“鸡兔同笼”教学设计与评析

执教者 齐齐哈尔市龙沙区永裕小学 张丽娟

评析者 齐齐哈尔市教育教学研究院 孙秀萍

教学内容：人教版小学数学四年级下册“鸡兔同笼”问题。

教材简析：“鸡兔同笼”问题编排在“数学广角”中，意在借助我国古代的数学名题，向学生渗透数学思想方法，让学生从数学的角度，主动尝试运用所学知识和方法，寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，体会解题策略的多样性，进而激发学生学习数学的兴趣和欲望。

学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于四年级还没有学到方程，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生有序思考及逻辑推理能力。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试解决“鸡兔同笼”问题的策略，使学生体会用假设法解决问题的思路。

2.在解决问题的过程中，培养学生的思维潜力，并向学生渗透化繁为简、转化等数学思想和方法。

3.使学生感受古代数学问题的经典内涵，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：让学生经历解决“鸡兔同笼”问题策略的探索过程，体会其中所蕴含的数学思想方法。

教学难点：理解假设法中各步的算理。

教学过程：

一、视频导入，激趣引题

1.播放浙江卫视的综艺节目《奔跑吧兄弟》中包贝尔解答鸡兔同笼问题的视频。

2.提问：你知道这是一类什么数学问题吗？（学生回答：鸡兔同笼。）对，这就是我国历史上著名的数学趣题——鸡兔同笼。

3.板书：鸡兔同笼。这节课我们就来研究一下有关鸡兔同笼的三个问题：

（1）此类问题所给的条件和所求问题是什么？

（2）此类问题的解题思路和解题方法是什么？

（3）由此类问题衍生出来的问题还有哪些？需要怎样解决？

【评析】用综艺节目导入，让学生从生活中发现数学问题，激发了学生的学习热情，让学生感受到数学来源于生活；三个问题的提出，明确的本节课的研究方向。

二、化难为易，寻找规律

1.“鸡兔同笼”问题的题面有什么特点呢？请看屏幕。

（1）屏幕出示：鸡兔同笼，数头有3个，数腿有10条，鸡、兔各有多少只？

请问：题中给了哪些已知条件？求什么？

（2）学生反馈汇总：表面条件是总头数和总脚数；隐含条件是鸡有2只脚、兔有4只脚。共4个已知条件。

问题是：鸡、兔各有几只？

【评析】一把钥匙开一把锁，了解题型特点才能选择恰当的方法来解决。这一环节，让学生对“鸡兔同笼”问题有了充分的认识，也产生了充分的思考。

三、合作探究，择优方案

1.你知道这是几只鸡、几只兔吗？（1鸡2兔。）你是怎么知道的？那10个头，26条腿呢？你用什么方法来找到答案呢，请同学们以小组为单位探讨一下，开始。

2.汇报交流。学生采用不用的方法来解答问题：各自表格推算法、猜测法、假设法等等。对比几种方法，假设法最为实用。

3.夯实假设法。一名学生叙述，教师边描述情境边板书，全体学生跟着教师想象画面。

板书： 画面：

假设10只动物都是鸡 兔子听口令，向前看齐，抬起前腿。

地上有腿10×2=20（条） 鸡和兔都各有两条腿在地上。

丢了26-20=6（条）腿 哪里去了呢？每只兔抬起2条。

兔：6÷2=3（只） 3只兔共抬起6只脚。

鸡：10-3=7（只） 兔子放下脚，10个头26条腿。

4.小组交流整个思考过程，也可描述画面。

5.一名学生叙述解题过程，全体学生落笔书写。

【评析】从简单入手，化难为易去发现规律，在解决问题的过程中对比选择，体现优化方案的思想；最为重要的是运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考时间、想象的空间，用画面促进理解，巧妙地将学生的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而构成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想和方法。

四、推广应用，建立模型

1.用假设法解决视频中包贝尔遇到的数学问题。

2.用假设法解决数学书上《孙子算经》中的原题。

3.解题之后同桌之间叙述解题思路。

4.解决生活中“鸡兔同笼”一类的问题。其实，我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，还可以使用这些方法去解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。谁愿意挑战一下：

（1）动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（2）有38个学生去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大、小船各租了几条？

（3）大珠、小珠的问题。

（4）摩托车、汽车的问题。

【评析】放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。这样既巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。

五、总结方法，拓展延伸

今天我们研究的题型是——（鸡兔同笼），主要采用的解题方法是——（假设法）。其实使用假设法还可以解决很多问题：

比如：一次数学竞赛规定，答对1题得10分，答错1题扣5分，小明答了10道题，得了65分，对几道？错几道？

比如：100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问有几个大和尚、几个小和尚？

这些看着复杂的问题，运用假设法会迎刃而解，下节课我们继续研究。

【评析】再次总结方法，扎实本节课的题型特点和解题策略。拓展延伸体现了教学的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生对“鸡兔同笼”问题的进一步探索搭建了平台，埋下了种子。

总评：

本节课通过现实生活的视频引出要研究的主题——“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的“鸡兔同笼”问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并采用想象画面帮助理解的方法，帮助学生沿着脉络去思考，从而更好地地突出重点，突破难点。

从本节课的教学设计来看，做到了两个注重：

1.注重学生的独立探究和小组合作。在课堂教学的第二部分，充分调动学生思维，通过独立探究和小组合作让学生充分理解“鸡兔同笼”的特点及解题方法，奠定了理解的基础。

2.注重学生举一反三、触类旁通能力的培养。“鸡兔同笼”的魅力不仅仅在于它基本类型的多样化，更重要的是它渗透于生活中的方方面面，引人深思、诱人探索。因此，教学第四环节在恰当的时机将此知识点发散开来，起到举一反三、触类旁通的目的。

不足：

1.本节课的设计多数的精力放在了假设笼中所有动物都是鸡的情况，应该让学生试一试假设笼中都是兔的情况，避免思维的固化。

2.现代化教学手段使用比较少，如果能借助多媒体动画帮助学生理解，能够进一步促进学生理解。