TC4热氧化钛合金内空半球壳体的动态响应

牛晓燕，耿旭琛，陈聪，申林林，张占彪

(河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002)

薄壳结构力学性能优异，具有自重轻、跨度大以及承载力高等多种优点，以不同种类的构型在航空、航天、机械、化工和建筑等众多工程领域中被广泛应用[1].例如：双圆柱筒薄壳结构可在航天器中作为等效一体化平台结构[2]；U形薄壳结构可在航空航天领域用于导管、电缆和输送管等外部系统，使结构免受外部机械损伤和气流的冲击，从而保证各个系统的正常运行[3]；橡胶材质的半球形薄壳结构可作为减振器在工程中发挥重要作用[4]等等.对薄壳结构各种特性的研究一直是各工程领域研究的热点，对其在各种载荷作用下的变形行为研究以及基于连续介质力学的修正薄壳理论研究同样是各工程领域中研究的重点[5-6].

国内外学者对金属半球壳体在动态和准静态条件下的变形进行研究，发现金属空心半球壳体的动态响应除与荷载、冲击能量相关之外，还和半球壳体的半径与厚度的比(径厚比)有很大关系.Kinkea等[7]对在不同范围径厚比的半球壳体进行了准静态实验分析，发现径厚比大的金属半球壳体的顶点压缩位移大，承载能力小.Gupta等[8]对径厚比150～240的半球壳体进行了准静态和动态冲击实验和理论分析，得出相似的结论.宁建国等[9]研究了弹塑性球形薄壳在刚性平头圆柱体冲击下的大变形破坏行为，建立了弹体初速度与变形之间的关系.马春生等[10]对薄壁扁球壳结构撞击刚性板的动态响应进行了研究，建立了撞击力与变形关系、撞击初速度与最大压缩位移的理论分析模型.薄壳结构多在工程中作为抗冲击组件发挥作用，金属材料在冲击荷载作用下的应变率效应是材料力学性能的重要影响因素[11]，而以上研究中均未考虑应变率效应对金属空心半球壳体动态响应的影响.TC4(Ti-6Al-4V)热氧化钛合金由于具有良好力学稳定性、抗磨损性、耐腐蚀性等，是目前应用最广、最成熟的一种钛合金[12-13]，钛合金质薄壳结构的抗冲击性在航空航天、军工以及机械等工程领域具有重要的应用价值[14-16]，故对其在准静态和动态条件下的力学响应和力学性能研究至关重要.目前针对TC4热氧化钛合金采用应变率相关本构关系的内空半球壳体动态力学响应研究还未见报道.

综上，本文根据文献[11]的实验数据拟合得到TC4热氧化钛合金的Johnson-Cook动态本构方程，利用有限元软件对TC4热氧化钛合金内空半球壳体受子弹冲击进行了模拟，得到了不同工况下的TC4热氧化钛合金内空半球壳体的接触力峰值以及顶点位移.分析应变率效应、径厚比和冲击速度对TC4热氧化钛合金内空半球壳体在子弹冲击作用下动态响应的影响，为TC4热氧化钛合金内空半球壳体受动态荷载时的应用提供了指导.

1 基于Johnson-Cook模型拟合TC4钛合金的动态本构方程

Johnson-Cook模型[17]是一个能反映应变率强化效应和温升软化效应的理想刚塑性强化模型，表达式为

(1)

(2)

图1给出了应变率为1 400 s-1时不同温度下TC4热氧化钛合金材料的实验结果与Johnson-Cook模型结果的比较，可见Johnson-Cook模型结果与实验结果吻合较好，表明该模型可以有效地预测热氧化钛合金材料在不同应变率不同温度耦合作用下的塑性流动应力.

图1 应变率为1 400 s-1时不同温度下TC4钛合金实验结果与Johnson-Cook模型结果的比较

2 有限元模型建立

子弹冲击半球壳体的有限元模型如图2所示，模拟过程中，TC4热氧化钛合金内空半球壳体采用壳单元，底部使用节点全约束，子弹模型使用刚体模型，采用集中质量法赋予子弹集中质量为1 kg，在子弹的Y方向施加速度，约束所有其他5个方向的自由度，子弹与TC4热氧化钛合金内空半球壳体之间的接触使用自动面对面接触，同时考虑TC4钛合金空心半球壳的自接触.

图2 有限元模型

在进行子弹冲击TC4热氧化钛合金内空半球壳的数值仿真过程中，材料模型选用考虑温度效应和应变率效应的Johnson-Cook本构方程，同时与采用理想弹塑性模型(E=210 000 MPa，μ=0.25，σs=1 256 MPa)的计算结果进行对比分析.本文在结果和讨论中定义命名规则为：材料模型-内空半球壳的底面半径-子弹初始速度-内空半球壳的厚度，如J80-20-1.5，表示采用Johnson-Cook材料模型，半球壳的半径为80 mm，子弹速度为20 m/s，球壳厚度为1.5 mm.S90-30-1.5，表示采用塑性材料模型，半球壳的半径为90 mm，子弹速度为30 m/s，球壳厚度为1.5 mm，以此类推.

3 结果和讨论

3.1 峰值接触力

不同工况下TC4热氧化钛合金内空壳体的接触力峰值如图3所示.在几何尺寸和材料模型不变时接触力峰值随着冲击速度的增加而增大，这是因为冲击速度的增加导致冲击能量增大，而在其他条件不变时TC4热氧化钛合金内空半球壳体接触力峰值与冲击能量成正比；在冲击速度和材料本构模型不变时，随着径厚比的减小，TC4热氧化钛合金内空半球壳的接触力峰值增大，接触力峰值与径厚比成反比，这是由于径厚比小的TC4热氧化钛合金内空半球壳体结构刚度大，有较强的抵抗变形能力，即抗冲击能力；在冲击速度和几何尺寸不变时，考虑应变率效应的TC4热氧化钛合金内空半球壳体较未考虑应变率效应的TC4热氧化钛合金内空半球壳体的接触力峰值有很大的提升，这是由于随着应变率的增加，TC4热氧化钛合金的流变应力和动态屈服强度都随之增加，即应变率强化效应.

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

对比图3a和图3b不难发现2种不同半径的TC4热氧化钛合金内空半球壳体表现的规律相同.另外通过对比图中厚度为1.5 mm、半径分别为80 mm和90 mm的TC4热氧化钛合金内空半球壳体在相同冲击速度和材料本构关系下的接触力峰值，发现接触力峰值与径厚比也是反比关系.由图3b知，应变率效应对接触力峰值影响较大, 当半球壳的半径，子弹速度和球壳厚度相同时，采用Johnson-Cook本构方程得到的应力峰值约是采用弹塑性材料本构模型得到的应力峰值的4.5倍，故研究半球壳冲击响应时应变率效应不能忽略.

3.2 顶点位移

图4给出了TC4热氧化钛合金内空半球壳体在子弹冲击时不同工况下顶点位移曲线.当材料本构模型和材料几何条件不变时，TC4热氧化钛合金内空半球壳体的顶点位移与冲击速度成正比，这是由于冲击速度越大冲击能量就越大，而冲击能量增大TC4热氧化钛合金内空半球壳体的顶点位移增大.在相同冲击速度和材料几何条件下，使用Johnson-Cook本构方程的TC4热氧化钛合金内空半球壳体的顶点位移小于使用弹塑性材料本构模型得到的顶点位移，由于采用Johnson-Cook本构方程的半球壳的刚度更大，抵抗变形的能力更强，所以相同工况下冲击产生的变形较小.但是在刚发生接触时两者的顶点位移基本相同，这与TC4热氧化钛合金内空半球壳体自身的结构特点有关，TC4热氧化钛合金内空半球壳体在受到冲击荷载时，子弹刚刚接触顶点的小片区域先局部变平，随后发生向内凹陷，所以相同顶点位移阶段即为TC4热氧化钛合金内空半球壳体发生顶点局部变平阶段.当半径分别为80 mm和90 mm时，TC4热氧化钛合金内空半球壳体的顶点位移表现的规律相同.另外对比图4a、图4b可以发现径厚比大的TC4热氧化钛合金内空半球壳体在相同工况下顶点位移较大，也就是径厚比与顶点位移成正比.

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

如果将TC4热氧化钛合金内空半球壳体作为防护掩体，则要求TC4热氧化钛合金内空半球壳体产生较小的顶点位移，图5给出了不同工况下厚度1.5 mm的TC4热氧化钛合金内空半球壳体最大顶点位移.在几何尺寸和本构模型不变时，考虑应变率效应时TC4热氧化钛合金内空半球壳体的最大顶点位移减小，所以在评估半球壳体安全防护作用时必须考虑材料的应变率效应.

图5 不同工况下TC4热氧化钛合金内空半球壳体的最大顶点位移

4 结论

通过模拟热氧化TC4空心半球壳的冲击行为，可以得出以下结论：

1)基于实验数据，得出TC4热氧化钛合金在温度为298～473 K、应变率为400～2 000 s-1内的Johnson-Cook模型的本构方程.

2)TC4热氧化钛合金内空半壳体在子弹冲击作用下，当材料几何尺寸和模型相同时接触力峰值、顶点位移均与子弹冲击速度成正比，子弹冲击速度加剧TC4热氧化钛合金内空半壳体的动态响应；当材料所受冲击速度和模型相同时接触力峰值、顶点位移均与径厚比成反比，这是由于径厚比小的TC4热氧化钛合金内空半壳体结构刚度小，有较强的抵抗变形能力.径厚比是影响TC4热氧化钛合金内空半壳体动态响应的重要几何因素.

3)TC4热氧化钛合金内空半壳体在子弹冲击作用下，在相同条件下，考虑应变率效应时接触力峰值有了很大提升，并且降低了顶点位移，即在子弹撞击TC4热氧化钛合金半球壳的数值计算过程中考虑材料的应变率效应至关重要，如只考虑材料的塑性性能而忽略其应变率敏感性，会造成TC4热氧化钛合金内空半球壳抗变形和抗冲击能力的低估.