电磁场能量传输特性实验装置研究

(浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023)

2007年麻省理工学院(MIT)研究者提出了磁耦合谐振式无线电能传输理论，成功点亮了间隔2 m远的灯泡[1]，引起了世界学者的广泛关注，以磁耦合谐振式无线电能传输技术为代表的新一代无线电能传输技术已经成为国内外电气学科的研究热点之一。自2007年MIT提出磁耦合谐振式无线电能传输技术后，华盛顿大学、东京大学和首尔大学等众多国外研究者[2-4]对磁耦合谐振式无线电能传输进行了一系列研究。清华大学、天津工业大学、哈尔滨工业大学等国内众多教授课题组[5-8]对磁耦合谐振式无线电能传输进行了一系列研究。世界和国内无线电能传输正如火如荼地发展着，然而纵观国内外，该研究热点主要集中于线圈谐振频率、线圈形状及线圈个数对无线电能传输效率的影响，对线圈之间电磁场能量的传输特性及在线圈之间加入介质(固、液、气)对电磁场能量传输特性影响的研究却鲜见报道。

因此，在磁耦合谐振式无线电能传输系统的基础上，研制一套电磁场能量传输特性实验装置，一方面将该实验装置融入大学物理实验中，不仅有助于学生了解当前研究热点，还可以研究不同介质中电磁场能量传输特性，加深学生对电磁场基础知识的理解；另一方面，有机玻璃介质使得传输效率较空气中提升了1.39%以及对不同盐度海水中传输效率的研究，可以为无线电能传输效率的研究及其他电磁场能量传输领域的研究提供有效的参考。

1 实验原理

1.1 传输原理

电磁场能量传输的理论基础包括麦克斯韦方程组及耦合模理论。麦克斯韦方程组为

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式中：E为电场强度；H为磁场强度；D为电位移矢量；j为电流密度；B为磁感应强度；ρ为电荷密度。可知非均匀变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又会产生变化的电场，最终形成空间电磁波，其中的磁场由辐射场和感应场组成。辐射场的磁场能量主要通过电磁波的方式向外传播，其衰减速度比感应场慢；感应场的磁场能量通常被集中在场源附近区域，几乎不向外辐射。因此借助感应场的这一特性，采用磁耦合技术得以实现基于电磁场的无线电能传输。

不考虑激励源和负载的情况下，耦合模理论的模式运动方程[9]为

(2)

式中：a1，a2为两谐振体的模式幅度整频率分量；κ12，κ21为谐振体之间的耦合系数；ω1，ω2为谐振体的固有角频率；τ1，τ2为谐振体的损耗系数。根据式(2)可以推导出：谐振体损耗系数一定、谐振体固有角频率相等时，输入、输出线圈的能量转化率最高。

1.2 耦合系数

由式(2)可以看出：传输效率与耦合线圈的耦合系数有着直接的联系。另一方面，耦合系数与互感系数的关系为

(3)

式中：L1，L2为两线圈的电感值；M为两线圈之间的互感系数。由电磁场理论可知：对图1所示的两电感线圈之间的互感计算，应用诺以曼公式[10]，即

(4)

图1 共轴线圈示意图Fig.1 Schematic diagram of coaxial circle

式中：l1，l2分别表示回路1，2一匝的周长；dl1，dl2是在l1，l2两线圈环路上任取的两线元，θ是两线元所在位置以极坐标描述时的夹角，同时也是两线元矢量的夹角。当两线圈为圆形，匝数分别为N1，N2时，作一系列变量代换，最终可得[11]

(5)

E2=ωMI1

(6)

式中：ω为电源频率；I1为线圈1中的电流；E2为线圈2中的互感电动势。实际测量时，如线圈2开路，且电压表或示波器的内阻认为无穷大，此时电压表或示波器测得的电压即可近似认为等于线圈2的互感电动势，即U2≈E2，则

(7)

2 仪器设计

电磁场能量传输特性实验装置的传输原理示意图如图2所示，主要包括：磁耦合谐振体、磁场驱动源及能量接收体。磁耦合谐振体采用两自谐振线圈结构，因自谐振线圈依靠自身内部的分布电感和分布电容达到谐振，因此可以获得较大的品质因素，有利于降低损耗提高效率。磁耦合谐振线圈如图3(a)所示，各参数如表1所示。由于磁耦合谐振线圈的谐振频率较低，因此磁场驱动源采用PASCO 850接口，如图3(b)所示，频率可调范围0.01～100 kHz(分辨率1 mHz)，电压可调范围±15 V(分辨率7.3 mV)。能量接收体采用3 Ω电阻负载。

图2 传输原理示意图Fig.2 Transmission schematic diagram

图3 谐振线圈及PASCO 850Fig.3 Resonance inductor and PASCO 850

表1 谐振线圈参数Table 1 The parameters of resonant inductor

3 传输特性分析

3.1 耦合系数特性

电磁场能量传输特性实验装置采用示波器(YB43020B)来表征输入及输出电压，采用数字钳形电流表(KYORITSU MODEL 2005)来表征输入及输出电流。利用式(5)和式(7)可以分别通过理论和实验计算出特定频率下空气介质中耦合系数随线圈距离的变化关系，如图4所示。

图4 耦合系数与线圈距离的关系曲线Fig.4 Coupling coefficient and inductor distance curves

由图4可以看出：在误差允许的范围内，不同频率下实验测得的耦合系数基本相同，但与理论计算值有一定的差别，说明耦合系数只与线圈的参数有关，与电源频率无关；发射线圈和接收线圈的耦合系数相对较小，低耦合系数意味着电磁场能量可在两线圈之间传输的距离较远。

3.2 空气介质传输效率特性

实际功率的传输效率可以根据输入输出的功率(Pin，Pout)之比进行测定，即

(8)

类比于变压器传输原理，输入输出电压的比值与磁通量的传输及变化率有密不可分的关系，因此可以利用输入输出电压的峰值(Vpp1，Vpp2)之比来定义装置电磁场能量的传输效率，即

(9)

为了研究空气介质中传输效率与线圈频率的关系，先利用电压比测效率的方法分别测得开路及负载为R=3 Ω电阻时不同频率(72～100 kHz)下的传输效率，如图5(a，b)所示，其中输入电压有效值为4 V，可以看出：开路时，不同线圈距离下传输效率最高点对应的频率与线圈的谐振频率一致(约92 kHz)，而当接有负载时较开路时耦合线圈的谐振频率有所减小，从92 kHz变为88 kHz，说明负载的引入会对磁耦合谐振体产生一定的耦合效应。图5(c)给出了负载为3 Ω电阻时，利用功率计算的传输效率与频率的关系，可以看出变化规律与图5(b)保持一致，但是传输效率有所降低，其原因可能与负载输电线上的损耗有关。图6给出了不同线圈距离下的传输效率，其中负载为R=3 Ω电阻，输入电压有效值为4 V。从图6可以看出：利用电压峰峰值计算的传输效率随线圈距离的变化呈现出先增大后减小的趋势，线圈距离为26 cm时，传输效率为12.8%；线圈距离为10 cm时，传输效率最大，达到96.9%；利用功率比计算的传输效率，却不呈现出先增后减的趋势，而是随着距离的增大直线下降，距离为4 cm时，传输效率最大(90.2%)。

图5 传输效率与频率的关系曲线Fig.5 Efficiency-frequency curves

图6 传输效率与距离的关系曲线Fig.6 Efficiency-distance curves

3.3 不同介质传输效率特性

为研究5 mm厚有机玻璃与不同盐度海水中传输效率的特性，负载依旧选择R=3 Ω电阻，输入电压为4 V、线圈间距为10 cm。图7(a)为有机玻璃介质中传输效率(功率之比)随频率的变化关系，在88 kHz处的传输效率最大，且较空气介质有所增加，在一层和两层有机玻璃介质中传输效率分别增加1.39%和3.30%，因此可以认为随着有机玻璃厚度的增加，效率随之正比例提高。利用电压之比研究的传输效率也有类似的规律，本研究未给出曲线图。为了研究电磁场能量在海水中的传输特性，利用氯化钠(分析纯)与去离子水自配不同盐度的海水，海水盐度，即每千克大洋水中的含盐质量，海水的平均盐度为35‰，局部最高盐度可达42.8‰，因此自配盐度为5‰～50‰，间隔10‰的海水用于研究，利用有机玻璃制备的容器来盛放海水。电磁场能量传输效率与盐度的关系如图7(b)所示。由图7(b)可以看出：随着盐度的增加传输效率先呈现减小的趋势，在15‰盐度时传输效率最低，之后再增加盐度，传输效率逐渐增加，在35‰盐度时达到最大，之后再增加盐度，传输效率减小。

图7 不同介质中传输效率特性Fig.7 Transmission efficiency characteristic in various medium

4 结 论

以磁耦合谐振式无线电能传输仪为基础，研制一套电磁场能量传输特性实验装置，其耦合系数较低，意味着电磁场能量可在两线圈之间传输的距离较远。另外，还分别研究了传输效率与频率及距离的关系，以及不同介质中的传输效率特性，发现在5 mm有机玻璃中传输效率较空气介质中提高了1.39%，而且随着有机玻璃厚度的增加，传输效率随之增加，在盐度为35‰的海水中，传输效率出现一个极大值。因此，本研究可以为无线电能传输效率的研究及其他电磁场能量传输领域的研究提供有效的参考。

本文得到了2016，2017年度浙江工业大学创新性实验项目(SYXM1740)的资助。