基于数学曲线的高速铁路线下工程沉降预测分析

包永钢

(太原市勘察测绘研究院，山西 太原 030001)

1 引 言

为了满足在高速行驶条件下的安全性，高铁线路必须有高精度的几何线性参数，以达到高平顺性。而高速铁路由于自身调整能力的限制，对线下工程的沉降变形提出了严格要求。国内外高速铁路成功和失败的经验教训都告诉我们：工后沉降的控制和预测是决定高速铁路客运专线建设成败的关键因素之一，因为它不仅影响着行车的安全、速度、舒适及人们对高铁的整体评价，影响高铁使用性能和运输效益的发挥，同时也影响车辆的使用寿命，严重的可导致交通事故的发生。

我国现行各种高速铁路设计规范也只对工后沉降及不均匀沉降的大小做了规定，还没有一套比较完整而又实用的监测和预测方法，这就要求我们基于理论，建立起一套适合我国实际的高铁沉降监测方案，进而提出工后沉降预测方法，寻求基础沉降随时间的变化规律，分析影响基础沉降的主要因素，从而提出减少工后沉降所能采取的工程措施[2]。

2 基于数学曲线的沉降预测模型

目前，关于沉降分析的数学曲线拟合法，是在太沙基等人创立的经典土力学基础上，引入许多简化假定，将实测沉降的趋势看成某种规律的变化，建立相应的模型，采用数学方法计算出所需的参数，得出沉降时间的关系再用于后期沉降预测[4，5]。基于数学曲线的沉降预测方法都以下式为基础：

St-S0=(S-S0)f(t-t0)

(1)

式中，St：t时刻的沉降量；S0：t0时刻的初始沉降量；S：最终沉降量；t-t0：相对时间；St-S0：t0时刻之后沉降增量；f(t-t0)：待定函数式。在沉降预测中，S-St常称为t时刻剩余沉降，或后期沉降。如t0取为完工时刻，St-S0称为工后沉降量，S-S0称为最终工后沉降量[4，5，7]。

高速铁路沉降评估以《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》(以下简称指南)为技术依据，指南中共提供了11种沉降评估方法，其中9种为数据曲线法，如双曲线配合法、指数曲线法、固结对数配合法、生长曲线法、Asaoka法等[8，9，11]。各类曲线拟合方程及其优缺点如表1所示。

常用的沉降曲线拟合方法 表1

续表1

注：St：时间t时刻的沉降值，S：最终沉降量，S0：初期沉降量，Sd：瞬时沉降量，t0：初始时间，a，b，c，α，β：曲线参数。

基于数学曲线拟合的沉降预测方法不能直接考虑荷载变化的影响，而且参数也没有具体的物理意义，但求解方法较简单直观，应用比较普遍。

3 工程实例分析

3.1 高速铁路沉降特点

高速铁路主体结构可以是桥涵工程、路基工程等，不同的主体结构施工工艺不同，为了对比每种预测方法的适用性和准确性以及变形预测的效果，采用某高速铁路一个区段的实际沉降观测数据进行分析。区段长度为 18 km，其中桥涵工程长 11.6 km，布设桥梁墩身观测标424个，路基工程长 6.4 km，布设观测标157个。

高速铁路线下工程沉降的主要影响因素是地质条件和施工工艺。选取区段中一个典型的路基测点(1 595测点)和一个墩身观测点(1 174测点)的沉降数据作为分析对象。观测数据严格按照作业规范观测，数据观测时间为2017年5月～2018年6月。

图1 实测高速铁路沉降数据的沉降曲线

从沉降曲线(如图1所示)可以看出，路基沉降曲线较为平稳，在填筑初期的沉降速率波动比较大，后期趋于稳定，而墩身沉降只是在架梁期间波动大，沉降曲线呈现明显的“台阶”现象。这是由于不同的基底处理方法对沉降变形影响不同。在本工程中，路基全部采用CFG管桩处理方式，墩台全部采用摩擦桩处理方式。沉降量与路基填土高度有密切联系，主要沉降发生在填土过程中，填土高沉降量大，填土低沉降量就小。路基一开始填筑，便发生较大的瞬时沉降，随着填土的加大，沉降量也越来越大；当填土高度接近设计高度时，沉降曲线变缓，趋于稳定。在两次填土间隔，即填土暂停中，沉降会延续一段时间。这表明沉降量与填土高度之间呈非线性的关系，其随着填土高度的增大而增大，而且增加量呈现衰减的趋势。沉降量与荷载之间有滞后的关系。

本工程中，路基和桥涵工程沉降绝大多数都符合此特点，统计发现，绝大部分桥涵实测沉降量小于 5 mm，主要集中在 0 mm～3 mm之间，如表2所示，路基累计沉降量集中在 0 mm～20 mm之内，如表3所示。而且部分地段展开观测作业的时间相对滞后，实测得到的总沉降量较真实值相对偏小。

桥涵累计沉降量统计 表2

路基累计沉降量统计 表3

3.2 不同结构的沉降曲线拟合分析

(1)路基测点分别采用开始观测到填筑结束后50天内和100天内的沉降监测数据；墩身测点分别采用开始观测到架梁后35天内和60天内的沉降监测数据，用曲线拟合法预测。

按照指南规定，沉降曲线回归的相关系数不得小于0.92[2]，因此这里也以相关系数γ是否达到0.92作为评价预测方法适用性的标准。但为了分析相关系数γ的适用性，选取残差平方和SSE(sum of squares for error)及均方根误差RMSE(root mean squarederror)，预测采用平均相对误差绝对值MAPE(mean absolute percent error)作为对比指标。这三个精度指标的计算方法如下：

残差平方和：

(2)

均方根误差：

(3)

平均相对误差绝对值：

(4)

(2)利用时间平方根法计算测点的近似最终沉降(分别为S(1595)=11.394 mm，S(1174)=2.146 mm)，然后采用开始观测到填筑结束后一定时期内的沉降监测数据，分别采用双曲线法、Asaoka法和Usher曲线三种较为常用的曲线拟合法对选取的两个路基测点的观测数据进行拟合，并连续预测10期数据；求出预测的MAPE，并求出最终沉降，与近似最终沉降比较分析，以此来分析各种预测方法的预测效果。墩身沉降用曲线拟合做类似的分析。

这三种方法的预测成果如表4、图2所示。

实测数据的曲线拟合分析结果 表4

图2 实测数据的沉降曲线拟合分析

3.3 分析结论

直观上看曲线拟合预测路基沉降能够达到很好的效果，但是对于墩身的预测显得勉强。从表4的拟合评价指标可以看出，3个指标反映出来曲线的拟合效果是一致的，RMSE和SSE越小，γ越大，拟合效果越好。虽然采用这3种方法进行曲线拟合的相关系数较高，基本均能达到0.92以上。但拟合所用数据量大小对残差平方和与相关系数有较大的影响，数据越少，回归相关系数明显降低，当时间段过短时，甚至导致相关系数低于0.92，比如1174测点用13期数据拟合，相关系数低于0.92；数据多时，残差平方和明显增大。但是，对比这3个统计指标，可以看出相关系数变化很小，不能反映拟合的优劣。这是因为相关系数有个明显的缺点：只能用来比较线性拟合曲线，不能用于评价非线性拟合曲线，它的高低只能反映预测值与真实值之间是否有良好的线性关系，并不能说明其值比较相近，在样本容量n较小时，仅凭相关系数较大就判定变量之间有密切的线性关系是不妥当的。因此，用残差平方和与均方误差最小选择模型的曲线预测方法得到的沉降预测值，相比于相关系数能更好地评价拟合效果，不同曲线预测方法的残差平方和指标波动较大，评价得更直观。

4 结 语

基于数学曲线方法进行高速铁路沉降预测参数求解简单，拟合误差较小，预测效果和数据量大小有关，具有一定的实用性，能用于类似路基连续堆载的区段，在模型应用中，用相关系数评价拟合和预测的效果优劣是不明显的，采用SSE和RMSE作为评价拟合效果是比较明显，因此实际沉降预测中可以将三个指标结合进行评价。

数学曲线拟合方法对于墩身的拟合和预测效果明显差于路基，这是由于墩身在架梁完成后沉降迅速趋于稳定，不具有指数曲线趋势。现行规范要求针对桥梁实测数据须开展曲线拟合回归，但墩身沉降“台阶”特性决定了曲线拟合回归效果不理想，甚至出现无法拟合预测的情况。《指南》中同时给出了灰色模型和神经网络预测模型，经计算分析，如果采用灰色模型评价，由于灰色模型本身也具有指数曲线趋势，采用神经网络预测，存在建模困难、求解的模型参数不具有普遍性的情况。在本工程实践中针对桥梁墩身沉降提出了一种简单实用、便于进行编程计算的评估方法：

(1)架梁完工后观测期不小于3个月，观测频次按照规范执行，沉降曲线无异常波动且波动幅度在 3.0 mm之内、沉降增量在 ±2.0 mm之内；

(2)最后4期观测数据(且4期观测时间不少于1个月)未出现连续下沉现象。

工程实践中，用数学曲线进行路基沉降预测，而用两个准则判别墩身沉降的稳定性，即可确定是否能够进行后续的布板铺轨等工作。