激发了学生的学习积极性。学生在不斷质疑中，保持了对事物的好奇与探究之心、之愿、之勇气，并且亲身感受到了学习不是为他人，不是为父母、教师、名声、荣誉，而是源于他们自己的渴望和热情。这种内在动力是稳定和持久的。

三、创设有趣情境，在持续探索中进行深度思考

追问不是一般的对话，而是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究。学生的追问需要问题情境的激发，追问的视角也需要教师的培养。

在执教“体积与容积”一课时，我先拿出了两个分别是体积大而容积小，体积小而容积大的瓶子，让学生先猜一猜哪个杯子的容积大，并说说理由。在猜测的过程中，学生的观点并不一致。他们对对方的观点提出质疑，又想出办法来证明自己的观点。就在这种“接二连三”的持续追问与探索中，学生明确了体积与容积之间的联系与区别：体积大的容积不一定大。体积是从外部看的，是它所占空间的大小;而容积是从里面看的，是它内部空间的大小。虽然他们看的角度不同，但是共同点都是指空间的大小。这样，生生之间多次思维火花的碰撞，实现了对彼此问题的反思，还有自我的反思。整个过程，学生一直处于辩论的状态，不同的辩论方都在用心思考，不断地寻找论据来证明自己的观点。失败方也会反思自己的问题，从而形成知识的重构。而且学生在答案出现以后，不止步，向知识的更本质内容持续探索，这也是追问的真正价值所在。

在巩固“体积与容积”的知识时，我出示了一位学生的数学日记：

作为一个真正的吃货，我最爱喝的就是饮料。妈妈却总以我体型太胖为理由，不允许我开怀畅饮。当我自学了“体积与容积”一课后，立刻感到信心倍增。于是，我在妈妈面前据理力争：“胖子有什么不好？胖子的体积永远比瘦子的体积大。”妈妈半信半疑地看着我，但是还是为我倒了满满一杯饮料。我趁热打铁，炫耀地说：“妈妈你看，现在杯子的体积就是杯子的容积。”听了我的话，妈妈感觉更加迷茫了。小朋友们，你们同意我的观点吗？

生动有趣的数学日记，让学生很快聚焦于“干扰比较体积大小”的因素上，然后学生通过举反例来论证自己的观点。在这样的一个情境中，生生之间自发地出现了互动。有的学生在论述自己的观点时，不由自主地来到讲台前利用学具开始论证。一个“小胖子”默默地邀请出了班里最高最瘦的男生，当他们两个站在一起时，学生顿时发出了不言而喻的笑声。举一个反例就能说明，体积的大小和胖瘦无关，做得真是漂亮。欢乐的课堂氛围激发了更多学生思维的运转，又一位学生实在按耐不住自己的表达欲望，拿起讲桌上的玻璃杯，边指边解释说：“看，这是这个玻璃杯的体积，而它的容积特别小，因为这个玻璃杯壁特别厚，我猜可能是为了隔热或保温。”这样，课堂充满灵动，学生思考深入。

情境的创设、自主追问的呈现，不仅使学习主动发生，更使学习持续发生、深度发生。可以说，追问直接承载着数学思考的过程，助力数学思维、数学素养的提升。

（责任编辑：杨 强）