面向核心素养的高中数学实验价值再探

王涛

[摘  要] 强调数学实验的价值，是因为实验具有操作的特征，数学实验意味着学生在操作的过程中，可以树立形象的思考，同时能够运用数学思维去加工所学习的对象，从核心素养培养的角度来看，数学实验也能够发挥更加重要的作用. 高中阶段的学生在数学学习的过程中，依然需要形象的载体作为思维的对象，这个形象的载体除了由生活经验提供之外，就是由数学实验来提供的.

[关键词] 高中数学;数学实验;核心素养

数学实验在高中数学教学中的价值是亟须发掘的，这是因为传统的高中数学教学，过多地重视知识体系的建立及在解题中的应用，这使得高中数学在学生心中的形象越来越抽象，难度也越来越大. 于是看到学生在数学学习之后，两极分化的现象也越来越明显. 这在客观上不利于数学教学的可持续发展，也不利于学生的数学学科核心素养的养成. 而强调数学实验的价值，是因为实验具有操作的特征，数学实验意味着学生在操作的过程中，可以树立形象的思考，同时能够运用数学思维去加工所学习的对象，如此有了形象的学习基础，学生的学习就有了较好的基础. 从核心素养培养的角度来看，数学实验也能够发挥更加重要的作用，因为在数学实验之后，学生的大脑中有了形象的思维对象，这个对象可以用来进行数学抽象;数学实验又不只是简单的动手去做，同时还需要动脑思考，于是思维就会非常丰富，逻辑推理必然也会发生;数学实验是服务于具体的数学概念建构或规律探究的，因而学生就会慢慢在实验中形成模型认识，于是就有了数学建模的痕迹. 因此，在核心素养视角下思考数学实验的价值，也是非常有现实意义的. 本文即对此话题进行相关的思考.

■数学实验在核心素养培养中的价值

对于高中数学教学而言，研究数学实验的价值似乎显得有些没有必要，反对者会提出两个理由：一是高中阶段的教学原本就十分紧张，要将有限的时间节约出来用于习题训练，因此新授课的教学更多的应该基于数学知识之间的逻辑关系来进行，而不是花时间去进行数学实验;二是数学实验更多的是培养学生的形象思维能力，而高中数学知识及其体系的建立，需要的是抽象思维能力，因此用数学实验来学习高中数学知识是缘木求鱼，得不偿失. 对于这样的观点，笔者并不全然否定其中的逻辑，但需要注意的是，高中数学教学的根本目的是什么？除了考试之外，数学学科的教学还有没有其他的功能？高中学生的数学学习过程中，是不是真的是全部由抽象思维在发挥作用？这些问题不搞清楚，那数学教学就失去了承载的基础.

可以肯定的是，核心素养的达成度是当下素质教育的风向标，在高中的数学课堂中，我们不仅要着力于学生的解题能力的提升，还要通过丰富多彩的课堂活动来促进学生核心素养的提升. 这就说明，高中数学教学除了让学生参加应试之外，还有让学生的核心素养得到培养的远大目标，而且教学经验表明，虽然高中数学知识体系以抽象为主要特征，但高中阶段的学生在数学学习的过程中，依然需要形象的载体作为思维的对象，这个形象的载体除了由生活经验提供之外，就是由数学实验来提供的，因此结合数学实验，并在高中数学教学中以数学实验案例作为深入研究的对象，就是进行高效教学和研究的有效策略.

■运用数学实验促进核心素养的培养

从上面的分析可以看出，数学实验的过程体验，可以成为学生学习数学知识的基础，可以促进学生数学学科核心素养的落地，同时可以在促进学生学习数学知识的同时，培养学生的必要的应试能力. 具体说，数学实验指向数学应用，而数学应用重在意识的培养，所谓数学应用意识是指一种用数学的眼光，从数学的角度观察、分析、解决现实世界中的问题的积极的心理倾向和思维反应，研究认为，这也是数学的核心素养之一. 其本质要求是积极、主动地应用数学，数学实验正是达成此素养目标的有效路径. 在数学实验中发展数学应用意识，大致可分为现象解释、问题解决、原理探究及方法发现四种类型. 例析如下：在“简单组合体的结构特征”这一内容的教学设计中，笔者分析：高中学生具有一定的空间想象能力，但这个能力不足以支撑复杂的空间几何体的学习，因此必须要有形象的表象作为支撑，而这个表象只能来自学生在课堂上的数学实验过程.

基于这样的分析，笔者设计的数学实验是：让学生动手操作空间几何体的组合，在组合过程中感知组合体的结构、特征，尤其是空间维度上的特征，包括长度、角度两个最基本的要素. 其中，最主要的操作有两个：一是组合;二是切割. 组合主要是让学生用准备好的柱体、球体等进行，如在生活中，学生常见的在瓶子上扭上盖子，其实就是两个空间几何体的组合;将一个球体置于一个空心的柱体之上，这也是一种组合. 在组合的过程中，要引导学生观察尺寸关系，如盖子的内径与瓶口的外径关系，又如球的直径与圆柱体的内径关系等，不同的关系会导致不同的结果，于是学生生活中常常遇到的“盖子嫌大”“内径嫌小，球会掉下去”等问题，就可以用数学语言表达出来. 同样，在切割的过程中，一个长方体或者正方体，切去一个角，那所得到的两个空间几何体便各具形状，从而又有了研究价值，也可以丰富学生的空间几何体的表象结构.

更重要的是，在这样的一个数学实验过程中，学生通过亲手操作，哪怕是最简单的生活场景，由于有了数学视角，意义也变得完全不一样. 如旋瓶盖，学生会观察瓶口与瓶盖的内径大小，看如何实现咬合;如用橡皮泥做成的立方体切出一个正三棱锥时，学生会下意识地量出从一个顶点到相连的三条棱的长度并保证其相等，这其实就是一种非常好的数学意识，用数学学科核心素养的眼光来看，这就是数学思维的深度，就是眼里看到了生活实物，而脑里想的是数学抽象，得出的则是不同的数学模型，很显然，数学学科核心素养的多个要素都能够得到满足.

■面向核心素养的数学实验运用反思

事实证明，在高中数学教学中，数学实验是有存在价值的，在数学教学尤其是新知识的教学中，引入数学实验可以从面上提高数学教学的质量，同时可以保证数学学科核心素养得到培养.

应当说，数学核心素养为数学教育指明了方向和目标，基于数学核心素养的教学，需要教师增强为核心素养而教的意识，分析教学内容所承载的数学核心素养内涵，寻求数学核心素养的实施策略，进行相应的教学设计. 很显然，数学实验就是这样的一个实施策略，让学生在动手做的过程中动脑思考，用手做出数学实物，用自己的大脑去感知这些数学实验的对象，然后用数学思维去构思，就可以赋予抽象的数学知识以形象的载体，从而更加有利于大多数学生学好数学.

因此，数学实验对于高中數学来说是有价值的，数学教师必须基于核心素养的培养需要用好数学实验这个武器，这样才能让数学实验与核心素养相互促进、共同发展.