水化热对高温多年冻土区桩基温度场的影响

李健宁，孙学先

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州730070)

桩基础因适应性强，及对冻土层的热扰动小而被作为优先采用的基础形式大量应用到多年冻土地区。目前，国内学者就混凝土灌注桩水化热对冻土地区温度场的影响进行了大量的试验研究[1-8]，并就混凝土灌注桩对桩基周围冻土层的热扰动以及桩周冻土的回冻过程进行了数值模拟分析。以上研究主要是针对低温多年冻土地区，随着全球气候变暖，多年冻土地区地温有普遍升高的趋势[9]。多年冻土正在加速退化。在不连续冻土地区，岛状冻土区均出现大面积退化性高温多年冻土。高温多年冻土区桩基础施工时，由于基础开挖，混凝土的浇筑及混凝土水化热的影响，热量的带入会进一步对桩基周围温度场产生热扰动，会破坏原有的冻结状态，导致冻土升温融化，强度降低，承载能力下降。此外，相比于低温多年冻土区高温多年冻土区桩基周围地温回冻时间可能更长，势必会影响后续施工进度，给施工带来难题。目前，对高温多年冻土地区桩基温度场的数值研究以及桩周冻土回冻规律的研究甚少，缺乏相应的理论依据。本文采用有限元数值分析方法，考虑大气温度和初始地温场的影响，以及冻土的相变效应，给出桩基温度场的二维控制微分方程及边界条件，采用此方法模拟桩基混凝土浇筑后由于水化热作用对温度场产生的影响，目的是研究高温多年冻土地区桩基的温度变化规律和回冻规律，为进一步研究桩基承载力的形成及变化规律奠定基础。研究成果可为高温多年冻土地区桩基设计及施工提供相应的理论依据。

1 数学模型

桩周混凝土水化热放热和桩周土的回冻过程是一个伴有相变的瞬态传热问题，此问题是一个强非线性问题，模型可简化为平面问题，此问题采用平面二维柱坐标偏微分方程来求解，其求解方程表达式如下：

式中：T为物体的瞬态温度；C(T)及λ(T)分别为材料的容积热容和导热系数，是关于温度的分段线性函数，在相变区将其处理为等效热容及等效导热系数；r和z为柱坐标系下的坐标。由于冻土中水的相变是发生在某一个很小范围内的温度[10]，假设其相变发生在 (Tm± ΔT)的温度范围内，当给出材料的相关热力学参数后，可以运用显热容法来实现相变的计算[11]，将相变潜热的影响作为容积热容，则可以得到等效热容C(T)及λ(T)表达式为：

在相变界面Q(t)上同时满足温度连续条件和能量守恒条件。

温度连续条件：

能量守恒条件：

式中：Tm为冻结温度；Cf和Cu为冻土和融土的容积热容；λf和λu为冻土和融土的导热系数，假设其均为常量；L为单位体积土体相变潜热；ρ为材料的密度。

2 有限元计算模型

2.1 计算模型

本文以青藏高原东部高温多年冻土区某桥梁钻孔灌注桩作为分析模型，桩直径为1.2 m，桩长为16 m，桩顶0.5 m 裸露在空气中，利用对称性，建立二维轴对称模型，有限元模型共划分为1 382个单元，模型尺寸为15 m×25 m，有限元计算模型如图1所示，桩基础示意图如图2，计算土层的热力学参数及混凝土相关参数的取值见表1。

图1 有限元计算模型Fig.1 Finite element calculation model

图2 桩基础示意图Fig.2 Diagram of pile foundation

表1 计算模型中土层的物理学及热力学参数Table 1 Physics and thermal physical parameters of soil in calculation model

2.2 边界条件及初始值

由于计算模型不考虑边界面上的换热状态，故上下边界可按照第一类边界条件处理，左右边界可按照第二类边界条件处理，边界条件为：

式中：T为土体温度；ζ为地温梯度，可以取为0.03℃/m，r,z为计算模型坐标；Ts为地表下附面层温度。根据文献资料及地温监测数据，可得Ts的函数表达式：

式中：T0为年平均气温，此处取为-10 ℃；A为年气温振幅，本文取为12.2 ℃；Ts为与时间t相关的正弦函数，将此函数作为上边界条件施加于模型。

初始条件为：

式中：T(r,z,t)为模型中(r,z)点在任意t时刻的节点温度；T1为混凝土入模温度加绝热温升；T2为混凝土灌注前的冻土初始地温，计算时取实地的地温观测值。

2.3 混凝土水化热的处理

灌注桩混凝土施工中，水化热是影响温度场分布的重要因素，水化热既能较好的保证混凝土受冻前的温度，但也是周边冻土层地温上升和融化致使冻土的冻结强度降低，地基承载力下降。因此，合理的控制桩身混凝土温度十分重要。本文采用指数式水化热计算公式，通过定义水化热生热率HGEN来实现水化热的放热过程数值模拟[12]，其计算公式为：

式中：Q(τ)为龄期τ时的累积水化热，kJ；Q0为τ趋向无穷大时的最终水化热，kJ，本文取值为375 kJ，τ为龄期，h，m为与水泥品种、比表面积和浇筑温度有关的常数d-1[13]，本文计算时取为0.318；HGEN为混凝土水化生热，kg/(m3·h)；Wc为每方混凝土的水泥用量，kg/m3，本文取值为400 kg/m3。

3 计算结果及分析

为探讨混凝土水化热对桩周高温多年冻土温度场及冻土地基回冻规律的影响，本文就混凝土灌注施工后桩土温度场的分布及温度场随时间的变化规律进行分析。此外，讨论混凝土入模温度和水化热2 种因素对回冻过程的影响，通过了解混凝土灌注桩施工过程对高温多年冻土温度场的影响，来预测高温多年冻土地基承载力及桩基承载力的形成过程的形成规律。

3.1 混凝土水化热的处理

图3给出了入模温度10 ℃时，混凝土浇筑后1，3，7，30，60，90 和120 d 桩土温度场的分布图。

图3 不同龄期时桩土温度场分布图Fig.3 Distribution of temperature field at different ages of concrete

由图3可知，混凝土灌注桩施工后，混凝土水化热作用使桩身范围内温度迅速上升，随后热量逐渐向外扩散桩侧冻土开始升温，地表2m 以上桩土温度受大气温度影响较明显，1～2 倍桩径以外及桩底1 m 以下桩土温度基本不受混凝土水化热的影响；随深度增加回冻时间在逐渐减小，回冻完成的先后顺序是自下而上，表明混凝土水化热及地表大气温度对桩土温度的影响随深度增加逐渐减小，对高温多年冻土而言，整个回冻过程历时较长，说明高温多年冻土受混凝土水化热的影响更为明显、长远。

3.2 桩土温度随时间的变化规律

为分析不同深度处桩土温度随时间的变化规律，本文沿桩径方向取6 个特征点，分别为桩中心、距桩中心0.6，0.8，1.0，1.2 和1.5 m，选取不同深度，给出了各特征点温度随时间的变化关系，如图4～8 所示。

图4 距地表2m 处沿桩径纵向温度-时间曲线Fig.4 Curves of temperature-time at 2 m below the surface along radial of pile foundation

图4～8 表明，不同深度处桩土温度随时间的变化规律相似，沿径向距桩中心越近升温越快，温升值越高，且达到峰值时间越短，桩中心及桩侧在2～3 d 左右，距桩中心越远受影响越小，影响时间越长，到达峰值时间越长，距桩中心0.6～1.5 m 处在4～10 d左右，沿桩径方向，峰值存在滞后现象。图中距桩中心1.5 m 处温度变化较为平缓，表明水化热的影响范围约为1～2 倍的桩径；沿深度方向，各特征点最高温升值随深度增加均在减小，距地表越近桩土温度受大气温度影响越大，越远影响越小，桩底1 m以下各特征点温度趋于-1 ℃，为该处冻土温度，基本不受大气温度的影响。

图5 距地表8m 处沿桩径纵向温度-时间曲线Fig.5 Curves of temperature-time at 8 m below the surface along radial of pile foundation

图6 距地表14m 处沿桩径纵向温度-时间曲线Fig.6 Curves of temperature-time at 14 m below the surface along radial of pile foundation

图7 距地表16m 处沿桩径纵向温度-时间曲线Fig.7 Curves of temperature-time at 16 m below the surface along radial of pile foundation

图8 距地表18m 处沿桩径纵向温度-时间曲线Fig.8 Curves of temperature-time at 18 m below the surface along radial of pile foundation

3.3 入模温度对回冻的影响

混凝土浇筑过程中入模温度会对回冻过程产生影响，为研究入模温度对回冻的影响，文中采用5，10 和15 ℃3 种入模温度，取地表下8 m 和14 m处桩中心、桩侧面和距桩中心0.8 m 处3 个特征点，对其最高温升和回冻时间进行了计算分析，计算结果见表2和表3。

由表2和表3数据可知，不同深度处随入模温度增加最高温升也在增大，入模温度每增加5 ℃，桩中心、桩侧面、距桩心0.8 m 处增温幅度分别为3，2 和1 ℃左右；不同深度处回冻时间随入模温度增加也相应增大，入模温度每增加5 度，地表下8 m处各点回冻时间增加20～30 d 左右，地表下14 m 处增加10 d 左右。由此可知，不同的入模温度对回冻过程影响较为显著。因此降低混凝土的入模温度可缩短高温多年冻土区桩基础的施工工期。

表2 地表下8 m 处入模温度对回冻影响的比较Table 2 Comparison of refrozen results under the different molding temperature at 8 m below the surface

3.4 水化热对回冻的影响

混凝土中粉煤灰和矿粉等掺合料的加入使混凝土总水化热有一定降低，因此有必要考虑水化热不同程度降低后对回冻的影响，控制入模温度10 ℃，输入总水化热的25%，50%，75%和100%取地表下8 m 处特征点的最高温升和回冻时间进行计算分析，计算结果见表4。

表3 地表下14 m 处入模温度对回冻影响的比较Table 3 Comparison of refrozen results under the different molding temperature at 14 m below the surface

表4 地表下8 m 处水化热对回冻影响的比较Table 4 Comparison of refrozen results under the different total hydration at 8 m below the surface

据表4，随混凝土水化热的降低最高温升值逐渐减小，在输入75%的水化热时3 特征点处温度分别降低2.9，2.6 和1.8 ℃，回冻时间分别降低25，24 和30 d；输入50%时温度降低5.8，4.7 和2.5 ℃，回冻时间降低33，28 和31 d；输入25%时温度降低8.2，6.1 和3.6 ℃，回冻时间降低75，75 和64 d。混凝土水化热对最高温升和回冻时间都有显著的影响，在确保混凝土强度和耐久性的同时，可适当加入粉煤灰和矿渣等掺合料来降低水化热减少冻土回冻时间。

4 结论

1)在混凝土水化热作用下，不同深度处桩土温度随时间的变化规律相似，距桩中心越近升温越快，温升值越大，达到峰值的时间越短；距桩中心越远受影响越小，影响时间越长，到达峰值的时间越长，峰值存在滞后现象；随深度增加回冻时间逐渐缩短，回冻完成的先后顺序是自下而上，对于高温多年冻土而言回冻过程较为漫长，混凝土水化热的影响更为显著。

2)入模温度对回冻过程影响明显，入模温度越高、温升值越高、回冻时间越长，为缩短高温多年冻土区桩基础的施工工期，应尽可能的降低混凝土的入模温度，分析表明入模温度控制在5～10 ℃以内较为合理。

3)混凝土水化放热量对回冻过程影响较为显著，随总水化热的降低，最高温升和回冻时间均有明显降低，故在确保混凝土强度和耐久性的同时，可适当加入粉煤灰和矿渣等掺合料来降低水化热减少回冻时间。