数学思想方法在高中不等式教学中的应用研究

孙玲

摘  要：新的概念、定理这些内容背后的数学思想是推动数学发展的重要动力，不等式的教学内容中普遍蕴含着中学常见的几种数学思想方法，高中数学教材第一册中不等式内容是高中数学非常重要的内容，现实世界的很多不等关系都是通过不等式进行刻画的。基于此，该文就高中不等式教学中渗透了数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想方法，培养学生良好的思维进行了实践应用。

关键词：不等式  不等关系  数学思想方法  实践应用

中图分类号：G63                              文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）12（a）-0105-03

Abstract： The mathematical thought behind the new concepts and theorems is an important driving force to promote the development of mathematics. The teaching content of inequality generally contains several common mathematical thinking methods in middle school. The inequality content in the first volume of high school mathematics textbook is a very important content of high school mathematics， and many unequal relations in the real world are described by inequality. This paper in this paper， the ideas of combination of number and shape， conversion， classification and discussion， function and equation are introduced into the teaching of inequality in senior high school.

Key Words： Inequality; Unequal Relation; Mathematical Thought method; Practical Application

在数学发展的历史进程中，新的概念、定理及证明的发现都在推动着数学向前发展，而这些内容背后的数学思想则是推动数学发展的重要动力，促使人们进一步研究数学内容[1]。全日制普通高级中学数学教学大纲中也揭示了“数学基础知识是由其内容所反映出来的数学思想”[2]。在素质教育中，教师应该注重学生数学思想方法的渗透，在教学中要渗透不等式的数学思想方法。笔者认为只有将数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、函数思想这4种数学思想、方法在不等式教学中有效地渗透才能使学生的思维提高、更容易学习知识和解决问题。因此，该文从数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想方法对高中不等式进行了实践应用。

1  数形结合思想

数形结合思想主要就是借助数与形之间的相互关系寻找问题之间的联系并解决问题，根据图形的性质通过几何使数量关系直观形象化，把抽象的概念和具体的表象进行联系与转化。在不等式的教学中，数形结合思想是体现得最明显的，教师渗透了数形结合思想在证明重要不等式问题中，最终解决了不等式问题，可以使抽象的数学问题直观、形象地展现在同学面前。

2  化归思想

化归就是根据主体现在所具有的知识经验，通过使用某种转化手段，比如类比、推理、联想等，把不易解决的问题转化为容易解决的问题或者已经有答案的问题。化归思想也作为数学中的基本思想方法，高中数学几乎处处都贯穿着化归的思想。解题的过程就是不断转化的过程，在逐步积累中，使学生由浅入深地认识数学思想方法，最终能有一定的认识高度，实现自觉运用的目的[3]，如果学生能够灵活地运用这种方法，就能够很容易地解决数学问题，改善学生的逻辑思维能力。接下来就举例说明化归思想在不等式中的应用。

3  分类讨论思想

分類讨论思想现在也是数学中常见的数学思想方法，成为了人们在日常生产生活实践中常用的数学思想方法，究其本质为一种逻辑划分的思维方式[4]。分类讨论思想现在已经成为一种非常重要的数学思想方法，它是一种独特的数学逻辑方法，也是一种有效的解题策略。我们在解决问题时经常会遇到分类问题，我们需要把一个大问题分解成一个个小问题，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其解答，在不等式解题中也经常会遇到，要注意运用这种方法时分类要得当全面[5]。

例5  已知函数，求函数的值域。

分析：我们先观察函数表达式的形式，此函数表达式可以看成是由一个整式和分式构成，式子中只有一个未知量x，次数是一次，我们可以考虑用配凑的方法，配成我们所熟悉的基本不等式的形式，然后再利用基本不等式进行分类讨论进行求解。

4  函数与方程思想

函数思想是指两个变量之间的对应思想，也可以说是两个集合的映射思想。数学通过函数思想能很好地揭示事物之间的运动变化规律以及事物间的联系[6]。方程思想作为函数思想的形象和具体的体现，也成为了已知量和未知量的矛盾统一体，是制约两个变量的条件。

参考文献

[1] 胡雪梅.初中数学中数形结合思想方法的研究与应用[C]//《教师教育能力建设研究》科研成果汇编（第十卷）.中国管理科学研究院教育科学研究所，2018：130-133.

[2] 谢欣宇.高中基本不等式教与学的问题与对策[D].哈尔滨师范大学，2019.

[3] 刘芬，毛家达，任明耀.高中数学教学中注重渗透思想方法[J].文化创新比较研究，2018，2（29）：180，182.

[4] 彭恩.分类讨论思想在高中数学中的研究与应用[D].信阳师范学院，2017.

[5] 张雪.数学思想方法在高中数学教与学中的运用研究[D].扬州大学，2018.

[6] 凌燕.在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].文化创新比较研究，2018，2（19）：192-193.